Орбитальные парадоксы

Как мы уже знаем, в основе движения небесных тел лежат законы Кеплера и закон тяготения Ньютона. Эти законы сделались настолько привычными, что невольно может сложиться впечатление, будто в движении космических объектов многое можно предугадать и без расчетов, так сказать, качественно, исходя из физического содержания вышеупомянутых законов. Иногда это в самом деле неплохо удается. Однако в ряде случаев расчеты приводят к результатам, совсем не похожим на те, которые казались нам чуть ли не очевидными...

Космический корабль стартует с борта искусственного спутника Земли, движущегося вокруг планеты по эллиптической орбите. В какой момент выгоднее осуществить пуск - когда спутник будет в апогее или в перигее?

Казалось бы, ответ совершенно ясен: разумеется, в апогее: ведь чем дальше от Земли, тем слабее земное притяжение, тем ниже скорость освобождения, а следовательно, тем меньше необходимый расход топлива.

Однако не следует забывать, что, согласно второму закону Кеплера, спутник движется по своей орбите с переменной скоростью. И в апогее она самая низкая, а в перигее - наиболее высокая.

Что выгоднее? Меньшая скорость освобождения в апогее, но зато и меньший запас начальной скорости или больший запас начальной скорости в перигее, но зато и более высокая скорость освобождения, которую должен набрать корабль?

Никакие качественные соображения не дадут ответа на этот вопрос - нужны точные расчеты.

Необходимо вычислить для апогея и перигея разности между скоростью движения искусственного спутника и скоростью освобождения в данной точке околоземного пространства и сравнить эти разности между собой. Очевидно, предпочтение будет отдано тому варианту запуска искусственного спутника, для которого эта разница окажется меньшей.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть запуск космического корабля осуществляется с борта искусственного спутника Земли, который движется по орбите с высотой апогея 330 км и высотой перигея 180 км.

Значения скорости освобождения для разных высот давно вычислены и сведены в специальные таблицы. Заглянув в такую таблицу, мы найдем, что для высоты перигея орбиты этого спутника Земли она составляет 11 040 м/с, а для высоты апогея 10918 м/с.

Не представляет особого труда рассчитать и скорость движения спутника в перигее и апогее. Она составляет соответственно 7850 и 7680 м/с.

Теперь вычислим искомые разности.

Для перигея 11 040 - 7850=3190 м/с,

для апогея 10918 - 7680=3238 м/с.

Таким образом, более выгодной точкой для ста та является не апогей, как могло показаться на первый взгляд, а перигей.

Любопытно, что с увеличением эллиптичности орбиты преимущества перигейного старта возрастают в еще большей степени и парадоксальность ситуации становится особенно отчетливой. Например, при сильно вытянутой орбите с перигеем на расстоянии 40 тыс. км от Земли и апогеем, расположенным за лунной орбитой на расстоянии 480 тыс. км от нашей планеты, достигнуть второй космической скорости и вырваться из «тисков» земного притяжения в четыре (!) раза легче из района перигея, чем из района апогея.

Странно получается, не правда ли?

Этот факт лишний раз демонстрирует обманчивость многих наглядных представлений. Впрочем, следует еще раз подчеркнуть, что парадокс, о котором идет речь, справедлив только при сравнении выгодности запусков с одного и того же спутника, движущегося по данной орбите.

Интересно, что при снижении искусственного спутника Земли имеет место обратный парадокс. Казалось бы, выгоднее включать тормозную двигательную установку и начинать торможение в тот момент, когда спутник проходит перигей, т. е. находится ближе всего к земной поверхности.

Но расчеты показывают, что и в этом случае главную роль играет не расстояние от Земли, а скорость движения спутника по орбите. В апогее она ниже, и потому с точки зрения расхода топлива начинать спуск целесообразнее всего именно с апогейного участка орбиты. Правда, в данном случае речь идет о несколько идеализированной задаче, поскольку не принимается во внимание скорость вхождения спутника в плотные слои земной атмосферы.

Рассмотрим теперь еще один космонавтический парадокс, идущий вразрез с обычными представлениями земной механики. Наши привычные представления свидетельствуют о том, - что чем быстрее мы будем двигаться, тем скорее преодолеем заданное расстояние. При движении космических аппаратов в полях тяготения небесных тел это утверждение справедливо не всегда. Например, оно отказывается служить при полетах с Земли к планете Венера.

Как известно, Земля обращается по орбите вокруг Солнца со скоростью около 29,8 км/с. Следовательно, такую же начальную скорость относительно Солнца имеет и космический аппарат, стартующий с орбиты искусственного спутника Земли. Орбита Венеры расположена ближе к дневному светилу, и поэтому для того, чтобы ее достичь, начальную скорость аппарата относительно Солнца надо не увеличить, как, скажем, при полете к Марсу, а уменьшить. Но это еще пока только первая «половина» парадокса. Оказывается, чем меньше будет эта скорость, тем быстрее космический аппарат достигнет орбиты планеты Венеры. Как показывают расчеты, при скорости отлета, равной 27,3 км/с относительно Солнца, полет будет продолжаться 146 суток, а при скорости 23,8 км/с - всего 70 суток.

Таким образом, наши привычные земные представления далеко не всегда применимы к движению космических аппаратов.