Не грозит ли нам катастрофа?

Казалось бы, что во Вселенной может быть устроено проще и надежнее, чем наша Солнечная система? Решающую роль здесь играет одна сила - сила тяготения; движение каждой из планет вокруг Солнца подчиняется ясным и однозначным законам - законам Кеплера; происходит это движение почти в одной и той же, общей для всех планет, за исключением Плутона, плоскости...

В действительности же все не так просто. Дело в том, что на каждую из планет действует не только сила солнечного тяготения, но и сила притяжения остальных планет Солнечной системы. Это притяжение вызывает возмущения в движении каждой из планет. Планета несколько отклоняется от своего нормального пути, предначертанного законами Кеплера, впрочем, всякий раз вновь возвращаясь на него. Если учесть, что взаимное расположение планет все время меняется, то станет очевидно, что общая картина их движения весьма сложна.

И возникает законный вопрос. Не могут ли возмущения планетных движений привести к непоправимой катастрофе? Где гарантия, что всякий раз, сойдя с невидимых космических рельсов, планета обязательно возвратится на «родную» орбиту? А если отклонение окажется слишком большим? И не может ли вся эта «внутренняя раскачка», своеобразная вибрация, привести к полному развалу Солнечной системы?

Ответ на поставленный вопрос могут дать только вычисления. Надо рассчитать движение каждой планеты с учетом всех возможных возмущений, вызываемых влиянием других планет, и тогда все станет ясно.

Но легко сказать: рассчитать. Разумеется, в принципе подобная задача разрешима, во всяком случае с определенной степенью точности. Перемещениями небесных тел управляют силы тяготения, действующие между ними. Величина этих сил зависит от массы небесных тел и их взаимных расстояний. Кроме того, дальнейшее перемещение любого тела определяется еще и той скоростью, которой оно обладает. Можно сказать, что в современном состоянии системы небесных тел, т. е. в их взаимных положениях и скоростях, однозначно (опять-таки с некоторой степенью точности) заключено ее будущее. Поэтому задача состоит в том, чтобы, зная взаимное расположение и скорости планет в данный момент, вычислить их будущие перемещения. Однако в математическом отношении задача эта весьма сложна. Дело в том, что в любой системе движущихся космических тел происходит постоянное перераспределение масс, а благодаря этому изменяются величина и направление сил, действующих на каждое тело. Даже для простейшего случая движения трех взаимодействующих тел до сих пор не существует полного математического решения в общем виде.

Точное решение этой проблемы, известной в небесной механике под названием «задачи трех тел», удается получить лишь в определенных случаях, когда имеется возможность ввести известные упрощения.

Тем более труден абсолютно точный расчет движения девяти взаимодействующих, непрерывно перемещающихся планет Солнечной системы; он не под силу даже современной математике с ее могучей вычислительной техникой.

Но нужен ли для ответа на поставленный вопрос абсолютно строгий и точный расчет? В конце концов, важно ведь не столько знать все будущие взаимные положения планет, сколько получить ответ на один-единственный вопрос: могут или не могут планетные возмущения превысить некий «критический предел», за которым начнется необратимый распад Солнечной системы? Другими словами, нас интересует не количественное, а качественное решение задачи.

Между понятиями «количественное» и «качественное» есть существенная разница. Количественное решение показывает, во сколько раз изменяются одни физические величины в зависимости от изменения других. Качественное же решение дает лишь представление о том, в каких направлениях или в каких пределах изменяются интересующие нас величины при определенном изменении других величин.

Но в ряде случаев этого знания вполне достаточно. К ним относятся и многие задачи на устойчивость. Идет, скажем, некий химический процесс. Надо знать, какие отклонения от заданных параметров допустимы, чтобы исключить возможность взрыва.

Или другая задача: рассчитать конструкцию железнодорожного моста таким образом, чтобы никакие колебания, возникающие при движении транспорта, не привели к явлениям, способным превысить запас прочности сооружения. В обоих случаях нет необходимости рассчитывать все промежуточные состояния системы, достаточно установить лишь связь между изменениями некоторых начальных и конечных величин.

Задача о планетных возмущениях есть тоже задача об устойчивости - устойчивости Солнечной системы. И она тоже допускает качественное решение.

Впервые подобная задача была решена великим русским математиком А. М. Ляпуновым, которому удалось показать, что ни при каких мыслимых положениях планет их взаимные возмущения не могут превысить критического предела. Таким образом, никакие внутренние силы и взаимодействия не могут «раскачать» Солнечную систему и привести ее на грань распада. Планетная семья Солнца устойчива.