§ 16. Перевод среднего времени в звездное и обратно

Для определения среднего времени нет необходимости прибегать к наблюдениям Солнца, описанным в § 14. Его можно вычислить по звездному времени, которое определяется из наблюдений точнее. Можно также, зная среднее время, вычислить звездное. Покажем, как это делается.

Начнем с преобразования промежутков времени. Обозначим промежуток времени между двумя событиями через τ. Если разделить т на продолжительность средних суток Т, то мы получим величину τ_m, показывающую, чему равен промежуток т, выраженный в единицах среднего времени. Итак, τ_m = τ/Т. Аналогично разделим т на продолжительность звездных суток S и получим величину τ_s - промежуток т, выраженный в единицах звездного времени: τ_s = τ/T, откуда

Теперь надо вычислить отношение S/T. Мы уже говорили, что год содержит 365,2422 средних солнечных суток. Так как за год «среднее солнце», двигаясь с запада на восток, т. е. против суточного вращения небесной сферы, делает один полный обход по экватору, то за это время небесная сфера сделает на один суточный оборот больше, чем Солнце. Таким образом, год содержит 366,2422 звездных суток и равен

Е=365,2422Т=366,2422S

Отсюда находим

Сравнивая с предыдущей формулой, получаем

Последнее соотношение позволяет переводить интервалы времени. Чтобы получить величину тт по заданной величине ts, преобразуем последнюю формулу следующим образом:

где

Эта поправка Δs легко находится по таблице 2 (стр. 369), в которой она указана для часов, минут и десятков секунд звездного времени. Покажем на примере, как пользоваться этой таблицей. Допустим, что нам надо выразить 14 ч. 46 м. 54 с. звездного времени в единицах времени среднего. Из таблицы 4 находим величину Δs:

Вычитая затем As из ts, находим тт в соответствии с формулой:

τ_m = τ _s - Δ_s = 14 ч. 46 м. 54 с. - 2 м. 25,3 с. = 14 ч. 44 м. 28,7 с.

Для решения обратной задачи, превращения интервала среднего времени tm в интервал звездного времени, перепишем исходную формулу в следующем виде:

где через Δ_m обозначена величина

Значения ;поправок Δ_m приведены в таблице 3 (стр. 369).

Приводим пример использования этой таблицы. Пусть дано τ_m = 18 ч. 24 м. 35 с. среднего времени и надо найти соответствующий ему интервал звездного времени τ_s. Находим по таблице 4:

Итак, τ_s=τ_m+ Δm=18 ч. 24 м. 35 с. +3 м. 1,5 с. = 18 ч. 27 м. 36,5 с.

Теперь можно приступить к решению полной задачи. Допустим, что нам известно звездное время в некоторый момент и нам надо найти среднее время. Например, пусть в пункте с долготой λ = 2 ч. 3 м. О с. астроном наблюдал звезду а Орла, имеющую прямое восхождение α = 19 ч. 48 м. 20 с. (для эпохи 1949 г.), 16 августа 1949 г. в момент ее верхней кульминации. Нужно определить среднее местное время.

Мы знаем, что звездное время равно прямому восхождению кульминирующей звезды. Поэтому заданная нам задача сводится к определению момента среднего времени, соответствующего звездному времени 19 ч. 48 м. 20 с. 16 августа 1949 года.

Прежде всего узнаем, каково было звездное гринвичское время s_гр в этот момент. Для этого надо отнять долготу. Получаем

s_гр=s- λ=19 ч. 48 м. 20 с. -2 ч. 3 м. 0 с. = 17 ч. 45 м. 20 с.

Как мы увидим в следующем параграфе, в «Астрономическом Ежегоднике» приводятся значения звездного времени для нуля часов всемирного времени для каждого дня года s0. Находим из Ежегодника 1949 г. значение s₀ для 16 августа; оно равно s₀ = 21 ч. 36 м. 13 с. Это позволяет найти интервал звездного времени τ_s, протекший с момента гринвичской полночи, т. е. τ_s = s_гр-s₀

В нашем случае

τs=17 ч. 45 м. 20 с. - 21 ч. 36 м. 13 с.= -3 ч. 50 м. 53 с.

Остается преобразовать ts в тт, как уже было объяснено, для того, чтобы получить интервал среднего времени, протекший с момента гринвичской полночи, т. е. всемирное время. Находим по таблице 3 поправку Δ_s = 38 с. Отсюда τm = - 3 ч. 50 м. 15 с. = Т_гр - среднее гринвичское (или всемирное) время. Для получения среднего местного времени прибавляем долготу:

Таким образом, мы получили, что в момент верхней кульминации α Орла местное среднее время было равно 22 ч. 12 м. 45 с.

Если бы нам надо было получить поясное время, то к Т_гр надо было бы прибавить не долготу, а номер часового пояса N. Мы получили бы

Т_поясн=Т_гр+N= -3 ч. 50 м. 15 с.+2ч.= -1ч. 50 м. 15 с.=22 ч. 09 м. 45 с.

Для получения же декретного времени надо прибавить еще один час:

Т_декр = Т_поясн + 1 ч. = 23 ч. 09 м. 45 с.

Теперь решим обратную задачу. Дано среднее местное время в пункте с долготой λ = 2 ч. 30 м. 18 с., равное Т_т = 1949, августа 16, 14ч. 18 м. 44 с. Надо узнать, чему равно звездное время в этот момент. Начинаем с того, что находим всемирное время Т_гр = Т_m - λ = - 14 ч. 18 м. 44 с. - 2 ч. 30 м. 18 с. = 11 ч. 48 м.26 с. Очевидно, что Т_гр равно интервалу среднего времени, протекшему с момента гринвичской полночи, и эту величину можно обозначить через λ_m. Найдем теперь, сколько прошло звездного времени с момента гринвичской полночи, для чего превращаем λ_m в λ_s. Находим по таблице 3 поправку Δm = 1 м. 56 с-, и получаем

τ_s=τ_m+Δm=11 ч. 48 м. 26 с. + 1 м. 56 с. = 11 ч. 50 м. 22 с.

Остается прибавить к полученной величине s0 - звездное время в среднюю гринвичскую полночь, взятое из Ежегодника:

s_гр=s₀+τ_s= 21 ч. 26 м. 13 с. + 11 ч. 50 м. 22 с. = 33 ч. 26 м. 35 с. = 9 ч. 26 м. 35 с.

Для получения же местного звездного времени надо добавить еще и долготу:

s = s_гр+λ=9 ч. 26 м. 35 с. + 2 ч. 30 м. 18 с. = 11 ч. 56 м. 53 с.

По этому способу решаются все соответствующие задачи.