§ 27. Зрительная труба

Астроном-любитель проводит свои наблюдения главным образом визуально, рассматривая небесные светила глазом в бинокль или небольшой телескоп, и потому он должен быть знаком с устройством и свойствами хотя бы простейших оптических приборов.

Зрительная труба - телескоп-рефрактор - состоит из двух основных элементов: объектива, обращенного к наблюдаемому объекту, и окуляра, помещенного на пути лучей перед глазом наблюдателя. Как объектив, так и окуляр - наборы оптических стекол (линз).

Объектив создает в своей фокальной плоскости действительное изображение рассматриваемого предмета. Считая, что объектив состоит из одной двояковыпуклой линзы, рассмотрим его свойства.

Линза - оптически однородное стекло, отшлифованное и тщательно отполированное таким образом, чтобы его передняя и задняя поверхности были частями двух сфер, имеющих радиусы /?t и Rz (рис. 50). Проходящая через центры этих сфер линия Ог02 называется главной оптической осью линзы. Пучок лучей, идущих от бесконечно удаленного точечного источника света параллельно главной оптической оси, собирается в точке Ф (лежащей на этой оси), которая называется главным фокусом. Расстояние от центра линзы О до главного фокуса Ф называется главным фокусным расстоянием F. Оно связано с радиусами сферических поверхностей и показателем преломления стекла n формулой

Из этой формулы следует одно очень важное обстоятельство. Известно, что показатель преломления п зависит от длины волны преломляемого света К. Эта зависимость приближенно выражается формулой Гартмана

в которой n₀, λ₀, С и α - некоторые, определенные для данного сорта стекла постоянные величины, определяемые из опыта. Заметим, что величина α близка к единице и может быть во многих случаях заменена единицей. Таким образом, можно считать, что разность n-n₀ обратно пропорциональна разности длин волн λ-λ₀ . Как известно, красные лучи имеют большую длину волны, чем синие. Поэтому их показатель преломления меньше, чем показатель преломления синих лучей. На этом, как будет сказано дальше, основано разложение белого света в радужную полоску спектра.

Посмотрим, как это отразится на формуле (3.1). Положим, для простоты, что линза симметрична, т. е. что R₁= R₂ = R. Тогда формула (3.1) примет вид

Мы видим, что при возрастании п величина F уменьшается, и, следовательно, F для синих лучей меньше, чем для красных.

Поэтому лучи различного цвета собираются в разных фокусах, и изображение белого точечного источника света становится окрашенным - появляется хроматическая аберрация. Чтобы уменьшить ее влияние, изготовляют сложные ахроматические объективы.

Ахроматический объектив состоит из двух линз, изготовленных из различных сортов стекла. Расчет такого объектива (подбор радиусов сферических поверхностей линз, расстояний между линзами и нужных коэффициентов преломления стекол) дает возможность совместить в одном и том же фокусе лучи двух определенных длин волн λ₁ и λ₂. Если объектив предназначен для визуальных наблюдений, то в один фокус сводят желтые и зеленые лучи, к которым наиболее чувствителен глаз. С таким объективом фотографировать небесные светила можно только через желтый светофильтр; на обыкновенных фотографических пластинках, наиболее чувствительных к синим и фиолетовым лучам, четкого изображения получить не удается. Для фотографических объективов надо сводить в один фокус синие и фиолетовые лучи; для визуальных наблюдений такой объектив непригоден.

Конечно, таким способом хроматическая аберрация уничтожается не полностью. Даже при сведении в один фокус лучей с длинами волн λ₁ и λ₂. лучи, обладающие промежуточными длинами волн X, в тот же фокус не сводятся и слегка окрашивают изображение. Это называется остаточной хроматической аберрацией.

Иногда даже визуальные объективы (не говоря о фотографических) изготовляют из трех линз с тем, чтобы уменьшить остаточную хроматическую аберрацию. Такие объективы называются апохроматическими.

Формула (3.1) достаточно точна только для тонких линз, у которых радиусы поверхностей во много раз больше толщины линз. У толстых линз, с которыми нам приходится иметь дело на практике, мы встречаемся с другим недостатком, ухудшающим изображения - со сферической аберрацией. Дело в том, что центральные и краевые зоны линзы собирают лучи в разных точках главной оптической оси, и изображение становится нечетким. Эта аберрация (и ряд других) существенно влияют на ограничение поля зрения телескопа.

Объектив создает изображение предмета в плоскости, проходящей через фокус перпендикулярно к главной оптической оси. На рис. 51 показано, как построить это изображение. Сначала рассмотрим изображение земного предмета, не очень удаленного от наблюдателя. Один из лучей, идущих от края а предмета, следует параллельно главной оптической оси; после его преломления объективом он пройдет через главный фокус Ф и пойдет дальше. Выберем второй луч, проходящий через центр объектива О. Этот луч совпадает с побочной оптической осью и проходит через объектив не преломляясь. Продолжая его до встречи с первым лучом, найдем точку их пересечения а . Здесь будет расположено изображение точки я. Производя такие же действия с лучами, исходящими из точки b, стоим ее изображение b'. Очевидно, что полученное изображение перевернутое и действительное, т. е. может быть «принято» на экран или фотографическую пластинку.

Рис. 50 Двояковыпуклая линза в разрезе

Рис 51. пкревернутое изображение, создаваемое двояковыпуклой линзой

Будем теперь удалять предмет, оставляя его линейные размеры неизменными. Тогда лучи аОа' и bОb' будут поворачиваться вокруг точки О. В результате изображение а'b' будет уменьшаться и приближаться к главному фокусу Ф. Изображение бесконечно удаленного предмета будет располагаться в главной фокальной плоскости, и для его построения рис. 51 не годится. Нужное построение сделано на рис. 52.

Рис. 52. Изображение бесконечно удаленного предмета, масштаб изображения и увеличение телескопа

Будем рассматривать «бесконечно удаленный» предмет А В невооруженным глазом. Мы не можем сказать, каковы действительные размеры предмета, так как не знаем его расстояния от нас. Но мы можем определить его угловые размеры, понимая под ними величину того угла а, который «стягивает» краевые лучи О А и ОБ.

Когда мы говорим, что угловой диаметр Солнца равен 32 минутам дуги, мы понимаем, что таков угол между краевыми лучами солнечного диска, поступающими в наш глаз.

Пусть теперь эти краевые лучи проходят через центр объектива О. Они идут вдоль побочных оптических осей АОа и ВОЪ и дают изображения а и & на расстоянии F от центра объектива в главной фокальной плоскости. Изображение, также как и в предыдущем случае, перевернутое. Изготовляя камеру и помещая в главной фокальной плоскости фотографическую пластинку, астрономы фотографируют звездное небо. Теперь нетрудно рассчитать размеры получаемых на снимке изображений.

Рассмотрим треугольник ОЬс. В нем катет сЪ лежит против малого угла α/2, а второй катет равен Ос = F. Следовательно,

Угол α/2 - малая величина и потому его тангенс можно заменить дугой а/2. Однако дуга выражена в радианной мере угла, и если мы хотим перейти к привычной угловой мере, то надо учесть, что один радиан равен 57°,3, или 3438', или 206 265".

Учитывая это обстоятельство и удваивая результат, получаем

Таким образом, окончательная формула для вычисления масштаба фотографического изображения, создаваемого объективом, имеет вид

В зрительной трубе, кроме объектива, есть окуляр, играющий роль лупы, в которую мы рассматриваем действительное изображение объекта, создаваемое объективом. Окуляры можно менять, что дает возможность при одном объективе использовать разные увеличения.

В верхней части рис. 53 показано, как зрачок глаза преломляет и собирает пучок параллельных лучей в своем главном фокусе. В нижней части того же рисунка изображен ход лучей в телескопе. В объектив телескопа О входит параллельный пучок лучей и собирается в главном фокусе Ф. Затем он становится расходящимся, попадает в окулярную линзу О' и выходит из нее снова параллельным пучком, так как передний главный фокус окуляра совпадает с главным фокусом объектива. Таким образом, роль телескопической системы сводится в данном случае к превращению широкого пучка параллельных лучей в узкий, более «насыщенный» энергией излучения, что дает возможность увидеть в телескоп более слабые звезды. Приводим табличку, которая характеризует «порог» видимости звезд в телескопы различного диаметра.

Рис. 53. Ход лучей в телескопической системе

Диаметр объектива

Предельная звездная величина

Отметим еще очень важное обстоятельство. Для того чтобы в глаз наблюдателя Ёошел весь свет, собранный объективом, надо, чтобы диаметр выходящего пучка был не больше диаметра зрачка нашего глаза. В противном случае свет, собранный краевыми (большими по площади) зонами объектива, в глаз наблюдателя не попадет.

Хотя телескоп является единой сложной оптической системой, его можно рассматривать как совокупность отдельных «оптических подсистем». Окуляр телескопа, рассматриваемый как такая «подсистема», сам дает изображения; в частности, он создает изображение объектива, которое называется окулярным зрачком или зрачком выхода телескопической системы. Если окулярный зрачок имеет диаметр р больший, чем диаметр зрачка глаза, то вся мощь телескопической системы не используется.

Однако роль телескопа не ограничивается одним сжатием параллельного пучка лучей. В него мы также наблюдаем увеличенные изображения небесных светил, обладающих угловыми диаметрами а. В правой части рис. 52 изображены окуляр и глаз наблюдателя. Лучи, вошедшие в телескоп под углом а, выходят из окуляра под другим углом, β. Отношение этих углов β/α называется увеличением телескопа W. Обозначая главное фокусное расстояние объектива через F, а окуляра через ƒ, получаем

Так как углы α и β малы, их тангенсы можно заменить дугами, так что bc = F х tgα/2 и bc = ƒ х tgβ/2, откуда Fα = ƒβ и

(3.4)

Итак, увеличение телескопа равно отношению фокусных расстояний объектива F и окуляра ƒ. Меняя окуляры, мы сможем получать различные увеличения до определенного предела.

Теория показывает, что диаметр окулярного зрачка р можно вычислить по формуле р = D/W, где D - диаметр объектива, a W - - увеличение данного окуляра. Из этой формулы следует, что диаметр зрачка выхода тем меньше чем больше увеличение. Так как диаметр зрачка выхода р должен быть не больше диаметра зрачка глаза р₀, то минимальное допустимое увеличение должно быть равно wmuh = D/p₀. Если принять р₀ = 5 мм, a D - 100 мм, то W _мин = 20.

Выходной зрачок находится на некотором расстоянии от глазной линзы окуляра. Здесь обычно помещают глазную диафрагму, с тем расчетом, чтобы зрачок глаза наблюдателя совмещался с выходным зрачком телескопа. Вот, в частности, почему не рекомендуется производить телескопические наблюдения сквозь очки. Но в таком случае, что же делать близорукому или дальнозоркому наблюдателю?

Окуляр и глаз можно рассматривать как единую оптическую подсистему телескопа. В таком случае можно так расположить окуляр, чтобы наблюдатель, зрение которого отличается от нормального, видел четкое изображение. Для этого близорукие наблюдатели вдвигают окуляр несколько ближе к объективу, а дальнозоркие - выдвигают. Это осуществляется обычно кремальерой или вращением окуляра в продольной винтовой нарезке тубуса.

Продольное движение окуляра позволяет также отбросить увеличенное изображение на экран или на фотографическую пластинку окулярной камеры (см. §§ 32 и 66).

Для уменьшения аберраций окуляр изготовляется составным, по крайней мере из двух линз. Передняя линза называется полевой, а задняя - глазной. Обычно применяются окуляры двух типов. Положительным называется такой окуляр (рис. 54, а), у которого передний фокус находится перед полевой линзой и, следовательно, создаваемое объективом изображение расположено между нею и объективом. Такой окуляр можно использовать как лупу.

Рис. 54. Схемы устройства окуляра

Отрицательный окуляр (рис. 54, 6) также состоит из двух линз, но его полевая линза расположена таким образом, что совместный фокус объектива и этой линзы находится внутри окуляра, т. е. между полевой линзой и глазной. Этот окуляр не может быть использован в роли лупы.

Иногда пользуются и более сложными окулярами; для ознакомления с ними отсылаем читателя к специальной литературе (См., например, М. С. Навашин, Телескоп астронома-любителя, Физматгиз, 1967; Астрономический Календарь, Постоянная часть, издание 6-е, под ред. П. И. Бакулина, «Наука», 1973. )Все эти окуляры создают перевернутое изображение. Существуют также специальные «земные» окуляры, которые позволяют видеть прямые изображения, но они редко применяются, так как поглощают большое количество света и имеют меньшее поле зрения.

Заметим также, что как внутри трубы телескопа, так и внутри окуляра, устанавливают диафрагмы, устраняющие рассеянный свет и ограничивающие поле зрения. Кстати, заметим, что поле зрения тем меньше, чем больше увеличение. Так, например, при 80-кратном увеличении диаметр поля зрения около 30'.

В заключение укажем, что отношение диаметра объектива к его главному фокусному расстоянию называется относительным отверстием объектива. Объективы, у которых это отношение заключено в пределах 1:2 - 1:6, называются светосильными и применяются при фотографировании слабых протяженных объектов: комет, туманностей и звездных полей. При фотографировании метеоров обычно йрименяют объективы с относительным отверстием 1:2 до 1 : 3,5. Светосила обычного рефрактора -около 1 : 15.