Законы Кеплера

Кеплер открыл три закона движения планет, которые это движение вполне определяют. Он указал в первом законе, что планеты обегают Солнце по эллипсам, у которых один из двух фокусов непременно совпадает с Солнцем (Как известно, эллипсом называется кривая, сумма расстояний до любой точки которой от двух заданных точек (их называют фокусами эллипса) одна и та же)). Во втором законе Кеплер говорит, что при движении планеты отрезок прямой, соединяющей планету с Солнцем, в единицу времени всегда описывает одну и ту же площадь. Третьим законом Кеплер установил, что квадраты времен обращения планет Р пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца а, т. е.

P²₁/P²₂=a³₁/a³₂

где значки 1 и 2 относятся к двум любым планетам.

Рис. 28. Порядок расстояний планет от Солнца и их сравнительные размеры. Размеры планет по сравнению с расстояниями и между ними увеличены в 10 000 раз. Маленькими кружками схематически показаны спутники планет

Все эти три закона - следствие всемирного тяготения, как показал Ньютон. Они справедливы и для движения спутников вокруг своих планет и для движения любого тела под действием притяжения к другому. Только в некоторых случаях движение может происходить не по эллипсам, а по другим, уже незамкнутым кривым - параболе или гиперболе (см. рис. 30). Они также имеют фокусы, и главное тело всегда будет в фокусе такой орбиты. Если тело движется не по замкнутой орбите, то тогда, конечно, о периоде обращения нельзя говорить и третий закон Кеплера для таких орбит не имеет смысла. В случае же движения по эллипсу, как показал Ньютон, третий закон правильнее писать так:

P²₁(M₁+m₁)/P²₂(M₂+m₂)=a³₁/a³₂

Его можно применить к любым двум массам M₁ и М₂, из которых первая имеет спутник с массой m₁, обращающийся вокруг нее с периодом Р₁ на среднем расстоянии a₁, a вторая масса М₂ имеет свой спутник массы m₂ с периодом обращения Р₂ на среднем расстоянии а₂. По этой формуле можно сравнить, например, движение Луны около Земли с движением Земли около Солнца или с движением спутника Нептуна около своей планеты. Если массы спутников ничтожно малы в сравнении с массами своих центральных тел, то ими в формуле можно пренебречь. Тогда, применяя ее, например, к двум планетам - спутникам Солнца, мы можем сократить массу Солнца в числителе и в знаменателе, и формула получит тот вид, в каком ее и дал сам Кеплер. Его формула - приближенная, но она достаточно точна для планет Солнечной системы, так как масса их всех, вместе взятых, в 750 раз меньше массы Солнца. Уточнение же, приданное ей Ньютоном, необычайно важно тем, что позволяет определять массы небесных тел, введенные им в формулу третьего закона Кеплера.

Притяжение планет друг другом невелико по сравнению с их притяжением к Солнцу, но оно вызывает отклонения в движении, несколько меняет вид и положение орбит. Эти отклонения называются возмущениями. На много лет вперед величину возмущений можно вычислить, зная массы взаимодействующих тел и их орбиты в некоторый момент.

Движение планеты легко себе представить, если знать форму и положение ее орбиты в пространстве, а также положение планеты на орбите в какой-нибудь момент. Величин; характеризующих эти данные, шесть, они называются элементами орбиты. Но для нас достаточно будет познакомиться только с четырьмя из этих элементов.