Глава 2. Поиски Планеты X. 1847-1927

Когда орбита Нептуна стала известна с достаточной точностью, максимальные невязки в движении Урана, первоначально достигавшие 133", уменьшились до 4". Однако, по мере того как орбитальные элементы обеих планет становились все более точными, оказалось, что невязки в движении Урана опять являются значительно большими, чем это можно объяснить ошибками наблюдений и неточностью элементов орбит.

Этот вопрос был поднят Пирсом (1848а), который сравнил свою теорию движения Урана с наблюдениями и провел аналогичное сравнение для теорий Адамса и Леверье. Числа, приведенные в таблице, Ньюком (1874) рассматривал как разности между вычисленными и наблюденными значениями долгот, хотя явных указаний на это у Пирса нет.

В своей работе Пирс представил результаты полных вычислений общих возмущений в долготе и радиусе-векторе Урана, производимых Нептуном. Правда, он не привел никаких деталей своего исследования или использованных методов. Малость невязок в последнем столбце данных таблицы Ньюкома показывает, что использование этих возмущений от Нептуна, а также возмущений от Юпитера и Сатурна, вычисленных Леверье, позволило бы получить очень точные таблицы движения Урана. Однако попыток построить такие таблицы не предпринималось почти 30 лет.

Как отметил Ньюком (1874), исследования Адамса и Леверье показали, что наблюдаемое движение Урана может быть объяснено, по крайней мере, приближенно, действием планеты, имеющей долготу Нептуна. Ньюком был согласен с Пирсом, что действие самого Нептуна обусловливает эти возмущения в пределах возможных ошибок наблюдений, использованных Леверье. Однако Ньюком сделал следующее замечание: "Остается узнать, сохранится ли согласие между теорией и наблюдениями, когда сравнительно немногочисленные наблюдения, использованные этими исследователями, будут заменены более точными данными, имеющимися теперь в нашем распоряжении, и когда будет учтено большое число дополнительных наблюдений, сделанных как до, так и после исследований Леверье".

Ньюком взялся за построение новой теории Урана, учитывая возмущения в движении Урана от Юпитера, Сатурна и Нептуна. Он обработал старые наблюдения, а также наблюдения периода 1781-1872 гг. и сравнил их со своей предварительной теорией. После учета поправок в условных уравнениях Ньюком получил таблицу невязок, т. е. таблицу выделяющихся значений разностей наблюденных и вычисленных долгот. По его словам, даже при беглом взгляде на невязки видно, что их вероятные значения много больше вероятных ошибок в условных уравнениях и что на протяжении некоторых периодов они носят систематический характер. В течение 1748-1753 гг. наблюдения требовали заметной положительной поправки к теории, большей по величине, чем можно было бы ожидать. После 1800 г. поправка стала отрицательной на протяжении примерно 20 лет со средним значением около 1". В 1821 г. поправка снова стала положительной вплоть до 1833 г., после чего она стала нерегулярной. Ньюком указал, что невязки были гораздо больше, чем чисто случайные ошибки, следующие из метода наименьших квадратов, и привел три главные возможные причины невязок:

1. Систематические ошибки наблюдений, из которых две основные обусловлены отклонением визирной линии инструмента от истинного большого круга или личной особенностью наблюдателя, приводящей к тому, что он регистрирует прохождение Урана раньше или позже прохождения неподвижной звезды.
2. Ошибки рассматриваемой теории, которые могут быть вызваны ошибками вычислений, пренебрежением членами второго порядка, обусловленными влиянием Нептуна, употреблением ошибочного значения массы Сатурна или же притяжением неизвестной планеты.
3. Ошибки различных редукций, с помощью которых сравниваются результаты теории и наблюдений. Метод, принятый для этого сравнения, неизбежно содержит некоторое количество небольших неточностей, присущих старым данным.

При обсуждении вероятности этих различных источников ошибок Ньюком заметил, что транснептуновая планета, вызывающая ощутимое на протяжении столетия отклонение орбиты Урана от эллипса, была бы слишком большой для того, чтобы оставаться необнаруженной. После уточнений Ньюком (1874) нашел средние элементы орбиты Урана, приведенные в табл. 6.

Ньюком построил таблицы, основанные на этих элементах и на его теории, предназначенные для вычисления положения Урана на любой год и дату от 1000 до 2200 г.

В своей книге "Популярная астрономия", опубликованной в ноябре 1879 г., французский астроном Фламмарион сформулировал вывод о существовании транснептуновой планеты на основе анализа афелиев комет 1862 III, 1532 и 1661. Позднее Фламмарион (1884) опубликовал работу по тому же вопросу. Он предсказал существование большой планеты, движущейся по орбите с радиусом около 43 а. е. и периодом 330 лет.

Как отмечал Форбс (1880а), "уже давно известно, что наибольшие расстояния (афелийные расстояния), на которые кометы удаляются от Солнца, группируются по классам". Он указал обширный класс комет, афелии которых расположены в окрестности орбиты Юпитера, а также другой класс с афелиями, равными радиусу орбиты Нептуна. Он также отметил другие группы кометных афелиев со значениями расстояний 100 а. с. и 300 а. е. По его словам, "не может быть сомнений в существовании двух планет за орбитой Нептуна, одна из которых отстоит от Солнца в 100 раз дальше, чем Земля, а другая - в 300 раз дальше, и их периоды обращения составляют соответственно 1000 и 5000 лет". Свои соображения о. существования группы афелиев со значением 100 а. е. Форбс (1880а) обосновывал данными, приведенными в табл. 7.

Форбс отметил, что гипотетическая планета не могла пройти при одном обороте в прямом или обратном направлении каждый из указанных в табл. 7 афелиев в соответствующие времена. Исследование возможности такого прохождения в течение двух или трех оборотов потребовало значительной работы, форбс испробовал большое число вариантов, прежде чем нашел один, хорошо согласующийся с фактами. В результате он вычислил элементы орбиты гипотетической планеты со средним расстоянием 98 а. е. В заключение Форбс в поддержку своей гипотезы рассчитал положение Нептуна по его влиянию на кометы с точностью 2°, совершенно не принимая во внимание заранее его фактическое положение.

Во второй работе Форбс (1880b) детализировал элементы своей гипотетической планеты. Он определил, что влияние Нептуна на Уран в 10 раз сильнее влияния гипотетической планеты. Но последняя, по его расчетам, находилась в три раза дальше от Солнца, чем Нептун, а ее возмущающий эффект должен быть обратно пропорционален кубу расстояния. В случае Нептуна интервал времени с максимальным возмущением равнялся 75 годам, в то время как в случае гипотетической планеты он составлял только 45 лет. В соответствии с этим Форбс вычислил массу новой планеты. Она оказалась равной 1/1964 массы Солнца, что в десять раз превышает значение Ньюкома (1874) для массы Нептуна и является вторым по величине значением планетной массы в Солнечной системе (после Юпитера). Форбс сообщал также, что он получил письмо от Тодда из Бюро Морского ежегодника в Вашингтоне. В этом письме Тодд писал, что положение внутренней (98 а. е.) из двух гипотетических планет Форбса только на 4° отличается от положения, которое Тодд предвычислил для планеты, обусловливающей невязки в долготе Урана и Нептуна. Тодд упомянул также безуспешные поиски своей планеты, предпринятые им с помощью 65-сантиметрового рефрактора Морской обсерватории США. Форбс разослал около 100 копий своей работы по обсерваториям, в результате чего некоторые из них организовали поиск планеты. Робертс (1892) сиял две серии из 18 пластинок, причем каждая пластинка охватывала более четырех квадратных градусов и время экспозиции составляло 90 мин. Тщательное исследование Робертсом своих пластинок показало, что "никакой планеты ярче звезды пятнадцатой величины в указанной области неба не существует".

В дополнение к своему письму Форбсу Тодд (1880) опубликовал полный отчет о своих поисках планеты. Он имел в виду планету со средним расстоянием 52 а. е. и с диаметром 80 000 км, видимым под углом 2,1". В течение 30 ясных безлунных ночей между 3 ноября 1877 г. и 5 марта 1878 г. он обследовал двойную полосу шириной в один градус по обе стороны от неизменной плоскости от долготы 146,8° до долготы 186,1°, используя 400-600-кратное увеличение и пытаясь обнаружить объект заметным диском. После проверки многих подозрительных объектов Тодд удостоверился, что никакой подобной планеты там, где он искал, не существует.

Гайо (1909) указал, что источниками возмущений в движении Урана и Нептуна могут быть две транснептуновые планеты. По его предположениям, одна планета имела массу в 5 раз больше земной и среднее расстояние 44 а. е., а другая - массу в 24 раза больше массы Земли и среднее расстояние 66 а. е. Он предсказал, что более массивная планета находилась на долготе 128,5° в эпоху 1930,0; менее массивная планета была расположена на долготе 308,4° (эпоха 1930,0). Лау (1914) также предсказывал существование планет с массами 24 и 48 земны масс и со средним расстоянием 46,5 и 71,8 а. е. соответственно (см. Кроммелин, 1931).

Пикеринг (1909) усовершенствовал графический метод, они санный Джоном Гершелем (1849), и применил его для предсказания существования транснептуновой планеты, которую он назвал планетой О, по ее возмущающему действию на Нептун и, в меньшей степени, на Сатурн и Уран. Он нарисовал графики производимых смешений, определив невязки в долготах трех внешних планет и исправив их, насколько это было возможно за ошибки в периоде, эксцентриситете и линии апсид. Затем он стал искать характерные признаки соединений с неизвестной планетой. Эти признаки заключаются в заметной тенденции невязок к положительным значениям с последующим четко выраженным переходом к отрицательным значениям, так как известная планета под влиянием неизвестной планеты сначала ускоряет свое движение по сравнению с вычисленным, а затея замедляет его. Отсюда Пикеринг заключил, что Нептун находился в соединении с неизвестной планетой приблизительно в начале нашего столетия, а соединение между неизвестной планетой и Ураном имело место около 1850 г.

Пикеринг считал свой эмпирический метод гораздо более простым и быстрым, чем аналитический метод, использованный Адамсом и Леверье, а затем Ловеллом. Хотя его метод давал не орбитальные элементы неизвестной планеты, а только ее положение, Пикеринг полагал, что самое важное - это найти планету и что использование орбиты сводится лишь к уточнению гелиоцентрической долготы по дате максимального возмущения. Позднее Пикеринг (1928а) предсказал, что планета О должна быть небольшой, а ее орбита должна иметь большой эксцентриситет и пересекать орбиту Нептуна. Таким образом, планета О иногда должна быть ближе к Солнцу, чем Нептун (рис. 2.1). Такая конфигурация орбит больших планет уникальна для Солнечной системы.

Рис. 2.1. Эллиптическая орбита планеты О (Пикеринг, 1928а)

Пикеринг отметил также тот любопытный факт, что, хотя планета О движется в прямом направлении относительно Солнца, для воображаемых обитателей Нептуна она казалась бы движущейся по обратной орбите, подобно спутнику Нептуна Тритону.

Примерно в то же время, что и Пикеринг, Гайо (1910) опубликовал результаты аналитического исследования возмущений от неизвестной планеты в движении Урана. Гайо включил в анализ данные нескольких наблюдений между 1873 и 1882 гг., которых не имел Пикеринг, а также использовал более новые значения масс больших планет, чем значения, употреблявшиеся Леверье в 1877 г. Результаты Леверье, Гайо и Пикеринга сопоставлены на рис. 2.2 (Пикеринг, 1928а).

Рис. 2.2. Принятая и пересмотренная орбиты Урана с учетом возмущений от планеты О (Пикеринг, 1928а)

Однако человеком, имя которого наиболее тесно связано с Плутоном, является Персиваль Ловелл. С более детальными сведениями об этом одаренном любителе астрономии, который построил обсерваторию очень высокого класса и который не только сам все свое время посвятил астрономии, но и создал целый коллектив профессиональных астрономов, читатель может ознакомиться по превосходной биографии, написанной Эбботом Ловеллом (1935).

В своем "Трактате о транснептуновой планете", содержащем около ста страниц, Ловелл (1915) приводит почти без упоминания о проделанной им огромной работе результаты своих десятилетних исследований по теоретическому доказательству существования планеты за Нептуном. Для этого неизвестного члена Солнечной системы Ловелл выбирает название "планета X". Как отмечают Путнам и Слайфер (1932), для характеристики работы Ловелла лучше всего процитировать начало его классического "Трактата..."

"1. С тех пор как небесная механика искусными руками Леверье и Адамса привела к изумившему мир открытию Нептуна, этот успех породил веру в существование и других планет, ожидающих своего открытия. Сам Леверье с прозорливостью гения был в этом уверен, хотя и чересчур оптимистичен в отношении сроков наступления счастливого дня, когда это будет доказано. С того времени предпринималось много попыток указать положение одной или нескольких неизвестных планет, попыток, которые большей частью не имели научного значения, так как не были основаны на строгом математическом анализе. Эта проблема настолько сложна, что все элементарные средства ее решения могут привести только к ошибкам. Единственный путь, дающий надежду на успех, заключается в последовательном кропотливом анализе.

Не только все быстрые методы оказываются бесполезными, приводящими к ложным выводам, но и сами собой напрашивающиеся приближения не оправдываются на практике. Так, упрощение задачи за счет предположения о круговой орбите неизвестной планеты, первоначально сделанное Тиссераном и разработанное со всей должной осторожностью Гайо, а также более или менее аналогичное предположение Лау оказались несостоятельными...

2. Для получения реального решения задача должна исследоваться аналитически со всей возможной строгостью. Прежде чем предпринять такое исследование, нужно правильно сформулировать задачу в общем виде, отметив данные, на которых она базируется, и диктуемые ими ограничения. Недостаточное внимание к этим вопросам приводит к ошибочным представлениям о том, что возможно и что невозможно.

3. По самой природе вещей теория движения планеты не может быть точной. Это обусловлено тремя причинами:

1. Наблюдения, на которых она основана, обязательно в большей или меньшей мере ошибочны;
2. Теория сама по себе более или менее несовершенна;
3. Возможно наличие неизвестного тела, влияние которого не принимается во внимание..."

Ловелл использовал старый аналитический метод, предложенный Адамсом и Леверье, и ограничился только возмущениями в движении Урана. Его метод не был пригоден в случае Нептуна, потому что наблюденная орбита Нептуна охватывала только половину оборота, и в силу этого неточности элементов орбиты Нептуна были столь же велики, как и предполагаемые возмущения. Ловелл модифицировал старый аналитический метод в нескольких отношениях. Он нашел решения для различных гелиоцентрических расстояний планеты X, а не использовал закон Боде, как это сделал Леверье в случае с Нептуном, Он почти всегда применял метод наименьших квадратов и ограничился только получением возмущений в долготе. В силу предполагаемого большого эксцентриситета орбиты неизвестной планеты Ловелл учитывал в решении члены второго порядка. В качестве меры точности своего решения Ловелл использовал выраженное в процентах уменьшение невязок в движении Урана. Для вычисления долготы планеты X Ловелл сделал исходное предположение, что она движется в той же плоскости, что и Уран. Таким образом, у него осталось пять неизвестных величин: а' - среднее расстояние (или n' - среднее движение) ε' - средняя долгота в начальный момент, е' - эксцентриситет. ω' - долгота перигелия, m' - масса.

Необходимо было включить в решение также поправки Δn, Δε, Δе и Δω к соответствующим элементам Урана, так что общее число неизвестных равнялось девяти. Общий прием Ловелла заключался в выборе определенных значений а' и ε' и определении семи остающихся неизвестных методом наименьших квадратов; многократное повторение этого процесса с различными значениями а' и ε' привело в конце концов к такому решению для всех девяти неизвестных, которое обеспечило максимальное уменьшение невязок в движении Урана. Наблюдательные данные, использовавшиеся Ловеллом, представляли собой отклонения наблюдаемых значений долготы Урана от значений, даваемых теорией Гайо (1910); они были разделены на 37 групп, охватывающих период от 1690 до 1910 г. Сначала Ловелл получил предварительное частное решение, обозначенное им (Н₁₄), в котором использовались 24 группы наблюдений, охватывающих период от 1750 до 1903 г. В этом решении учитывались 25 возмущающих членов, включающих е', е и е²; величина а' выбиралась равной 47,5 а. е. и решения находились для 30 значений ε' в интервале от 0° до 345°. Основной результат этого частного решения заключался в приближенной локализации ε', так что в полном решении (повторяемом для других значений а') не было необходимости пробегать всю окружность и можно было ограничиться лишь двум ее участками. Полное решение, обозначенное (#20), было получено для значения а' в интервале от 40,5 а. е. до 51,25 а. е. Окончательные результаты Ловелла суммированы на двух послед них страницах его "Трактата..." (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Последние две страницы исторического 'Трактата...' Персиваля Ловелла (1915) (см. перевод в тексте)

[Перевод текста, представленного на рисунке: ...как показало дальнейшее изучение, эта уверенность была не вполне оправданной. Таким образом, в свете последующих исследований замечательная точность определения положения планеты которая была получена в результате смелой попытки анализа предпринятой Леверье и Адамсом, оказалась возможной лица при определенных условиях. Предполагалось, что используемый метод анализа обещает точность винтовки, но в конце концов оказалось, что мы вынуждены довольствоваться неразборчивостью дробовика, хотя причиной этого является не несовершенство оружия, а неустойчивость основания, на котором это оружие находится. Однако получение общего решения и граничных условий задачи на самом деле столь же важно и поучительно как точное предсказание положения, поскольку оно также означает огромный прогресс.

Заключение

69. Это исследование устанавливает следующее:

1) На основе предположения о существовании внешнего возмущающего тела с помощью наиболее строгого метода, именно метода наименьших квадратов, с учетом возмущения первой степени относительно эксцентриситетов выскакивающие квадраты невязок за период 1750-1903 гг. были уменьшены на 71%.

2) Включение дальнейших членов приводит к решениям, согласующимся с первым.

3) Решения, охватывающие период 1690-1715 гг., также основном согласуются с решениями для периода 1750-1903 гг.

4) То же самое происходит при включении дополнительных наблюдений до 1910 г.

5) Вторая часть работы, в которой решение развито до вторых степеней эксцентриситета, привела к аналогичным результатам.

6) С учетом вероятных ошибок наблюдений выскакивающие квадраты невязок в теории, не включающей внешнюю планету уменьшаются при ее включении на 90% и даже почти на 100% причем решения подтверждают одно другое следующим образом:

7) Хотя это могло бы указывать на абсолютное решение за дачи, нужно помнить, что в противоположность вероятным ошибкам фактические ошибки могут коренным образом изменить результат; поэтому члены выше второго порядка по e и е' оставлены без рассмотрения.

8) Работа дает два возможных решения в каждом случае одно со значением ε', близким к нулю, и второе со значением ε', близким к 180°; эта двойственность возможного положения имеет место в любом случае.

9) В итоге наилучшие решения для двух возможных случаев дают:

Единица m' равна 1/50000 массы Солнца

10) Это показывает, что неизвестная планета имеет массу, значение которой лежит между значениями масс Нептуна и Земли, 12-13-ю видимую звездную величину в зависимости от альбедо и диск более 1" в диаметре.

11) По аналогии с другими телами Солнечной системы, где эксцентриситет и наклон обычно коррелируют друг с другом, наклон орбиты к плоскости эклиптики должен составлять около 10°. Это затрудняет поиск планеты.

12) Исследование возмущений в широте не дает достоверных результатов. Это, вероятно, обусловлено тем, что эксцентриситет е', как и другие элементы планеты, входит в условные уравнения для широты.

13) Возмущающая функция не является разрывной в точках соизмеримости периодов - факт, вызывавший до сих пор сомнения.

14) Когда неизвестная планета так далеко отстоит от возмущаемой планеты, точное предсказание ее положения, по-видимому, невозможно. Можно предсказать лишь общее направление на планету.]

Таким путем Ловелл получил двойное решение для положения планеты X. Указанная ситуация аналогична задаче предвычисления положения Луны по наблюдениям лунных приливов. Два лучших решения Ловелла, соответствующих значениям ε' = 0° и 180°, уменьшили выделяющиеся невязки в движении Урана на 99 и 90% соответственно; это небольшое различие было, по мнению Ловелла, недостаточно для того, чтобы выбрать одно из двух решений.

Хотя Ловелл опубликовал свои окончательные результаты в 1915 г., он начал исследования гораздо раньше. Действительно, его самые ранние вычисления были настолько обнадеживающими, что предварительные шаги с целью поисков планеты X были предприняты под его руководством еще в 1905 г. Ловелл ясно представлял себе, что фотография является единственным средством отыскания такой слабой планеты среди многочисленных звезд. После нескольких предварительных пробных фотографий, сделанных в 1905 г., он купил 12,5-сантиметровый фотографический объектив фирмы "Джон Брэшир Компани". С этой камерой Слайфер получил около 200 пластинок в 1906 и 1907 гг., а Вильямс снял еще 50 пластинок летом 1907 г. Эти серии фотографий, фиксировавшие звезды до 16-й величины с выдержкой в три часа, охватывали целую окружность на небе вдоль неизменной плоскости. Дубликаты пластинок делались через каждые 5°.

Сначала Ловелл исследовал эти пластинки с помощью ручной лупы, но вскоре обнаружил, что это не обеспечивает нужную точность (Слайфер позднее нашел два слабых изображения планеты X - Плутона, которых Ловелл не заметил на пластинках 1905 г.). В дальнейшем он пользовался компаратором Гартманна, предназначенным для измерения небольших спектрограмм, но приспособленным для исследования фотографий звезд. Еще позднее он приобрел цейссовский блинк-компаратор.

Затем Ловелл получил в свое распоряжение обширную серию пластинок, снятых Слайфером и Лампландом с помощью 105-сантиметрового рефлектора. Хотя светосила этого инструмента с большой апертурой значительно уменьшала необходимое время экспозиции, каждая отдельная пластинка охватывала столь малое поле зрения, что нужны были тысячи пластинок, чтобы покрыть даже скромный по размерам участок неба. Скоро стало ясно, что необходим фотографический телескоп с большим полем зрения и значительной светосилой. К сожалению начало первой мировой войны отсрочило приобретение такого инструмента. Персиваль Ловелл умер в 1916 г., не дождавшись ни установки необходимого инструмента, ни открытия его планеты X. В 1925 г. Слайфер предложил Ги Ловеллу, попечителю Ловелловской обсерватории, купить для фотографического инструмента набор 32,5-сантиметровых стеклянных дисков. Ги Ловелл получил их перед самой своей смертью в 1927 г., а вскоре после этого необходимые средства для завершения инструмента и его установки были любезно предоставлены братом Персиваля Ловелла, президентом Гарвардского университета Лоуренсом Ловеллом.

Таблица 8. Сравнение элементов орбиты Плутона и предсказанных транснептуновых планет (Кроммелин, 1931с)

Пикеринг (1919) использовал невязки в долготе Урана, Нептуна для предсказания положения планеты О на эпохе 1920,0. Он также использовал невязки в широте Нептуна для предвычисления наклона и положения узла орбиты планеты О. Вычисления Пикеринга (1909, 1919) и Ловелла (1915) побудили Хьюмасона в обсерватории Маунт-Вилсон снять серию пластинок в декабре 1919 г. и январе 1920 г. на телескопе с 25-санти метровым триплетом Кука. Экспозиция пластинок составлял два часа, и при этом фиксировались звезды до 17-й величины Тщательно исследуемая на пластинках область ограничивалась двумя градусами по обе стороны эклиптики, и никакого изображения ни планеты О Пикеринга, ни планеты X Ловелла не было найдено. Это было тем более досадно, что неудача, видимо, за ставила Пикеринга усомниться в его предвычислениях и в самой возможности существования такой одной планеты. Действительно, позднее Пикеринг (1928d, 1931с) опубликовал работу, основанную на идее множественности неизвестных планет. В 1930 он сначала не поверил, что объект, открытый в Ловелловской обсерватории, является планетой. По иронии судьбы, как только Плутон был открыт и его орбита точно определена, пластинки 1919 г. были повторно обработаны Никольсоном и на них были обнаружены четыре очень слабых изображения Плутона Кроммелин (1931с) собрал в единую таблицу элементы гипотетических планет Ловелла, Пикеринга, Гайо, Лау, Тодда и Форбса (табл. 8).