Глава 5. Заполнение белых пятен - II. 1957-1972.

Койпер (1956) отметил, что предположение о формировании Плутона как протопланеты из первичной солнечной туманности несовместимо с его современными орбитальными характеристиками - большими эксцентриситетом и наклоном. Он исключил возможность того, что орбита Плутона могла быть впоследствии возмущена проходящей мимо звездой, указав на малую вероятность такого события и на то обстоятельство, что почти круговая орбита Нептуна, видимо, не подвергалась сильным возмущениям. Вместо этого он предположил, что Плутон первоначально образовался как спутник прото-Нептуна. Гипотеза Койпера отличается от гипотезы Литлтона (1936), согласно которой Плутон и Тритон первоначально оба были спутниками Нептуна до их тесного сближения, в результате которого движение Тритона стало обратным, а Плутон был выброшен из системы. Койпер считал, что Плутон мог сохранить большой период вращения, как следствие своего происхождения в качестве спутника Нептуна. Фотометрические наблюдения Плутона, начавшиеся в 1952 г. и достигшие высшей точки в работе Уокера и Харди (1955), установили значение периода вращения 6,4 сут.

Рабе (1954) использовал результаты ограниченной задачи трех тел, и в частности интеграл Якоби (9)

где r и р - расстояния спутника от Солнца и от планеты соответственно в единицах расстояния между Солнцем и планетой, С -постоянная Якоби, μ - масса планеты, а V - скорость спутника во вращающейся системе координат ограниченной задачи трех тел.

По предложению Койпера Рабе (1957 а) добавил переменные массы прото-Юпитера и прото-Сатурна к солнечной массе М для изучения эволюции орбиты Плутона при совместном уменьшении масс Нептуна, Юпитера и Сатурна. Включение двух переменных масс М и μ означает, что уравнение (9) должно быть переписано в виде (1)

где r и р - расстояние спутника от М и μ соответственно, V - его линейная скорость во вращающейся системе координат, а С - переменная Якоби.

Из уравнения (1) следует, что совместное уменьшение масс dM и dμ приведет к следующему изменению С: (2)

Здесь dM и dμ отрицательны при убывающих массах, и, следовательно, С будет уменьшаться. Если движение спутника не происходит в плоскости движения масс М и μ, то должен быть учтен член для координаты z: (3)

и уравнение (2) приобретает тогда следующую форму: (4)

Рабе (1957 а) использовал уравнение (3) и значения r, z и V, данные Эккертом, Брауэром и Клеменсом (1951) для того, чтобы вычислить С на произвольную дату - июль 10,0, 1921. Полученный результат С=2,901 и современная орбита Плутона согласуются с предположением Койпера (1956) о происхождении Плутона в системе прото-Нептуна при условии, что общая потеря массы протопланет dM после выбрасывания Плутона из системы Нептуна составляла 0,04 массы Солнца. По оценкам Койпера (1957), масса самого Нептуна уменьшилась за счет испарения под влиянием Солнца в 40 раз до выброса Плутона.

Рабе (1957b) заметил, что, хотя вышеприведенные результаты вполне удовлетворительны, из них не следует, что начальное среднее движение Плутона как планеты было столь же близким к соизмеримости 2:3 со средним движением Нептуна, как в наше время. Он предположил, что дальнейшая орбитальная эволюция после выброса из системы прото-Нептуна привела к постепенному достижению современной близкой соизмеримости. Вышеупомянутая потеря масс протопланет dM, происшедшая после выброса Плутона, вызвала увеличение угла эксцентриситета φ от 11° до современного значения 14,4°, а также увеличение наклона i по сравнению с его неизвестным начальным значением.

Гипотеза Койпера (1956) о спутнике прото-Нептуна, подкрепленная вычислениями Рабе (1957 а, b), должна была реализовываться на более ранней стадии развития Солнечной системы, чем гипотеза Литлтона (1936) взаимодействия пары Тритон- Плутон. Голдрайх и Сотер (1966) предположили, что до своего взаимодействия и Плутон, и Тритон имели орбиты с прямым движением, лежащие в экваториальной плоскости Нептуна или вблизи нее, причем неодинаковая приливная эволюция в конце концов привела их к тесному сближению. В случае если масса Плутона не слишком превосходит массу Тритона, такое сближение могло при сохранении момента количества движения изменить направление движения Тритона и выбросить Плутон, придав орбитам обоих тел значительные эксцентриситеты и наклоны. Голдрайх и Сотер указали, что гипотеза Литлтона поддерживается найденным Уокером и Харди (1955) значением 6,39 сут для периода вращения Плутона. Действительно, если период синхронного обращения Плутона вокруг Нептуна когда-то имел такое значение, то Плутон должен был находиться за пределами современной орбиты Тритона, который имеет период 5,88 сут. Приливы, вызываемые Тритоном на Нептуне и в особенности приливы, вызываемые Нептуном на Тритоне, должны были затем в течение ~10¹⁷ с (≈ 3*10⁹ лет) погасить значительный эксцентриситет орбиты Тритона, появившийся в результате тесного сближения с Плутоном.

Голдрайх и Сотер отметили, что подобный приливной механизм мог бы уменьшить эксцентриситет Тритона и в случае его захвата на обратную орбиту. Они также указали, что повышающаяся таким образом вероятность гипотезы Литлтона делает правдоподобным менее аномальное значение плотности Плутона, чем значение ~50 г/см³, требуемое для того, чтобы планета диаметром, соответствующим данным Койпера, могла вызвать возмущения в движении Урана и Нептуна. Они предполагают, что возмущения могут быть приписаны транснептуновому поясу комет, существование которого было постулировано Уипплом (1964). Если, как требуется гипотезой Литлтона, масса Плутона не намного больше массы Тритона, скажем, не более чем вдвое, то плотность Плутона станет меньше ~2,3 г/см³, что согласуется со значениями, найденными для спутников больших планет.

Мак-Корд (1966) детально исследовал динамическую эволюцию системы спутников Нептуна и подтвердил, что механизм приливного трения мог привести даже очень эксцентричную орбиту Тритона к ее современному виду за время существования Солнечной системы. По его мнению, Тритон будет быстро приближаться к Нептуну, в течение 10-100 миллионов лет достигнет предела Роша и разрушится. Мак-Корд считает происхождение Тритона путем захвата вполне возможным, но также не исключает и гипотезы столкновения Тритон - Плутон.

Коэн и Хаббард (1964, 1965) исследовали эволюцию орбиты Плутона путем численного интегрирования уравнений движения пяти внешних планет на интервале более чем 120 000 лет назад от нашей эпохи, Вычисления производились на машине NORC в Лаборатории ВМС США со скоростью ~1500 лет за час машинного времени. При этом использовались данные Эккерта, Брауэра и Клеменса (1951). Программа давала геометрические характеристики каждого относительного минимума расстояния между Плутоном и Нептуном.

Первое тесное сближение АА' пришлось на календарную дату август 27, 1896, когда средняя аномалия Плутона составляла 210° и Плутон отставал от Нептуна на 6° по истинной долготе, а расстояние между ними было 19 а. е. В течение одного синодического периода, равного примерно 500 лет, когда Плутон совершает 2 оборота, а Нептун - 3, имеют место два других относительных минимума ВВ' и СС, при которых взаимные расстояния составляют 25 и 52 а. е. соответственно. Эти минимумы наступают, когда Плутон находится вблизи перигелия. При последовательных синодических периодах координаты Плутона и Нептуна испытывают либрацию с периодом ~ 19670 лет, как это очевидно из графика изменения расстояния при тесном сближении АА' или из графика значений истинной аномалии Плутона в момент наиболее тесного сближения. Последний график изображен на рис. 5.1 (Коэн, Хаббард, 1965).

Рис. 5.1. Истинная аномалия Плутона при тесном сближении АА' (Коэн, Хаббард, 1965)

На рис. 5.2 (Коэн, Хаббард, 1965) показана картина положений и движений при тесных сближениях. Орбиты здесь даны в проекциях на неизменную плоскость. Верхний ряд на этом рисунке охватывает синодический период, когда либрация положений при тесном сближении достигает своего первого экстремума приблизительно 1500 лет назад от нашей эпохи. Здесь показано положение Плутона и Нептуна при последовательных тесных сближениях АА', ВВ' и СС на протяжении этого синодического периода. Второй ряд показывает положения при сближениях АА', ВВ' и СС в течение синодического периода на 5000 лет раньше, а положения третьего ряда отстоят еще на 5000 лет назад. Все три ряда охватывают половину периода либрации; до этого интервала времени и после него движение происходит в обратном порядке и периодически повторяется.

Рис. 5.2. Либрация тесных сближений; расстояния даны в а. е. (Коэн, Хаббард, 1965)

Либрация при тесных сближениях может быть выражена в классических переменных путем представления угла отклонения фаз Плутона и Нептуна от соизмеримости в виде

где λ - средняя долгота, ω - долгота перигелия, а Р и N - индексы для Плутона и Нептуна соответственно. Угол δ осциллирует относительно среднего значения 180° с амплитудой 76° и с периодом 19670 лет.

Помимо средней аномалии, другие элементы орбиты Плутона также подвержены изменениям. Большая полуось а испытывает изменения с периодом 19670 лет и амплитудой 0,14 а. е. Эксцентриситет е обнаруживает уменьшение на 0,005 в 120000 лет с периодом не менее 1 млн. лет. Наклон i возрастает примерно на 0,2° в 120000 лет и также имеет период не менее 1 млн. лет. Узел отступает по орбите приблизительно на 9,5° в 100000 лет, что дает период 4 млн. лет. Аргумент перигелия, имевший в начальную эпоху значение 113,6°, возрастает со скоростью 1,2° за 100000 лет, совершая полный оборот по орбите за 30 млн. лет.

Механизм либрации может быть наглядно представлен с помощью рис. 5.3. Коэн, Хаббард и Остервинтер (1979) дают следующее объяснение:

"Траектория Плутона изображается в гелиоцентрической системе координат, вращающейся с угловой скоростью Нептуна. Орбита Плутона нарисована для синодического периода, а две петли соответствуют двум последовательным прохождениям Плутона через перигелий. В течение периода либрации, составляющего 80 оборотов Плутона, синодическая траектория испытывает вращательные колебания вокруг точки S относительно линии Солнце-Нептун. Вместо изображения либрации траектории при фиксированном положении Нептуна N рисунок показывает движение Нептуна N - N относительно синодической траектории. Заметим, что направление движения относительно вращающейся системы, как показано на рисунке, противоположно направлению относительно невращающейся инерциальной системы. Рассмотрим направление и величину возмущающего ускорения, обусловленного действием Нептуна на Плутон, соединяя положения Нептуна и Плутона, когда Нептун находится в экстремальных точках либрации. Чтобы выделить компоненту этой силы, оказывающую главное влияние на движение Плутона, возьмем компоненту, которая перпендикулярна линии Солнце-Плутон. Среднее по времени от этой компоненты, взятое вдоль синодической траектории, как легко видеть, будет в основном определяться компонентой, соответствующей положению Плутона в ближайшей к Нептуну петле перигелия. Таким образом, ясно, что тангенциальная компонента силы в среднем ускоряет Плутон в направлении его движения в инерциальной системе, когда Нептун находится в левой половине дуги N - N (рис. 5.3), и в направлении, противоположном его движению, когда Нептун находится в правой половине этой дуги. На основе соображений, касающихся энергии и периода, очевидно, что Нептун ускоряется вправо, когда он находится в левой половине дуги относительно синодической траектории, и ускоряется влево, когда находится с правой стороны. Этот процесс можно сравнить с движением маятника, поскольку Нептун движется вперед и назад по дуге N - N. Сила, которая вызывает это либрационное движение Нептуна, может быть интерпретирована как взаимное отталкивание между Нептуном и петлями перигелия Плутона".

Рис. 5.3. Траектория Плутона в синодической системе Солнце - Нептун в граничных точках либрации (Коэн, Хаббард, 1965)

В силу либрации около отношения соизмеримости минимальное расстояние сближения Плутона с Нептуном составляет около 18 а. е. и достигается вблизи афелия. Поэтому очень тесное сближение, которое могло бы произойти вблизи перигелия и сильно возмутить орбиты планет, совершенно исключается. Это серьезно ослабляет гипотезу, что Плутон был когда-то связан с системой спутников Нептуна.

Коэн и Хаббард (1965) использовали данные об орбите Плутона, опубликованные Эккертом, Брауэром и Клеменсом (1951), которые в свою очередь основывались на элементах Плутона, полученных Бауэром (1931). В 1967 г. Коэн, Хаббард и Остервинтер повторили работу 1965 г., расширив протяженность исследуемого интервала до 300000 лет и использовав улучшенные элементы орбиты Плутона при сохранении значений 1951 г. для остальных планет. Орбита Плутона была улучшена по методу наименьших квадратов с использованием наблюдений, сделанных между 1914 и 1965 гг. Некоторые из этих наблюдений ранее не публиковались.

Из работы Шараф (1955) были взяты результаты 14 наблюдений до открытия, а из работы Шараф и Будниковой (1964) - 33 нормальных места в интервале 1930-1958 гг. Всего было использовано 183 наблюдения, полученных с помощью 60-сантиметрового Йеркского и 215-сантиметрового Мак-Дональдского рефлекторов. Кроме того, использовалось более 300 наблюдений, сделанных главным образом Лампландом на 105-сантиметровом рефлекторе Ловелловской обсерватории. Данные 21 наблюдения Йеркской обсерватории, опубликованных ван Бисбруком (1963) и 9 наблюдений, использованных Холидеем и сотрудниками (1966) в их работе по покрытиям, дополняли наблюдательный материал. Для получения весов различных групп наблюдений использовались четыре отдельных решения, по одному на каждую группу данных - отдельно для данных Шараф - Будниковой, обсерваторий Йеркс - Мак-Дональд, Ловелловской обсерватории, и, наконец, для данных Холидея.

Орбита Плутона, а также орбиты Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна были рассчитаны с помощью численного интегрирования. Новые элементы, полученные для Плутона, существенно отличаются от элементов Эккерта, Брауэра и Клеменса (1951), что и неудивительно. В табл. 10 (Коэн, Хаббард, Остервинтер, 1967) сравнены две системы элементов.

Таблица 10. Старые и новые элементы орбиты Плутона (Коэн, Хаббард, Остервинтер, 1967)

Коэн, Хаббард и Остервинтер (1967) уточнили параметры либрации, получив значение периода 19440 лет и значение амплитуды 80°. В 1971 г. они распространили свой интервал интегрирования до 1000000 лет.

Вильямс и Бенсон (1971) проинтегрировали уравнения движения Плутона на интервале 2,1 млн. лет вперед и 2,4 млн. лет назад. Для начала интегрирования они использовали элементы Коэна и коллег (1967). При интегрировании уравнений движения Плутона они сделали несколько упрощающих предположений. Влияние четырех внутренних планет учитывалось приближенно путем присоединения их масс к массе Солнца. Значение, использованное для величины обратной массе Плутона, составляло 1812 000 в единицах массы Солнца (Данком, Клепчинский и Сейделмен, 1968а, b). В табл. 11 (Вильямс, Бенсон, 1971) даны принятые значения масс внешних планет.

Таблица 11. Обратные значения масс внешних планет (Вильямс, Бенсон, 1971)

Вильямс и Бенсон подтвердили и уточнили значение периода либрации, равное 19951 лет, на интервале интегрирования в 4,5 млн. лет. Они нашли, что либрация совершенно устойчива и возможны лишь изменения ее среднего значения, приводящие к увеличению минимального расстояния сближения с Нептуном и повышающие тем самым устойчивость системы. В предположении, что эта устойчивость на промежутке интегрирования соответствует устойчивости на протяжении всего возраста Солнечной системы, можно заключить, что либрация Нептун - Плутон возникла еще в период формирования Солнечной системы. Авторы считают, что, прежде чем предпринимать интегрирование уравнений движения Плутона на еще более длительном интервале, желательно уточнить модель Солнечной системы.

Трудности, с которыми встретились Фиксмиллнер, Деламбр и Бувар (см. гл. 1) в попытках вычислить орбиту Урана, которая удовлетворяла бы как старым, так и новым наблюдениям, по-видимому, встают и перед современными исследователями, пытающимися найти решение для орбиты Нептуна. Данком, Клепчинский и Сейделмен (1968а, b) указывают на очевидную неспособность как прошлых, так и современных теорий движения Нептуна представить другие наблюдения, помимо тех, которые были первоначально использованы при построении данной теории. Например, теория Ньюкома (1899), которая была в хорошем согласии с наблюдениями 1795 и 1846-1896 гг., оказалась не в состоянии представить наблюдения в долготе с точностью лучшей 5" к 1938 г. даже при дополнительном учете возмущений от Плутона. Теория движения Нептуна, разработанная Эккертом, Брауэром и Клеменсом (1951), которая учитывала влияние Плутона с обратным значением его массы 360 000 и удовлетворяла наблюдениям 1795 и 1846-1938 гг., привела к отклонениям в наблюдаемой долготе Нептуна примерно в 4" к 1960 г.

Данком и его коллеги (1968 а, b) предположили, что эти неудачи указывают на необходимость другого значения массы Плутона. Они выполнили численное интегрирование уравнений движения пяти внешних планет для четырех разных значений обратной массы Плутона: 360000, 930000, 1500000, 2640000. Наилучшим должно было считаться то значение массы Плутона, при котором решение, построенное по наблюдениям 1846-1938 гг., лучше всего представляет наблюдения долготы на период 1960-1968 гг. Подобно Бувару (1821), отбросившему в свое время данные ранних наблюдений Урана (см. гл. 1), Данком и его коллеги опустили в своих вычислениях результаты наблюдений 1795 г., обосновывая свое решение во многом теми же причинами, что и Бувар.

На рис. 5.4 показаны невязки О-С в долготе орбиты λ и широте β по теории Эккерта, Брауэра и Клеменса с обратным значением массы Плутона 360000.

Рис. 5.4. Разности наблюдаемых и вычисленных значений долготы и широты Нептуна для обратного значения массы Плутона, равного 360000

Та же процедура была выполнена для других принятых значений масс. В результате было найдено, что лучше всего согласуется с наблюдениями значение обратной массы 1812000. Окончательная орбита, полученная с этой массой Плутона и построенная по наблюдениям 1846-1938 гг., удовлетворяет наблюдениям 1960-1968 гг. (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Разности наблюдаемых и вычисленных значений долготы и широты Нептуна для обратного значения массы Плутона, равного 1812000 (Данком, Клепчинский, Сейделмен, 1968 b)

Если плотность Плутона предполагать равной плотности Земли, то новое значение его массы (равное 0,18 массы Земли) приводит к значению диаметра 7200 км. Однако если принять верхнюю оценку 6400 км для диаметра Плутона, найденную Холкдеем и др. (1966), то плотность Плутона должна быть по крайней мере в 1,4 раза больше плотности Земли.

Данком, Клепчинский и Сейделмен заключили, что дальнейшее уточнение массы Плутона и элементов орбиты Нептуна должно быть отложено до завершения обработки наблюдений Нептуна, выполняющейся в Морской обсерватории США.

Холидей (1969) отметил, что значение плотности Плутона предложенное Данкомом и др. (1968а, b) и превышающее плотность Земли в 1,4 раза, является более допустимым, чем гораздо большие значения, предлагавшиеся ранее на основании более высоких оценок массы Плутона. Но даже это более низкое значение близко к плотности железных метеоритов, а такой состав Плутона, по мнению Холидея, несовместим с теориями образования Солнечной системы. Он указал на две причины, ставящие под сомнение определение массы Плутона на основе наблюдений Нептуна:

I) Невязки в долготе могут быть отягчены невыявленными систематическими ошибками.

II) Принятые значения масс Юпитера, Сатурна и Урана также могут быть неточными.

В связи со вторым предположением Холидей заметил, что даже небольшая поправка к значениям масс Сатурна и Урана может оказать влияние на Нептун, достаточное, чтобы привести к еще меньшему значению массы Плутона. Холидей предложил провести вычисление невязок для Нептуна, используя решения с одновременным изменением масс Сатурна, Урана и Плутона.

Данком, Клепчинский и Сейделмен (1970, 1971) повторили свой анализ 1968 г. движения Нептуна на основе того же наблюдательного материала, но с использованием новых обратных значений масс Сатурна и Урана - 3498,7 и 22692 соответственно. Они нашли обратное значение массы Плутона 1900000 (0, 17 массы Земли), что несущественно отличается от их результата 1968 г. (0,18 массы Земли).

Будет очень полезным повторить анализ движения Урана, используя гораздо более точные значения массы Сатурна, полуденные в результате полетов космических аппаратов "Пионер-II", "Вояджер-1" и "Вояджер-2". Позднее можно будет уточнить значения масс Урана и Нептуна, если "Вояджер-2" пройдет мимо этих планет. Однако в настоящее время не планируется никаких космических полетов, которые обеспечили бы непосредственное определение массы Плутона.

Сейделмен, Клепчинский и Данком (1971) подтвердили свое прежнее заключение (Данком, Клепчинский и Сейделмен, 1968а, b), что всякое уточнение значения массы Плутона должно быть отложено до завершения обработки наблюдений Нептуна, проведенных в Морской обсерватории. Они выполнили совместное численное интегрирование орбит пяти внешних планет, используя пересмотренные значения масс Сатурна и Урана (Данком, Клепчинский, Сейделмен, 1970) и ряд значений массы Плутона. Использованные конкретные обратные значения массы Плутона составляли 1812000, 2500000, 3624000 и 5436000. Наилучшим значением массы Плутона считалось то, которое обеспечивало для орбиты Нептуна, построенной по наблюдениям 1846-1938 гг., наилучшее согласие с наблюдениями долготы 1939-1968 гг. Как и следовало ожидать, значения массы Плутона, определенные по наблюдениям различных периодов, оказались весьма противоречивыми. Обратное значение массы, равное 2848000, дало наилучшее решение для наблюдений 1939-1968 гг., в то время как при использовании наблюдений только 1960-1968 гг. наилучшим значением было 3473000. По этой причине Сейделмен и сотрудники решили принять округленное обратное значение массы Плутона, равное 3000000 (0,11 массы Земли), считая его наиболее правдоподобным значением, основанным на всех доступных им данных наблюдений. Это значение массы в комбинации с верхним пре делом 6400 км для диаметра Плутона дает плотность 4,86 г/см³ или 0,88 средней плотности Земли. Если же предполагать плотности Плутона и Земли одинаковыми, то значение диаметра Плутона станет 6112 км.

Эш, Шапиро и Смит (1971) дали сводку наиболее надежных оценок масс всех больших планет. Они обрисовали три главных метода получения таких оценок:

I. Небесно-механические эксперименты с использованием космических аппаратов, пролетающих вблизи планеты.

II. Применение третьего закона Кеплера к наблюдениям периода движения спутника и его среднего расстояния от планеты.

III. Наблюдения резонансных, долгопериодических и короткопериодических эффектов возмущающего действия одной планеты на другую.

Нужно отметить, что метод III был до недавнего времени единственным возможным методом определения массы Плутона, в то время как метод II стал применяться начиная с 1978 г. (Кристи и Харрингтон), а метод I не будет доступен еще достаточно долго. Эш и др. пришли к выводу, что масса Плутона не может быть надежно определена из имевшихся данных с помощью метода III, который в то время был единственно возможным.

Киладзе (1968) предложил определять массу планеты, используя известные значения ее радиуса и периода вращения, с помощью соотношения

где Q - кинетический момент планеты, R - радиус ее орбиты, а т - масса планеты в единицах массы Земли.

Если Q в формуле выразить через массу, радиус и период вращения планеты, массу выразить через плотность и радиус планеты и подставить уже известные значения радиуса орбиты и периода вращения, то при отбрасывании малых членов получим следующее соотношение:

где q - плотность планеты в единицах плотности Земли, r - радиус планеты, выраженный в радиусах Земли.

Киладзе отметил, что поскольку плотность Плутона, вероятно, не превышает плотности Земли, то формула (2) дает нижний предел для радиуса Плутона 0,37. В то же время нижний предел плотности Плутона составляет 0,6 плотности Земли.

Комбинация этих значений приводит к значениям массы Плутона от 0,05 до 0,09 массы Земли. Киладзе рассматривает значение радиуса 0,46 как наиболее вероятное значение, которое соответствует плотности 0,72 (4 г/см³). Результирующая масса Плутона составляет тогда 0,07 массы Земли. Киладзе замечает также, что если период вращения Плутона не равен 6,39 сут (Харди, 1965а), а имеет вдвое большее значение, то тогда масса Плутона составит 0,04 массы Земли. По его заключению, столь малая масса Плутона означает, что возмущения в движении Урана и Нептуна могут быть объяснены только влиянием какого-то неизвестного тела, возможно десятой планеты Солнечной системы.

Камерон (1962) предположил, что в результате конденсации первичного газопылевого облака и образования Солнца и планетной системы на периферии Солнечной системы должна содержаться значительная масса в виде малых твердых частиц. По мнению Уиппла (1964), такая масса может существовать в форме кометного пояса. Этот кометный пояс, слишком слабый для наблюдений с наземными инструментами, может быть обнаружен по его гравитационному влиянию на внешние планеты. По расчетам Уиппла, кометный пояс, содержащий, возможно, от 10 до 20 масс Земли, может существовать на расстоянии от 40 до 50 а. е. от Солнца.

В случае Нептуна предположение о существовании кометного пояса приводит к несколько лучшему уравниванию широтных наблюдений, чем предположение о влиянии возмущений от Плутона. Любое из этих предположений уменьшает сумму квадратов невязок более чем втрое, т. е. довольно существенным образом. Для Урана ни одно из этих предположений не приводит к существенно лучшему уравниванию. Ни одно из предположений не улучшает значительно уравнивания в долготе ни для Урана, ни для Нептуна. Уиппл указывает, что масса Плутона слишком мала для объяснения возмущений в движении Урана и Нептуна и это может служить поддержкой в пользу предположения о существовании кометного пояса за Нептуном.

Сейделмен (1971) исследовал возможность того, что наблюдаемые невязки в движении Урана и Нептуна могут быть объяснены влиянием неизвестной планеты или нескольких планет за Плутоном. Он отметил, что существование такой планеты предполагалось ранее Шютте (1949), Нэфом (1955), Роулинсом (1970) и Ганном (1970). Он использовал программу численного интегрирования, употреблявшуюся Данкомом и его сотрудниками (1968а, b), а также другими исследователями, так как с ее помощью можно было легко учесть влияние дополнительных планет. Сейделмен выбрал три гипотетические планеты: S1, Р1 и Р2. При этом первые две планеты в основном идентичны гипотетическим планетам S и Р, предложенным Пикерингом (1931с), в то время как Р2 - это планета Пикеринга Р, но с более правдоподобным значением массы. Слишком большая масса гипотетической планеты означала бы, что эта планета должна быть достаточно большой и яркой и непременно была бы обнаружена во время систематических поисков Томбо (1961). Томбо пришел к заключению, что возможность существования неоткрытой планеты ярче