"Логарифмический" глаз

Однако точное измерение яркости (вместо приблизительной оценки ее) вызвало к жизни проблему, которая, хотя и была известна ранее, но мало волновала специалистов. Дело в том, что, согласно старой традиции, астрономы судили о яркости звезд по так называемой шкале звездных величин, основанной на способности человеческого глаза дифференцировать яркость светящихся объектов. Измерительные же приборы показывали лишь интенсивность звездного света. При этом возникала альтернатива: либо в будущем вообще отказаться от старой классификации звезд по звездным величинам, либо пересчитывать измеренные интенсивности в звездные величины. Однако это было не так-то легко. Хотя астрономы всегда работали со звездными величинами, о физическом содержании этого понятия почти ничего не было известно.

Названная проблема касалась не только астрономов - не меньший интерес она представляла и для физиологов, так что само собой напрашивалось сотрудничество в данной области физиков и физиологов. Среди последних особенно следует отметить Эрнста Генриха Вебера (1795-1878) и Густава Теодора Фехнера (1801-1887).

Вебер, которого часто называют отцом психофизики, в середине прошлого столетия занимался исследованием чувствительности органов слуха и осязания. Примерно в то же время Фехнер, который по своим философским взглядам склонялся к пантеизму, исследовал особенности зрения. Оба ученых выявили определенную зависимость между реакцией органов чувств и интенсивностью раздражения.

Так, Фехнер установил, что две светящиеся поверхности различной яркости воспринимаются человеческим глазом как одинаковые, если их яркость ослабить с помощью фильтра. Восприятие зависит от интенсивности светового потока. На языке математики это означает, что чувствительность пропорциональна логарифму интенсивности раздражения. Этот вывод справедлив как для зрения, так и для осязания и слуха. Наш "логарифмически чувствующий" глаз, обладая относительно малым диапазоном чувствительности, способен реагировать на раздражения в сравнительно большом интервале. Различие между яркостями самой слабой - но еще различимой невооруженным глазом - звезды и Солнца, которое является самым ярким объектом нашего неба, составляет примерно 33 звездные величины. Соответствующее соотношение интенсивностей световых потоков дает величину порядка одной десятимиллиардной (10 -13). Зависимость чувствительность-раздражение, названная по имени открывших ее ученых законом Вебера-Фехнера, играет заметную роль в астрономических исследованиях.

Подобно тому как при измерении температуры недостаточно просто знать, что высота столбика ртути является линейной функцией измеренной температуры, так и в фотометрии помимо соотношения между названными выше двумя величинами требовалось также установить цену деления фотометра. Иными словами, необходим был соответствующий коэффициент пропорциональности. Английский астроном Норман Роберт Погсон (1829-1891), как, впрочем, и другие ученые, выразил сомнение относительно возможности точно определить значение этого коэффициента, поскольку прежние оценки яркости изобиловали ошибками, величины которых были известны. Поэтому Погсон предложил установить коэффициент, величина которого, с одной стороны, достаточно хорошо согласовалась бы с известными значениями яркости, а с другой - была бы вполне удобна при использовании нового метода измерений. Конкретно он рекомендовал коэффициент, равный 2,512. Эта величина была принята специалистами по фотометрии и сегодня задает шкалу яркости. Конечно, это произошло не сразу, а лишь после многочисленных и бурных дискуссий. Были предложены и другие значения названного коэффициента; многие астрономы вообще отрицали реальность закона Вебера-Фехнера. Прошло полстолетия, прежде чем предложение Погсона получило право на жизнь.