Две задачи

Пользуясь полученными результатами о характере кругового движения, рассмотрим две любопытные задачи, дающие наглядные представления о "чувствительности" круговых орбит к изменению отдельных элементов ее.

Задача 1. Космический аппарат с помощью ракеты должен быть выведен на круговую орбиту спутника Земли с высотой 200 км. На сколько необходимо изменить высоту полета, если после выведения скорость космического аппарата увеличится или уменьшится на 1 м/сек?

Расчеты показывают, что при уменьшении скорости на 1 м/сек высоту круговой орбиты необходимо поднять примерно на 1,7 км и при увеличении скорости на 1 м/сек опустить на 1,7 км. Пусть, например, поставлена задача создать круговой спутник Земли с высотой не ниже 200 км при условии, что система управления двигательной установкой обеспечивает получение заданной скорости с ошибкой 10 м/сек. А это означает, что после выключения двигателя соответствующая круговая орбита может лежать в диапазоне высот от 183 до 217 км. Поэтому, чтобы оказаться на орбите с высотой не ниже 200 км, необходимо "прицеливаться" при пуске ракеты на высоту 217 км. Тогда после пуска ожидаемые высоты полета могут лежать в .интервале от 200 км до 234 км в зависимости от знака ошибки в скорости выведения.

Необходимо отметить, что приведенный расчет носит условный характер. Дело в том, что полученные качественные характеристики ограничены требованием вывода на круговую, а не какую-либо другую орбиту. Но, как уже упоминалось, круговая орбита определяется только одним параметром - скоростью, высотой или периодом. Значит, если в приведенных расчетах сделано предположение, что скорость ракеты в результате выведения на орбиту изменилась на 10 м/сек, то тем самым автоматически предполагается, что соответственным образом должен измениться и радиус орбиты, чтобы она осталась круговой. В действительности же дело обстоит совершенно не так.

В процессе выведения на орбиту ошибки системы управления двигателем могут влиять самым различным образом. Например, в результате пусков отдельные ракеты могут оказаться на одной и той же высоте, но иметь разные скорости или иметь одну и ту же скорость на разных высотах. При этих ситуациях приведенными выше результатами пользоваться нельзя, поскольку они получены из условия, что орбита выведения - строго круговая. Полученные количественные соотношения имеют смысл для оценки изменения элементов круговых орбит.

Задача 2. Два космических аппарата движутся по круговым орбитам ИСЗ. На сколько будут отличаться их периоды обращения при разности скоростей полета в 1 м/сек?

Предположим, что высота орбиты первого из аппаратов составляет 200 км. Тогда имеем:

при высоте полета 200 км V = 7791 м/сек, Т = 88 мин 25 сек, при высоте полета 300 км V = 7732 м/сек, Т = 90 мин 27 сек, Отсюда получаем: при изменении скорости полета на 7791 - 7732 = 59 м/сек период обращения увеличится на 90 мин 27 сек - 88 мин 25 м/сек = 122 м/сек. Значит, уменьшению скорости на 1 м/сек соответствует увеличение периода обращения примерно на 2 сек. Учитывая предыдущие результаты, можно также сказать, что увеличению радиуса орбиты "а 1,7 км соответствует возрастание периода обращения на 2 сек.

Приведенные данные свидетельствуют о большой "чувствительности" круговых орбит к изменению ее элементов. Даже относительно небольшое возмущение одних из них вызывает ощутимое изменение других. По этой причине наряду с громадными космическими скоростями и расстояниями баллистикам приходится одновременно учитывать такие "мелочи", как изменение скорости на малые доли одного метра в секунду и расстояния до метров. Ни в одном из наземных видов транспорта мы не сталкиваемся с такого рода обстоятельствами.

И еще одно. Количественные и качественные результаты кругового движения со всей очевидностью подтверждают, что скорость полета есть принципиально необходимое условие осуществления космического путешествия. Мало того, скорость полета автоматически определяет радиус круговой орбиты. Не достигнув первой космической скорости, космическая прогулка становится невозможной. Каждой круговой орбите соответствует только одна, присущая ей скорость; по одной и той же орбите нельзя лететь с различными скоростями. Поэтому, если вы являетесь пассажиром космического корабля, то не упрашивайте космонавта, чтобы он летел быстрее или медленнее на той же самой высоте, в пассивном полете он этого выполнить не может.