5. Свечение водорода

Атомы водорода могут возбуждаться при поглощении кванта, при столкновении с быстрым электроном и при рекомбинациях на верхние уровни. Наличие бальмеровского континуума говорит о том, что заметная часть излучения водорода образуется при рекомбинациях, т. е. что часть атомов ионизована. Ионизация производится излучением центральной звезды за лаймановским пределом. Поскольку звезда очень горяча, светимость ее в этой области велика, гораздо больше, чем в видимой области. Именно поэтому свечение туманности в линиях, являющееся переработанным ультрафиолетовым излучением звезды, значительно ярче, чем свечение самой звезды в видимой области спектра. Кроме рекомбинаций, некоторую роль может играть непосредственное возбуждение атомов с основного уровня излучением звезды в лаймановских линиях. Так, например, квант Lβ возбудит атом на третий уровень, откуда может произойти излучение Нα или же снова Lβ. Однако прямое возбуждение производится только узкими полосками из спектра звезды, расположенными в линиях, в то время как рекомбинации производятся широкой областью спектра за пределом серии Лаймана. Поэтому общая энергия, идущая на ионизацию водорода, значительно больше, чем энергия в линиях, идущая на возбуждение, и последнюю можно не принимать во внимание. Роль ионизаций и возбуждений водорода электронным ударом, как будет показано ниже, невелика из-за сравнительно низкой электронной температуры и большой энергии, необходимой для возбуждения.

Итак, атомы водорода ионизуются ультрафиолетовым излучением звезды. Оторванный электрон движется в туманности, сталкивается с другими электронами и ионами, обмениваясь с ними энергией, в результате чего устанавливается обычное тепловое распределение скоростей. Через некоторое время электрон присоединяется к протону - рекомбинирует на один из уровней. Если рекомбинация произошла на основной уровень, появится квант за лаймановским пределом. Этот квант опять может ионизовать атом, и все повторится сначала. Если же рекомбинация произойдет на какой-нибудь ив верхних уровней, атом перейдет оттуда на более низкий уровень и так далее, пока не спустится на основной. При этом выделится несколько квантов. Так как последний переход происходит на первый уровень, то среди квантов будет один из лаймановской серии.

Всегда ли каскадные переходы заканчиваются на первом уровне? Не может ли атом, находясь на одном из возбужденных уровней, поглотить квант и перейти на более высокий уровень или совсем потерять электрон, превратившись в ион? Можно доказать, что в замкнутой полости с постоянной температурой, где существует так называв мое термодинамическое равновесие, при котором спектральный состав радиации¹ , плотность ее энергии и распределение скоростей частиц зависят только от температуры, имеет место детальное равновесие, при котором число любых процессов равно числу обратных процессов. Поэтому, если бы в туманности было термодинамическое равновесие, переходы с возбужденных уровней вверх были бы столь же часты, как и переходы вниз, так что далеко не каждая рекомбинация сопровождалась бы каскадным спуском на первый уровень.

¹ (Излучение в замкнутой полости подобно излучению нагретого черного тела. Часто его так и называют.)

Однако условия в туманности резко отличаются от термодинамического равновесия. Действительно, спектральный состав излучения в ней такой же, как на поверхности звезды, т. е. соответствует температуре 50 000 - 100 000°. Плотность же лучистой энергии в 10¹³ - 10¹⁴ раз меньше, чем при термодинамическом равновесии с такой же температурой, так как радиус туманности в миллионы раз больше радиуса звезды, а плотность излучения обратно пропорциональна квадрату расстояния. (Мы как бы убрали стенки полости, оставив крохотный кусочек - звезду.) Это означает, что туманность пронизывается жесткими ультрафиолетовыми квантами, способными ионизовать водород, но число таких квантов очень мало, т. е. ионизации, а следовательно, рекомбинации и возбуждения происходят сравнительно редко. Переходы же вниз происходят самопроизвольно, время пребывания атомов в возбужденном состоянии не зависит от плотности излучения¹ и равно для разрешенного перехода 10^-8 - 10^-7 сек, что гораздо меньше, чем время, необходимое для ионизации или возбуждения атома в туманности. Следовательно, атом находится в возбужденном состоянии относительно очень малую часть времени, он быстро спускается на основной уровень и затем долго "ожидает" новый ионизующий квант. Поэтому вероятность поглощения кванта из возбужденного состояния очень мала, тем более что и квантов этих мало. Число столкновений электронов с возбужденным атомом (ударов второго рода) тоже очень мало вследствие низкой плотности газа.

¹ (Если плотность излучения не слишком велика.)

В отличие от переходов на другой, более низкий уровень, время, необходимое для рекомбинации иона, зависит от концентрации электронов. При низкой плотности вещества атом может очень долго находиться в ионизованном состоянии; поэтому доля ионизованных атомов может быть велика даже при очень "разжиженном" ультрафиолетовом излучении.

Подводя итоги, можно сказать, что практически все атомы водорода находятся в туманности или в ионизованном, или в невозбужденном состоянии. Рекомбинации и каскадные переходы дают свечение туманности в линиях водорода. Образовавшиеся нейтральные атомы вновь ионизуются с первого уровня ультрафиолетовым излучением звезды, потом рекомбинируют, и все повторяется сначала.

Поскольку на возбужденных уровнях находится очень малая доля атомов, туманность практически прозрачна для бальмеровских и других линий, начинающихся с возбужденных уровней. Но для линий лаймановской серии, которые поглощаются атомами из основного состояния, туманность, как легко показать, непрозрачна. Действительно, поглощение в первых линиях серии Лаймана в тысячу раз больше, чем в непрерывном спектре за лаймановским пределом, так как оно производится теми же нейтральными атомами, но с большей эффективностью. Если бы туманность была прозрачна в лаймановских линиях, то за лаймановским пределом она поглощала бы меньше одной тысячной излучения звезды. Это означало бы, что звезда должна быть неправдоподобно горячей, чтобы малая доля ее ультрафиолетового излучения смогла возбудить свечение туманности. Некоторые Другие методы также показывают, что большинство туманностей непрозрачно в лаймановских линиях.

X. Занстра (Голландия) проследил судьбу квантов, получающихся при рекомбинациях. Если рекомбинация произошла на первый уровень и излучился квант за пределом серии Лаймана, то этот квант может или покинуть туманность, или вновь поглотиться. Если рекомбинация произошла на возбужденный уровень, то, как уже говорилось, атом, излучив несколько квантов, перейдет на основной уровень, причем последний квант относится к серии Лаймана. Лаймановский квант будет вскоре опять поглощен, так как туманность в линиях этой серии весьма непрозрачна. Если это квант Lα, то перед тем электрон должен был перейти на второй уровень, т. е. должен был излучиться квант бальмеровской серии (или за пределом этой серии, если рекомбинация произошла на второй уровень). Если последним излучится не Lα, а другой лаймановский квант, то атом, поглотивший его, окажется на третьем или более высоком уровне, оттуда он может либо опять спуститься на основной уровень, причем излученный квант вновь поглотится и все начнется сначала, либо он спустится на второй или какой-то другой из возбужденных уровней. Повторяя для этого уровня те же рассуждения, придем в конце концов к тому, что излучится один квант серии Бальмера и квант Lα. Таким образом, во всех случаях каждый поглощенный водородом ультрафиолетовый квант дает после ряда превращений один квант серии Бальмера (включая излучение за пределом) и квант Lα. Кроме того, могут быть линии других серий. Все кванты, кроме Lα, свободно выходят из туманности, так как поглощение с возбужденных уровней очень мало, а квант Lα будет многократно поглощаться, пока не выйдет из туманности.

Итак, каждый ультрафиолетовый квант, поглощенный в туманности, порождает в конце концов один квант Lα, один квант серии Бальмера и, может быть, кванты других серий. Поэтому можно узнать число ультрафиолетовых квантов, излучаемых звездой, измерив излучение туманности в бальмеровских линиях. Это число можно сравнить с излучением звезды в видимой области спектра и таким образом определить температуру звезды. Действительно, с ростом температуры максимум излучения сдвигается в более коротковолновую область, и отношение ультрафиолетового излучения к видимому непрерывно возрастает, так что каждому значению этого отношения соответствует определенное значение температуры. Очень важно, что для определения температуры можно знать отношение, а не сами числа квантов, т. е. не нужно знать ни расстояние до звезды, ни ее радиус.

Описанный метод определения температур ядер туманностей, предложенный Занстра, получил большое распространение и был применен почти ко всем планетарным туманностям, где можно различить ядро. Вычисленные температуры ядер приведены в каталоге планетарных туманностей, содержащемся в книге Б.А.Воронцова-Вельяминова¹, где имеются и другие сведения о туманностях. Температуры ядер измеряются десятками тысяч градусов, доходя в отдельных случаях до 100 000° и более. Заметим, что такие температуры получаются в предположении, что туманность поглощает все ультрафиолетовое излучение звезды. Если же поглощение не полное, что особенно вероятно для больших разреженных туманностей, то ультрафиолетовая часть спектра звезды должна быть еще сильнее, чем следует из наблюдений бальмеровских линий, и. действительная температура еще выше, чем вычисленная по методу Занстра. Кроме того, при расчете температур предполагается, что излучение звезды подобно излучению черного тела. Между тем, оно, как уже было сказано выше, отклоняется от него. Одна из главных причин этого заключается в том, что атомы водорода в атмосфере звезды сильно поглощают кванты за пределом серии Лаймана. В этой области спектра излучение выходит из более верхних слоев атмосферы, где температура ниже, чем в тех более глубоких слоях, откуда выходит видимое излучение.

¹ (Б. А. Воронцов-Вельяминов. Газовые туманности и новые звезды. M., Гостехиздат, 1948.)

То, что звезда светит не как черное тело, показывают и измерения линий ионизованного гелия в туманности. Дело в том, что ион Не II подобен Н I, только масштаб схемы термов его как бы увеличен в четыре раза. К нему также применима теория Занстра, и температура звезды может быть вычислена из сравнения излучения в видимой области и за пределом серии Не II (λ = 228 Å). Правда, в этом случае мы не можем наблюдать серию Бальмера Не II, так как она расположена в невидимой ультрафиолетовой области спектра, однако, ввиду подобия спектров водорода и ионизованного гелия, интенсивности соответствующих линий должны быть пропорциональны, и по нескольким наблюдаемым линиям других серий можно оценить интенсивность остальных. Вычисленные таким образом температуры оказались значительно выше, чем температуры, вычисленные по линиям водорода, зачастую превосходя 150 000°. Было высказано предположение, что "гелиевая" температура близка к истинной температуре звезды, а "водородная" температура ниже истинной по причине неполного поглощения ультрафиолетового излучения в туманности. Однако С.Б. Пикельнер (СССР) показал, что если "гелиевая" температура близка к истинной температуре и превышает 100 000 - 120 000°, то водород должен поглощать почти такую же значительную часть излучения, как гелий, и определенная по нему температура не может очень сильно отличаться от "гелиевой". Таким образом, различие температур означает, по-видимому, что в области за λ = 228 Å температура радиации выше, чем за λ = 912 Å, т. е. там имеется избыток излучения по сравнению с излучением черного тела.

Итак, мы выяснили, как возбуждается свечение водорода. Атомы ионизуются излучением звезды, потом рекомбинируют, преимущественно на верхние уровни, и, спускаясь каскадно вниз, излучают линии бальмеровской, лаймановской и других серий. Лаймановские линии вновь поглощаются и снова излучаются. После нескольких таких переходов квант распадается на Lα, на один квант серии Бальмера и другие. Мы видим, что механизм образования бальмеровских линий складывается из ряда элементарных процессов - рекомбинаций, переходов с одного уровня на другой и т. п., вероятности которых для водорода хорошо известны. Поэтому представляется возможным теоретически рассчитать интенсивности бальмеровских линий и, сравнив их с наблюдениями, определить физические условия в туманностях. Такие расчеты были проведены несколькими авторами. В основе их лежит так называемое условие стационарности, означающее, что числа атомов, находящихся на различных уровнях, не изменяются со временем. Для этого число атомов, приходящих на данный уровень в результате рекомбинаций и каскадных переходов сверху, должно быть равно числу атомов, покидающих этот уровень, переходя на нижние. Подобные уравнения стационарности можно написать для любого уровня, кроме первого.

К. Силлие (Англия) решил эти уравнения для 14 уровней и определил относительное число атомов на каждом из них (кроме двух первых). Отсюда нетрудно было вычислить относительные интенсивности первых линий серии Бальмера. Д. Мензел и Д. Бекер (США) использовали математический прием, который позволил учесть действие всех высоких уровней, и получили относительные интенсивности большого числа линий. Оказалось, что они слабо зависят от принятого значения электронной температуры. При Т = 10 000° отношения Нα : Нβ : Hγ равны 2,5 : 1 : 0,5. Наблюдения давали для величины этого отношения весьма различные данные для разных туманностей, но после учета межзвездного поглощения, которое ослабляет синюю часть спектра сильнее, чем красную, согласие теории и наблюдений оказалось довольно близким, хотя некоторые различия остались. Нужно отметить, что при расчете не принималось во внимание наличие тонкой структуры термов, расщепление их на подуровни. Каждый уровень рассматривался как одно целое. Проведенные недавно расчеты показали, что учет расщепления уровней не очень сильно изменяет относительные интенсивности линий.

Условие стационарности дает относительные интенсивности линий. Чтобы получить абсолютные интенсивности, нужно знать полное число квантов бальмеровской серии, которое, как уже говорилось выше, равно полному числу рекомбинаций, так как каждая рекомбинация дает в конце концов один бальмеровский квант. Число рекомбинаций в 1 см³ за секунду пропорционально концентрации протонов и концентрации электронов n_е, которые практически равны, так как почти все электроны в туманности образуются при ионизации водорода - наиболее обильного элемента. Интенсивность линии, образуемой слоем толщины l, пропорциональна n_е²1, причем коэффициент пропорциональности слабо зависит от температуры и может быть вычислен для каждой линии. Величину n_е²l, определяющую интенсивность, называют мерой эмиссии, причем l выражают в парсеках. Таким образом, если в туманности n_е = 1000 электронов на 1 см3 и l = 0,03 парсека, то мера эмиссии равна 30 000. С помощью небулярного спектрографа линию Нα можно еще обнаружить на фоне неба, если мера эмиссии туманности около тысячи. Современные спектрографы и фотоэлектрическая техника позволяют обнаружить туманности с мерой эмиссии около 100 и менее.

Теперь уже ясно, как по наблюдениям водородных линий можно определить массу туманности, если известны ее расстояние и размеры. Сначала по интенсивности вычисляется пропорциональная ей мера эмиссии n_е²l, считая Т = 10 000° (обоснование этого числа будет дано ниже). Затем, задаваясь величиной l, в которой, конечно, остается доля произвола, так как мы видим размеры туманности в картинной плоскости, а не по лучу зрения, можно определить n_е, т. е. в конечном счете концентрацию ионизованных атомов водорода. Умножив n_е на объем туманности, окончательно находим полное число ионов водорода в туманности и ее массу.

Определение плотности можно проводить не только по линиям, но и по интенсивности непрерывного излучения за Бальмеровским пределом. Этот метод имеет то преимущество, что он не опирается на решение уравнений стационарности, так как используются только рекомбинации на второй уровень. Однако интенсивность этого излучения невелика, и ее можно более или менее надежно измерить только у ярких туманностей. Результаты измерений показали, что в типичных планетарных туманностях n_е равно нескольким тысячам, доходя в самых ярких туманностях до 10 - 20 тысяч. Радиус средней туманности около 10¹⁷ - 2 *10¹⁷ см, так что масса ионизованного водорода в средней туманности равна 0,1 массы Солнца.

Оценим теперь содержание нейтрального водорода. Его средняя концентрация n₁ должна быть не слишком большой, чтобы ионизующее излучение звезды доходило до краев светящейся части туманности. Один нейтральный атом водорода поглощает ионизующую радиацию как площадка k = 10^-17 см². На пути луча от звезды до краев туманности в столбе, сечение которого равно 1 см², расположено N = n¹l нейтральных атомов. Произведение коэффициента поглощения одного атома на число атомов в столбе kN называется оптической толщей и обозначается τ. Оптическая толща определяет степень прозрачности слоя в данной длине волны. Если τ<<1, слой прозрачен, если τ<<1,- непрозрачен. При τ = 1 проходящее излучение ослабляется в 2,7 раза. Оптическая толща светящейся части туманности не может быть существенно больше единицы, поэтому τ = kN≤l и N≤10¹⁷. Таким образом, на длине радиуса эмиссионной туманности имеется не более 10¹⁷ нейтральных атомов водорода в столбе сечением 1 см². При среднем радиусе туманности около 10¹⁷ см концентрация нейтральных атомов n₁≤1, т.е. значительно меньше, чем концентрация ионизованных атомов. Следовательно, нейтральные атомы, содержащиеся в светящейся части, можно не учитывать при оценке массы. В то же время туманность может быть окружена облаком неионизованного несветящегося водорода с большой массой.

Определение плотности, основанное на условиях стационарности при рекомбинациях и каскадных переходах, можно применять не только к водороду, но и к любому элементу, для которого известны вероятности переходов между уровнями, вероятности рекомбинаций и другие данные. Кроме того, разумеется, разрешенные линии этого элемента должны быть расположены в доступной области спектра. Всем этим условиям, к сожалению, не удовлетворяет практически ни один элемент. Только для гелия были вычислены Л. Гольдбергом (США) вероятности переходов между некоторыми уровнями и рассчитана концентрация Не II, исходя из нескольких наблюдаемых линий. Позже А. А. Никитин (СССР) расширил и уточнил эти расчеты. Концентрацию дважды ионизованного гелия Не III можно оценить по наблюдаемым рекомбинационным линиям Не II. Действительно, Не II подобен водороду, он состоит из ядра и одного электрона. Схема его термов и вероятности переходов отличаются только постоянными множителями от водородных, поэтому можно использовать решение уравнений стационарности для водорода, которое нуждается лишь в некоторых поправках. Наконец, концентрацию нейтрального гелия можно оценить, как и в случае водорода, из условия, что зона, в которой гелий ионизован и светится, пропускает ионизующее излучение. Сложением концентраций Не II и Не III (содержание Не I незначительно) было найдено, что полное число атомов Не примерно в десять раз меньше, чем водорода, так что гелий является вторым по распространенности элементом.

Рекомбинационные линии ионов других элементов относительно слабы. Точное определение содержания ионов не может быть проведено, так как не известны многие атомные постоянные. Очень приблизительные расчеты были сделаны для линий О II, С II, С III (при этом определяются концентрации О III, С III, С IV). Однако оценка содержания большинства элементов гораздо лучше производится по запрещенным линиям.