24. Массы и размеры звезд

1. Двойные звезды

Массы звезд. Как мы убедились на примере Солнца, масса звезды является той важнейшей характеристикой, от которой зависят физические условия в ее недрах. Прямое определение массы возможно лишь для двойных звезд.

Двойные звезды называются визуально-двойными, если их двойственность может быть замечена при непосредственных наблюдениях в телескоп.

Примером визуально-двойной звезды, видимой даже невооруженным глазом, является с, Большой Медведицы, вторая звезда с конца "ручки" ее "ковша". При нормальном зрении совсем близко от нее видна вторая слабая звездочка. Ее заметили еще древние арабы и назвали Алькор (Всадник). Яркой звезде они дали название Мицар. Мицар и Алькор отстоят друг от друга на небе на 11'. В бинокль таких звездных пар можно найти немало.

Системы с числом звезд n≥З называются кратными. Так, в бинокль видно, что ε Лиры состоит из двух одинаковых звезд 4-й звездной величины с расстоянием между ними 3'. При наблюдении в телескоп ε Лиры - визуально-четверная звезда. Однако некоторые звезды оказываются лишь оптически-двойными, т. е. близость, таких двух звезд является результатом случайной проекции их на небо. На самом деле в пространстве они далеки друг от друга. Если же при наблюдении звезд выясняется, что они образуют единую систему и обращаются под действием сил взаимного притяжения вокруг общего центра масс, то их называют физическими двойными.

Множество двойных звезд открыл и изучил известный русский ученый В. Я. Струве. Самые короткие из известных периодов обращения визуально-двойных звезд - несколько лет. Изучены пары с периодами обращения в десятки лет, а пары с периодами в сотни лет изучат в будущем. Ближайшая к нам звезда а Центавра является двойной. Период обращения ее составляющих (компонентов) 70 лет. Обе звезды в этой паре по массе и температуре сходны с Солнцем.

Рис. 73 Орбита спутника двойной вокруг главной звезды, расстояние которой от нас составляет 10 пк. (Точки отмечают измеренные положения спутника в указанные годы. Их отклонения от эллипса вызваны погрешностями наблюдений.)

Главная звезда обычно не находится в фокусе видимого эллипса, описываемого спутником, потому что мы видим его орбиту в проекции искаженной (рис. 73). Но знание геометрии позволяет восстановить истинную форму орбиты и измерить ее большую полуось а в секундах дуги. Если известно расстояние D до двойной звезды в парсеках и большая полуось орбиты звезды-спутника в секундах дуги, равная а", то в астрономических единицах она будет равна:

так как D_пк=¹/_р" .

Сравнивая движение спутника звезды с движением Земли вокруг Солнца (для которой период обращения Т=1 год, а большая полуось орбиты а=1 а. е.), мы по III зэкону Кеплера можем написать:

где m₁ и m₂ - массы компонентов в паре звезд, Ми М - массы Солнца и Земли, а T - период обращения пары в годах. Пренебрегая массой Земли в сравнении с массой Солнца, мы получаем сумму масс звезд, составляющих пару, в массах Солнца:

Чтобы определить массу каждой звезды, надо изучить движение компонентов относительно окружающих звезд и вычислить их расстояния А₁ и А₂ от общего центра масс. Тогда получим второе уравнение m₁:m₂=А₂:А₁ и из системы двух уравнений найдем обе массы отдельно.

Двойные звезды в телескоп нередко представляют собой красивое зрелище: главная звезда желтая или оранжевая, а спутник белый или голубой.

Если компоненты двойной звезды при взаимном обращении подходят близко друг к другу, то даже в самый сильный телескоп их нельзя видеть раздельно. В этом случае двойственность может быть определена по спектру. Такие звезды будут называться спектрально-двойными. Из-за эффекта Доплера линии в спектрах звезд будут смещаться в противоположные стороны (когда одна звезда удаляется от нас, другая приближается). Смещение линий меняется с периодом, равным периоду обращения пары. Если яркости и спектры звезд, составляющих пару, сходны, то в спектре двойной звезды наблюдается периодически повторяющееся раздвоение спектральных линий (рис. 74). Пусть компоненты занимают положения А₁ и В₁ или A₃ и В₃, тогда один из них движется к наблюдателю, а другой - от него (рис. 74, I, III). В этом случае наблюдается раздвоение спектральных линий. У приближающейся звезды спектральные линии сместятся к синему концу спектра, а у удаляющейся - к красному. Когда же компоненты двойной звезды занимают положения А₂ и В₂ или A₄ и В₄ (рис. 74, II, IV), то оба они движутся под прямым углом к лучу зрения и раздвоения спектральных линий не получится.

Рис. 74. Объяснение раздвоения, или колебания, линий в спектрах спектрально-двойных звезд

Если одна из звезд светится слабо, то будут видны линии только другой звезды, смещающиеся периодически.

Компоненты спектрально-двойной звезды могут при взаимном обращении поочередно загораживать друг друга. Такие звезды называются затменно-двойными или алголями, по названию своего типичного представителя β Персея. Во время затмений общая яркость пары, компонентов которой мы по отдельности не видим, будет ослабевать (положения В и D рис. 75.) В остальное же время в промежутках между затмениями она почти постоянна (положения А и С) и тем дольше, чем короче длительность затмений и чем больше радиус орбиты. Если спутник большой, но сам дает мало света, то когда яркая звезда затмевает его, суммарная яркость системы будет уменьшаться лишь ненамного.

Рис. 75. Изменения видимой яркости р Лиры и схема движения ее спутника. (Форма звезд, близко расположенных друг к другу, вследствие их приливного воздействия может сильно отличаться от сферической.)

Древние арабы назвали β Персея Алголем (испорченное эль гуль), что означает "дьявол". Возможно, что они заметили ее странное поведение: в течение 2 дней 11 ч яркость Алголя постоянна, затем за 5 ч она ослабевает от 2,3 до 3,5 звездной величины, а затем за 5 ч яркость ее возвращается к прежнему значению.

Анализ кривой изменения видимой звездной величины в функции времени позволяет установить размеры и яркость звезд, размеры орбиты, ее форму и наклон к лучу зрения, а также массы звезд. Таким образом, затменно-двойные звезды, наблюдаемые также и в качестве спектрально-двойных, являются наиболее хорошо изученными системами. К сожалению, таких систем известно пока сравнительно мало.

Периоды известных спектрально-двойных звезд и алголей в основном короткие - около нескольких суток.

В общей сложности двойственность звезд очень распространенное явление. Статистика показывает, что до 30% всех звезд, вероятно, являются двойными.

Определенные описанными методами массы звезд различаются гораздо меньше, чем их светимости: примерно от 0,1 до 100 масс Солнца. Очень большие массы встречаются крайне редко. Обычно звезды обладают массой меньше пяти масс Солнца.

Именно масса звезд обусловливает их существование и природу как особого типа небесных тел, для которых характерна высокая температура недр (свыше 10⁷ К) - Происходящие при такой температуре ядерные реакции превращения водорода в гелий являются у большинства звезд источником излучаемой ими энергии. При меньшей массе температура внутри небесных тел не достигает тех значений, которые необходимы для протекания термоядерных реакций.

Эволюция химического состава вещества во Вселенной происходила и происходит в настоящее время главным образом благодаря звездам. Именно в их недрах идет необратимый процесс синтеза более тяжелых химических элементов из водорода.

Пример решения задачи

Задача. У двойной звезды период обращения 100 лет. Большая полуось видимой орбиты а = 2,0", а параллакс ρ = 0,05". Определите сумму масс и массы звезд в отдельности, если звезды отстоят от центра масс на расстояниях, относящихся как 1:4.

Упражнение 21

1. Определите сумму масс двойной звезды Капеллы, если большая полуось ее орбиты равна 0,85 а. е., а период обращения составляет 0,285 года.

2. Если бы по орбите Земли двигалась звезда с такой же массой, как у Солнца, каков был бы период ее обращения?

3. По рисунку 73 оцените период обращения спутника, большую полуось орбиты и вычислите сумму масс компонентов. Считать, что большая полуось орбиты лежит в плоскости рисунка.

2. Размеры звезд. Плотность их вещества

Покажем на простом примере, как можно сравнить размеры звезд одинаковой температуры, например Солнца и Капеллы (α Возничего). Эти звезды имеют одинаковые спектры, цвет и температуру, но светимость Капеллы в 120 раз превышает светимость Солнца. Так как при одинаковой температуре яркость единицы поверхности звезд тоже одинакова, то, значит, поверхность Капеллы больше, чем поверхность Солнца, в 120 раз, а диаметр и радиус ее больше солнечных в раз.

Определить размеры других звезд позволяет знание законов излучения.

Так, в физике установлено, что полная энергия, излучаемая в единицу времени с 1 м² поверхности нагретого тела, равна: i = σТ⁴, где σ - коэффициент пропорциональности, а T - абсолютная температура^*. Относительный линейный диаметр звезд, имеющих известную температуру Т, находят из формулы

^* (Закон Стефана - Болыдмана установлен австрийскими физиками Й. Стефаном (экспериментально) и Л. Больцманом. )

где r - радиус звезды, i - излучение единицы поверхности звезды, r, i, T относятся к Солнцу, a L= l. Отсюда

в радиусах Солнца.

Результаты таких вычислений размеров светил полностью подтвердились, когда стало возможным измерять угловые диаметры звезд при помощи особого оптического прибора (звездного интерферометра).

Звезды очень большой светимости называются сверхгигантами. Красные сверхгиганты оказываются такими и по размера (рис. 76). Бетельгейзе и Антарес в сотни раз больше Солнца по диаметру. Более далекая от нас VV Цефея настолько велика, что внутри нее поместилась бы Солнечная система с орбитами планет до орбиты Юпитера включительно! Между тем массы сверхгигантов больше солнечной всего лишь в 30-40 раз. В результате даже средняя плотность красных сверхгигантов в тысячи раз меньше, чем плотность комнатного воздуха.

Рис. 76. Сравнительные размеры Солнца и звезд разных типов (масштабы в двух частях рисунка различны)

При одинаковой светимости размеры звезд тем меньше, чем эти звезды горячее. Самыми малыми среди обычных звезд являются красные карлики. Массы их и радиусы - десятые доли солнечных, а средние плотности в 10-100 раз выше, чем плотность воды. Еще меньше красных белые карлики - но это уже необычные звезды.

У близкого к нам и яркого Сириуса (имеющего радиус примерно вдвое больше солнечного) есть спутник, обращающийся вокруг него с периодом 50 лет. Для этой двойной звезды расстояние, орбита и массы хорошо известны. Обе звезды белые, почти одинаково горячие. Следовательно, поверхности одинаковой площади излучают у этих звезд одинаковое количество энергии, но по светимости спутник в 10 000 раз слабее, чем Сириус. Значит, его радиус меньше в √10000= 100 раз, т. е. он почти такой же, как Земля. Между тем масса у него почти как у Солнца! Следовательно, белый карлик имеет громадную плотность - около 10⁹ кг/м³. Существование газа такой плотности было объяснено следующим образом: обычно предел плотности ставит размер атомов, являющихся системами, состоящими из ядра и электронной оболочки. При очень высокой температуре в недрах звезд и при полной ионизации атомов их ядра и электроны становятся независимыми друг от друга. При колоссальном давлении вышележащих слоев это "крошево" из частиц может быть сжато гораздо сильнее, чем нейтральный газ. Теоретически допускается возможность существования при некоторых условиях звезд с плотностью, равной плотности атомных ядер.

Мы еще раз видим на примере белых карликов, как астрофизические исследования расширяют представления о строении вещества; пока создать в лаборатории такие условия, какие есть внутри звезд, еще нельзя. Поэтому астрономические наблюдения помогают развитию важнейших физических представлений. Например, для физики громадное значение имеет теория относительности Эйнштейна. Из нее вытекает несколько следствий, которые можно проверить по астрономическим данным. Одно из следствий теории состоит в том, что в очень сильном поле тяготения световые колебания должны замедляться и линии спектра смещаться к красному концу, причем это смещение тем больше, чем сильнее поле тяготения звезды. Красное смещение было обнаружено в спектре спутника Сириуса. Оно вызвано действием сильного поля тяготения на его поверхности. Наблюдения подтвердили это и ряд других следствий теории относительности. Подобные примеры тесной взаимосвязи физики и астрономии характерны для современной науки.

Пример решения задачи

Задача. Во сколько раз Арктур больше Солнца, если светимость Арктура 100, а температура 4500 К?

Упражнение 22

1. Во сколько раз Ригель имеет большую светимость, чем Солнце, если его параллакс равен 0,0069", а видимая звездная величина 0,34?

2. Какова средняя плотность красного сверхгиганта, если его диаметр в 300 раз больше солнечного, а масса в 30 раз больше, чем масса Солнца?