Элементы орбиты

Элементы орбиты - шесть величин, определяющих форму и размеры орбиты небесного тела, ее положение в пространстве, а также положение самого небесного тела на орбите. Элементы орбиты описывают закон движения небесного тела: зная их, можно вычислить, в какой точке пространства находится небесное тело в любой заданный момент времени.

Форма и размеры орбиты определяются большой полуосью орбиты (α = ОП) и эксцентриситетом орбиты е:

где b - малая полуось орбиты. Для эллиптической орбиты значения эксцентриситета заключены в пределах: 0≤е<1. При е = 0 орбита имеет форму окружности; чем ближе эксцентриситет к единице, тем более вытянута орбита. При е=1 орбита уже не замкнута и имеет вид параболы; при е>1 орбита гиперболическая (см. Орбиты небесных тел).

Ориентация орбиты в пространстве определяется относительно некоторой плоскости, принятой за основную. Для планет, комет и других тел Солнечной системы такой плоскостью служит плоскость эклиптики. Положение плоскости орбиты задается двумя элементами орбиты: долготой восходящего узла Ω и наклоном (наклонением) орбиты i. Долгота восходящего узла - это угол при Солнце между линией пересечения плоскостей орбиты и эклиптики и направлением на точку весеннего равноденствия. Угол отсчитывается вдоль эклиптики от точки весеннего равноденствия γ по часовой стрелке до восходящего узла орбиты Ω, т. е. той точки, в которой тело пересекает эклиптику, переходя из южной полусферы в северную. (Противоположная точка называется нисходящим узлом, а линия, соединяющая узлы, - линией узлов.) Долгота восходящего узла может иметь значения от 0 до 360°.

Положение небесного тела на орбите определяется углом V, который называется истинной аномалией

При изучении движения искусственных спутников Земли в качестве основной берут плоскость экватора; в этом случае линия узлов - это линия пересечения плоскостей орбиты и небесного экватора. Ее положение определяется прямым восхождением восходящего узла aQ, отсчитываемого от точки весеннего равноденствия вдоль экватора (см. Небесная сфера).

Положение орбиты в плоскости Q определяется аргументом перигелия ω, представляющим собой угловое расстояние перигелия орбиты от восходящего узла: ω = ΩΠ. Аргумент перигелия отсчитывается в плоскости орбиты в направлении движения небесного тела и может иметь любые значения от 0 до 360°. Для искусственных спутников Земли этот элемент орбиты называется аргументом перигея.

В качестве шестого элемента, определяющего положение небесного тела на орбите в какой-нибудь определенный момент времени, используют момент прохождения через перигелий Т₀. Положение тела на орбите в любое другой момент определяется с помощью законов Кеплера. Угол при Солнце, отсчитанный от направления на перигелий до направления на тело, называется истинной аномалией у. Истинная аномалия при движении тела по орбите изменяется неравномерно; в соответствие со вторым законом Кеплера тело движется быстрее около перигелия Π и медленнее - у афелия А. Истинную аномалию вычисляют по известным формулам с помощью вспомогательной величины, называемой средней аномалией М. Средняя аномалия изменяется равномерно, причем она равна 0 и 180° одновременно с истинной аномалией (т. е. фиктивная точка, определяющая среднюю аномалию, проходит через перигелий и афелий в тот же момент, что и реальное тело).

Положение орбиты в пространстве определяется элементами i, Ω, ω

Среднюю аномалию М₀ тела в эпоху (т. е. в некоторый заданный момент времени, например в начале заданных суток) используют часто вместо шестого элемента Т₀. Иногда вместо этого элемента задают T_Ω - момент прохождения тела через восходящий узел орбиты.

При известной массе центрального тела большая полуось орбиты а однозначно связана со средним движением n тела по орбите и периодом обращения Р. Эти величины могут задаваться в качестве одного из элементов орбиты вместо а.

Элементы орбиты постоянны только в случае задачи двух тел (см. Небесная механика). Если же на движение тела оказывает влияние притяжение третьих тел или какие-либо иные силы (например, сопротивление атмосферы в случае искусственных спутников Земли), то элементы орбиты непрерывно медленно изменяются.

В этом случае понятие периода обращения приобретает несколько значений, в зависимости от того, относительно какой точки он отсчитывается. Так, полный период обращения, отсчитанный относительно направления на ту или иную звезду, называется сидерическим периодом. Если период отсчитывается относительно перигелия, то он носит название аномалистического периода; если относительно восходящего узла, то название драконического периода. В случае невозмущенного (кеплеровского) движения все эти периоды имеют одинаковое значение; при возмущенном движении они могут существенно различаться.