Птолемеев "синтаксис математики"

Имя греческого математика, астронома, астролога, метеоролога и географа Клавдия Птолемея сегодня мы воспринимаем как символ древнегреческой астрономии.

Птолемей жил в I - II вв. н. э. Это был конец так называемого эллинского периода греческой культуры (III в. дон. э. - II в. н. э.), предшествующего ее постепенному и окончательному упадку. Могущественная империя, созданная величайшим полководцем и государственным деятелем древности Александром Македонским (356 - 323 гг.дон. э.), охватывала Грецию, Персию и Египет. После смерти Македонского она вскоре распалась, тем не менее ее существование способствовало смешению и взаимному влиянию культур - прежде всего греческой и восточной.

Большую часть жизни (свыше 40 лет) Птолемей провел в Александрии - городе, основанном в 332 г. до н. э. в дельте Нила. Во II в. до н. э. в Александрии проживал почти миллион жителей, и она играла выдающуюся роль в торговле, искусстве и науке.

Город, в частности, имел уникальное в своем роде учреждение^*, подобного которому в те времена не существовало,-своеобразный исследовательский центр огромных размеров. Иначе трудно назвать этот комплекс, созданный вскоре после основания Александрии. Он располагал площадками для наблюдения звездного неба, ботаническими участками и зоопарком, аудиториями для занятий и богатейшей по тем временам библиотекой, где хранилось не менее 400000 папирусных свитков, содержащих величайшие творения ума человеческого, включая литературные произведения стран Средиземноморья и Ближнего Востока. Атмосфера Александрии - могущественного и оживленного города - была прекрасной питательной средой для творчества Клавдия Птолемея.

^*(Museion - откуда и возникло название "музей". - Прим. перев.)

Астроном с инструментами (картина относится примерно ко II в. н.э.). Справа показана 'зрительная труба', изготовленная из папируса

Биографические сведения о Птолемее очень скудны: известно, что он родился около 90 г., а умер примерно в 160 г. Интенсивно занимаясь астрономией, он много времени отдавал наблюдениям, непрерывно вносил уточнения и изменения в уже имеющиеся данные, особенно большое внимание уделяя сопоставлению результатов своих наблюдений с результатами Гиппарха. Птолемей был автором многочисленных основополагающих работ по географии (его книга донесла до нас картину Земли античных времен), оптике, учения о перспективе, об отражении и преломлении света, а также четырехтомного сочинения по толкованию звезд Tetrabiblos - некоего сплава вавилонской планетной астрологии и египетской астрологии неподвижных звезд, на которое астрологи ссылаются и поныне.

Основным трудом Птолемея по астрономии был математический сборник "Великое математическое построение астрономии в XIII книгах". Еще в древности этот трактат стали называть "Мэгистэ" (величайший), откуда произошло арабизированное название "Альмагест", под которым он известен и сегодня. Это самое значительное произведение Птолемея и одновременно венец античной астрономии. Птолемей вложил в него все существенные достижения своих предшественников, дополнив их собственными фундаментальными познаниями. Этот своеобразный "памятник античных знаний" заслуживает большого уважения. Птолемей сумел с помощью математики настолько усовершенствовать геоцентрическую систему мира, что это сделало возможным предсказывать (в пределах достижимой тогда точности наблюдений) положения планет на много лет вперед.

Если основы теории движения Солнца и Луны уже были заложены введением эксцентров и эпициклов, то заслугой Птолемея следует считать создание теории движения планет. В начале IX тома Птолемей писал: "Если мы поставим перед собой задачу доказать для пяти блуждающих звезд, что все их кажущиеся аномалии можно будет выразить через равномерные движения по окружности, ибо только такие движения соответствуют божественной сути природы, тогда как беспорядочность и неравномерность ей чужды, то удачное решение такой задачи можно рассматривать как подвиг и практически как конечную цель математической науки, покоящейся на философском базисе".

Упрощенное изображение системы мира по Птолемею. Земля является центром мира, ограниченного сферой неподвижных звезд

Птолемей вполне понимал не только значение, но и трудность решения такой задачи. Он обнаружил, что основную аномалию планетного движения, а именно неравномерность сидерического обращения, нельзя отобразить посредством эпицикла или соответствующего простого эксцентрика.

Клавдий Птолемей

Птолемей нашел решение: он удвоил эксцентриситет окружности для учета этой аномалии и вместе с тем отнес угловую скорость не к центру эксцентрика, а к точке, лежащей в стороне от него. Эта точка располагалась на том же расстоянии от центральной точки эксцентрика, что и Земля, но находилась по другую сторону от него. Она получила название punctum acquans, или точки равновесия. Откорректированное таким образом движение вокруг точки 3 в течение сидерического периода происходит равномерно, так что радиусы-векторы за равные промежутки времени всегда описывают равные углы. Относительно точки 2 движение осуществляется, конечно, неравномерно и представляет собой движение центра эпицикла. Каждая планета проходит эпицикл равномерно в течение синодического периода.

Объяснение петлеобразного движения планет по Птолемею. Планета (1) движется по круговой орбите (эпициклу), центр которого, однако, не совпадает с центром Земли (2). Он находится в 'точке равновесия' (3). Коперник рассматривал введение этой точки как отклонение от принципа равномерности кругового движения. 'Точка равновесия' стала для Коперника отправным пунктом для создания новой системы мира

Картина мира по Птолемею с неизбежностью требовала введения 'точки равновесия', поскольку таким образом Птолемей стремился 'спасти' особенности движений планет. Благодаря введению точки равновесия деферент, по которому движется центр эпицикла планеты, располагается эксцентрично по отношению к центру мира, иначе говоря, Земля (2) не находится в центре мира

Тем самым Птолемей получил в свое распоряжение мощное орудие - теорию, с помощью которой он мог описать движение любой планеты. Однако помимо названных долготных движений планет им присущи также широтные движения. Для отображения этих движений Птолемей изменял наклоны кругов, по которым двигались планеты.

Чтобы разработанная теория оказалась пригодной для предсказания положений планет, необходимо было составить таблицы соответствующих величин, которые характеризовали бы положения планет среди неподвижных звезд в любой момент времени. И с этой задачей Птолемей для своего времени справился блестяще. Помимо таблиц, которые использовались вплоть до средних веков, он разработал ряд вспомогательных измерительныхсредств; Птолемей уточнил результаты многих наблюдений, прежде всего проведенных Гиппархом, включая данные, касающиеся движения Солнца. Все это Птолемей проделал много позже составления "Альмагеста", завершив тем самым свой жизненный труд. В "Альмагесте" Птолемей в основном опирался на данные Гиппарха, в результате чего "Альмагест" содержал отдельные ошибки, которые позднее пришлось устранить.