Еще раз о прогнозе движения

Если вы решили следовать только что провозглашенному лозунгу "Первооткрыватели, вперед!", то перед отправкой в путь, который наверняка не будет усыпан розами, необходимо сказать несколько напутственных слов.

Определение финального результата движения космического аппарата при заданной системе действующих на него сил - это есть не что иное, как долгосрочное прогнозирование его полета. О трудностях расчета прогноза даже на относительно небольшие сроки жизни космического аппарата мы уже говорили раньше. Что же касается вопроса долгосрочного (в пределе - на неограниченное время) прогноза, то он представляется, по крайней морс на уровне современных достижений науки, одной несдавшейся крепостью математики и небесной механики. С математической точки зрения большинство задач космической баллистики (например, полет космического аппарата в реальном поле сил Земли, Луны и Солнца) воздвигают перед специалистами непреодолимые в настоящее время трудности. Их решение, имея в виду бесчисленные попытки на базе уже созданных математических методов, по-видимому, уже невозможно. Успешное решение их может быть найдено лишь на основе совершенно новых методов, создание которых возможно в результате совместных усилий математиков и специалистов небесной механики.

Осуществление этих задач в принципе может производиться в двух стратегических направлениях. Одно направление главного удара - лобовое. Это аналитический метод подхода. Несмотря на его прямолинейность, он позволил в ряде случаев добиться если не фундаментальных, то, во всяком случае, чрезвычайно важных для практики результатов. В основе его лежит исчисление малых возмущающих сил и порождающих ими отклонений от эллиптического движения, которые называются возмущениями. Кеплеровы орбиты в этом случае называются возмущенными орбитами и движения по этим орбитам - возмущенными движениями. Однако в конкретном воплощении этот метод наталкивается на ряд трудностей, связанных с математическим описанием возмущений. Отсюда и возникли аналитические методы представления возмущений, которые позволяют определить возмущения в виде формул. Преимущество таких методов, как и любых аналитических теорий, заключается в их универсальности. Иначе говоря, выведенные формулы пригодны для описания движения спутника любой планеты. Вместе с тем они обладают и существенным недостатком, состоящим в том, что сами возмущения математически описываются в виде бесконечных сумм. Чем больше взято в расчет членов этих сумм, тем точнее может быть получен результат. Однако во многих случаях добиться удовлетворительной точности расчетов с помощью этого приема практически невозможно. Например, финский астроном К. Зундман решил знаменитую задачу трех тел. Однако для того чтобы, пользуясь формулами Зундмана, вычислить положение Земли, Луны или Солнца с точностью, даваемой астрономическими ежегодниками, нужно в них взять сумму членов, количество которых выражается числом единица с 8000000 нулей. Конечно, такие вычисления совершенно недоступны даже для электронных вычислительных машин. Вот по этим причинам аналитический метод еще не всегда доступен для практических целей и это одновременно поясняет то обстоятельство, почему в космической баллистике часто используются численные методы расчета прогнозов.

Второе направление главного удара - обходное, окружающее "противника", локализующее его действие. Оно объединяет так называемые качественные методы. Аналитические и численные методы характеризуются прежде всего тем, что они в той или иной форме находят решение уравнений движения космического объекта, т. е. предсказывают положение его в заранее назначенный момент времени. Основы качественного метода созданы в конце прошлого и в начале этого века гениальными математиками Ляпуновым и Пуанкаре. В отличие от описанных, качественные методы позволяют найти те или иные свойства решений уравнений движения без нахождения самих решений. Другими словами, они дают возможность определить ряд особенностей и свойств движения космических объектов, не указывая при этом на их конкретное положение. Нечто аналогичное нам встречалось, когда мы рассматривали линии и поверхности Хилла. Однако дать какую-либо наглядную геометрическую интерпретацию этим методам не представляется возможным, поскольку они принадлежат к весьма сложным разделам современной высшей математики. Качественные методы применяются в тех случаях, когда надо изучить общие, глобальные свойства движения небесных тел, скажем, эволюцию Солнечной системы в целом за миллионы или миллиарды лет или устойчивость орбиты спутника на протяжении весьма длительного промежутка времени. Однако непосредственное применение качественного метода для исследования орбит опять-таки наталкивается на серьезные математические и технические трудности. Для пытливого ума и здесь открывается обширное поле деятельности.

К сожалению, ограничиваясь рамками настоящей книги, мы не в состоянии пояснить сколько-нибудь детально всех осложнений в применении качественных методов. Для этого пришлось бы совершить экскурс в дебри математики и механики, что, разумеется, значительно усложнило бы чтение книги. Поэтому мы ограничиваемся только названием метода и его некоторым приближенным пояснением.

Вот теперь и уместно сказать, что прежде чем отправиться в путь на штурм несдавшихся крепостей небесной механики, необходимо познакомиться с опытом борьбы с ними ваших предшественников, чтобы случайно не угадать уже на изученную ими дорогу.