Можно ли пренебречь притяжением космонавта и корабля

Основное отличие свободного полета космонавта от полета произвольного космического аппарата с точки зрения небесной механики - это наличие взаимных сил притяжения между кораблем, от которого отделился космонавт, и космонавтом. Космический корабль-спутник - материальное тело с определенной массой - можно также рассматривать как миниатюрную планету, и поэтому для него может быть определена сфера действия, внутри которой проявляется в основном только сила тяготения самого корабля. О сфере действия мы уже упоминали неоднократно: если какое-либо тело (в данном случае космонавт) находится вне сферы действия, то влиянием притяжения его можно пренебречь. Расчеты показывают, что радиус сферы действия космических аппаратов чрезвычайно мал и не превышает несколько сантиметров. А это значит, что сфера действия корабля расположена внутри его, так как именно от центра масс корабля ведется отсчет радиуса. Естественно, что космонавт не может "войти" в сферу действия своего корабля.

Расчеты также показывают, что вторая космическая скорость даже на корабле весом 100 т составляет только доли м/сек. Значит, космонавт, оттолкнувшись от корабля даже со сравнительно небольшой скоростью, покинет его и при этом не сможет рассчитывать на возвращение к кораблю только за счет взаимного притяжения. В то же время космонавт не сможет существенно изменить орбиту своего первоначального (вместе с кораблем) движения, поскольку скорость отталкивания едва ли превысит нескольких метров за секунду, т. е. она во много раз меньше скорости полета корабля. В итоге космонавт станет самостоятельным искусственным спутником Земли, движение которого будет определяться главным образом первоначальной (вместе с кораблем) орбитой, но также, в небольшой степени, направлением и силой отталкивания.

Таким образом, ввиду небольшого отличия орбит корабля и космонавта для описания траектории движения космонавта при отделении с корабля, совершающего полет по круговой или близкой к круговой орбите, применима описанная ранее теория почти кругового движения. Когда речь шла о почти круговом движении, то оно было представлено суммой двух слагаемых, одно из которых отражает полет по основной орбите, а второе - добавку к нему. Нас, очевидно, как раз будут интересовать эти самые малые добавки, поскольку они определят положение космонавта относительно корабля, оставшегося на первоначальной орбите. Вот на этом основании и введем специальную систему отсчета, указывающую местоположение космонавта относительно корабля.

Человек, идущий по Земле, обычна оценивает свое движение относительно видимых у дороги предметов, которые представляются по существу своеобразной системой координат. Точно так же оговорим систему отсчета (координаты) и для космического пешехода и введем некоторые условные обозначения. На рис. 41 схематично показана круговая орбита космического корабля относительно Земли. Наша система координат r, n, b движется вместе с кораблем. Ось r является продолжением радиуса орбиты, ось n направлена вдоль вектора скорости корабля, а ось b - по нормали (перпендикуляру) к плоскости. Такую систему координат баллистики часто называют транспортируемой, подчеркивая тем самым, что она перемещается вместе с космическим объектом, т. е. он как бы является "транспортом" для "перевозки" системы координат.

Расстояние от корабля до космонавта будем обозначать буквой , а проекции прямой, соединяющей космонавта и корабль, на оси координат - соответственно ρ_r, ρ_n, ρ_b.

Скорость отделения космонавта от корабля будем считать достаточно малой по сравнению со скоростью полета корабля. При движении по орбите спутника Земли с высотой 200 км скорость корабля составит около 8 км/сек, а космонавт может оттолкнуться от корабля со скоростью нескольких метров в секунду. Начальную скорость отделения космонавта от корабля будем впредь обозначать а ее проекцию на оси координат через

Если эти проекции совпадают по направлению с положительными направлениями осей транспортируемой системы координат, то им приписывается знак плюс, для характеристики противоположного направления перед ними ставится знак минус.

Космонавт может отделиться от корабля либо с помощью специального ракетного двигателя, либо отталкиваясь от него ногами. В последнем случае необходимо отметить, что сила толчка космонавта будет воздействовать как на него самого, так и на корабль. Следовательно, при отделении космонавта с некоторой скоростью корабль также сместится, но в противоположном направлении. При этом скорость смещения корабля будет во столько раз меньше, во сколько раз его масса превышает массу космонавта. При массе корабля 10 т, космонавта - 100 кг и отделении его со скоростью 1 м/сек корабль приобретет дополнительную скорость всего 1 см/сек. Это приведет к ничтожному изменению орбиты, которым можно пренебречь.

Для простоты изложения (имея в виду сделанные ранее замечания) полагается, что отделение космонавта производится с некоего космического корабля, совершающего полет по круговой орбите искусственного спутника Земли. Одновременно принимается, что Земля является сферой, а сопротивление атмосферы и притяжение других планет пренебрежимо малы по сравнению с силой притяжения Земли. Такие допущения, как известно, не искажают качественной картины относительного движения, но позволяют существенным образом упростить последующие рассуждения.

На первых порах будем следить за полетом космонавта, лишенного индивидуального реактивного двигателя, т. е. попытаемся выяснить, как будет двигаться в космосе "безмоторный" пешеход. А для того чтобы рассмотреть это движение в чистом виде, будем считать, что космонавт не связан со своим кораблем каким-либо тросом (фалом). Это, разумеется, лишь мысленный эксперимент, и мы будем проводить его, не считаясь с требованиями безопасности.

Итак, космонавт, выйдя в открытый космос, оттолкнулся от корабля. Куда же он полетит?