Как космонавт в течение одного витка может дважды встретиться с кораблем, не прилагая к этому никаких усилий

Космонавт может оттолкнуться от корабля в любом направлении. Здесь мы предположим, что он оттолкнулся в направлении нормали к плоскости орбиты. Образно говоря, космонавт "стал" ногами на плоскость орбиты и затем "подпрыгнул". Попробуем определить видимую с корабля траекторию последующего движения космонавта.

В поисках ответа вы, наверное, захотите сделать некий качественный прогноз: с течением времени космонавт будет все дальше уходить от корабля. Так подсказывает здравый, земной смысл. Но так ли это произойдет в космосе?

На рис. 42 показана орбита корабля и точка а отделения космонавта. После отделения космонавта вектор его скорости поворачивается вокруг оси Оа на угол а. А это означает, что космонавт начнет двигаться по иной орбите, чем корабль. Но плоскости орбит космонавта и корабля всегда проходят через центр Земли. Значит, их орбиты, оставаясь одинаковыми по форме, будут пересекаться под углом а, причем за равный промежуток времени космонавт и корабль будут проходить одинаковые расстояния от точки разделения. Из небесной механики также известно, что при движении в центральном поле сил плоскость орбиты спутника будет сохранять неизменное положение в пространстве и проходить через центр планеты. Следовательно, в рассматриваемом случае плоскости орбит корабля спутника и космонавта-спутника будут пересекаться по прямой линии, проходящей через центр планеты О. Линия пересечения плоскости будет всегда проходить через точку отделения космонавта от корабля и центр планеты. При смещении точки отделения вдоль орбиты вместе с ней повернется и эта линия.

Рис. 42. Схема расположения орбит корабля (1) и космонавта (2) при отделении

Таким образом, после отделения космонавт вначале будет действительно удаляться от корабля, следуя здравому смыслу. Через четверть периода обращения он достигнет наибольшего удаления (точка С′) и после этого, словно под действием невидимой пружины, начнет приближаться к кораблю. Через половину периода космонавт сблизится с кораблем и затем начнет удаляться от него в противоположном направлении. Причем максимум удаления произойдет через три четверти периода (в точке С′). В момент прилета в точку а корабль и космонавт приходят в исходное состояние. В дальнейшем указанный процесс повторяется.

Таким образом, оттолкнувшись в направлении нормали к плоскости орбиты, космонавт будет совершать колебания относительно корабля с частотой, кратной периоду обращения вокруг Земли, и видимое с корабля движение его будет прямолинейным на одной и той же высоте над поверхностью планеты. На каждом витке космонавт будет дважды встречаться с кораблем и побывает, независимо от своего желания, с "левой" и с "правой" стороны его. При отделении от корабля, летящего по орбите спутника Земли на высоте 200 км со скоростью 1 м/сек, наибольшее удаление, т. е. амплитуда колебаний, составит около 800 м.

Не зная всех подробностей, можно подумать, что космонавт просто совершает гигантские прыжки, отталкиваясь от корабля. Такие высоты "прыжков" недоступны даже самым выдающимся рекордсменам Земли.

Необходимо отметить, что описанная картина движения космического пешехода мало в чем изменится при перенесении движения в реальное поле Земли. Действительно, как мы уже знаем, основную долю возмущений в орбитальное движение вносит сжатие Земли, заставляя прецессировать плоскость орбиты. Величина этой прецессии при прочих равных условиях зависит только от угла наклона плоскости орбиты. Но в результате отделения космонавта наклонение орбиты может измениться максимум на угол а, который при скорости отделения космонавта 1 м/сек будет составлять всего 2 угл. сек. А это пренебрежимо малая величина, которая практически не повлияет на скорость прецессии орбиты и, следовательно, на относительное движение.