§ 58. Корреспондирующие наблюдения метеоров. Базис

Корреспондирующие наблюдения метеоров проводятся одновременно из двух достаточно удаленных точек земной поверхности. Линия, соединяющая оба пункта наблюдений, называется базисом. Базис обычно выбирается равным 30-40 км. Чем больше базис, тем больше параллактическое смещение пути метеора на небесной сфере, но тем менее вероятность наблюдений одного и того же метеора из обоих пунктов.

Наблюдения можно производить кАк визуально, так и фотографически. Последний метод дает более точные результаты, вплоть до того, что можно определить радиант на основании двусторонних наблюдений только одного метеора. При наблюдениях приходится очень точно отмечать моменты полета метеоров, так как отождествление производится на основании совпадения моментов времени.

Рассмотрим прежде всего вопрос об определении длины и направления базиса.

Пусть известны высоты над уровнем моря и точные географические координаты - долготы и широты пунктов наблюдения - концов базиса. Один из них, О₁, будем считать основным, а второй, О₂, - вспомогательным. При фотографических наблюдениях в основном пункте обычно устанавливают фотокамеры, снабженные обтюратором.

Будем рассматривать из пункта O₁ пункт O2. Направление O₁O₂ пересечет небесную сферу основного наблюдателя, находящегося в пункте О₁ в точке O₂. Нам надо определить ее экваториальные координаты па небесной сфере, описанной вокруг точки О₁.

Рассмотрим пространственную прямоугольную систему координат, у которой начало поместим в центре Земли. Ось CZ направим вдоль оси вращения Земли, а ось СХ расположим в плоскости меридиана основного пункта наблюдений O₁. Ось CY располагается в плоскости экватора под углом 90° к западу от оси СХ (рис. 119). Соединим пункт наблюдений Ог с центром Земли. Угол XCO₁ = φ называется геоцентрической широтой, а расстояние СO₁ = ρ₁ + h₁ где h₁ - высота пункта Ог над уровнем моря, а ρ₁ - радиус-вектор Земли на широте φ. Эти величины связаны с географической широтой ср формулами

φ' = φ - 692",6 sin 2φ + ... (5.28)

и

ρ = 6378245 - 21201 sin2ρ' - 179 sin⁴ρ' + ... (метров). (5.29)

Опустим перпендикуляр O₁Q из точки O₁ на плоскость XCY. Это даст возможность вычислить прямоугольные координаты точки О₁:

x₁ = (ρ + h₁) cosφ₁, y₁ = 0 и z₁ = (ρ₁ + h₁)sinφ₁ (5.30)

Проделаем такое же построение из точки O₂ (прямая O₂N). Эта точка будет лежать в плоскости другого меридиана; если этот меридиан РК' расположен к западу от основного меридиана РК, то угол между ними, равный углу КСК', равен разности долгот Δλ= λ₁ - λ₂, коль скоро долготы возрастают к востоку. Перпендикуляр, опущенный из точки O₂ на плоскость экватора XCY, упадет в точку N. Из рис. 119 видно, что отрезок CN равен CN = (ρ₂ + h₂) cosφ₂, а отрезок NO₂ = z₂ = (ρ₂ + h₂)sinφ₂/ (5.31)

Рис. 119. К определению элементов базиса

Проектируя отрезок CN на ось ОХ, находим

Теперь сделаем параллельный перенос осей координат из точки С в точку O₁, где находится основной наблюдатель. Новые координаты будут таковы. Ось O₁ζ направлена вдоль оси мира. Ось O₁ξ расположится в плоскости небесного меридиана точки O₁ и в плоскости небесного экватора, а ось О_1η направлена в точку запада. Чтобы получить координаты пункта O₂ в этой новой системе, надо образовать разности:

Однако эти формулы неудобны для осуществления вычислений по той причине, что в них заключены разности близких по значению величин; при выполнении таких вычислений всегда теряется точность. Поэтому мы их упростим. Обозначим ρ₁ + h₁= R, а ρ₂ + h₂ = R + ΔR. Тогда

ΔR = (ρ₂ + h₂) - (ρ₁ + h₁).

Далее обозначим φ₂ = φ₁ + Δφ'.

Начнем упрощения с формулы для η; пишем в новых обозначениях:

η = (R + ΔR)cos(φ1' + Δφ')sinΔλ.

Замечаем, что Δφ' и Δλ - малые величины. Следовательно, можно приближенно положить cos = Δφ = 1. Далее мы будем пренебрегать произведениями малых величин, если они не умножаются на такую большую величину, как R. Проследите за преобразованиями и тем, как мы отбрасываем очень малые величины, которые в формулах подчеркнуты:

(5.35)

Точно так же преобразуем формулу для вычисления ζ:

(5.36)

и формулу для вычисления ξ:

При обработке фотографических наблюдений надо воспользоваться полными формулами. При изучении визуальных наблюдений можно откинуть члены высших порядков малости и использовать формулы, в которых оставлен только первый член:

Теперь, зная, чему равны ξ, η и ζ, определяем длину базиса г по очевидной формуле:

Чтобы получить экваториальные координаты точки O₂, т. е. точки O₂, рассматриваемой из точки О₁, надо использовать формулы, которые легко выводятся и в которых приняты следующие обозначения: t* - часовой угол точки O₂*, а δ*- ее склонение:

(5.40)

Из них выводятся окончательные формулы:

(5.41)

Вычислить придется как sint*, так и cost*,так как надо знать, в каком квадранте находится значение t*.

И наконец, последнее: вследствие суточного вращения небесной сферы величина α* все время изменяется; она равна α* = s - t*.