§ 90. Вычисление возрастов наблюдений при помощи арифмометра

Арифмометр или клавишная вычислительная машина может значительно облегчить вычисление возрастов наблюдений ф. Для этого преобразуем формулу (8.6), введя в нее значение me из формулы (8.1). Проследите за преобразованиями, выполненными в следующей строчке:

(8.8)

Эта формула упрощает вычисление φ надо найти величину 1/Р, умножить ее на разность Т - М₀ и отбросить целую часть произведения. Для выполнения вычислений на арифмометре нет необходимости вычислять разности, так как он это сделает автоматически.

В арифмометре есть три главные детали: клавиатура умножаемых чисел, счетчик оборотов и окно ответов, в котором можно прочесть результат умножения.

Можно оставить на клавиатуре умножаемых чисел нули и повернуть рукоятку арифмометра столько раз, сколько надо, чтобы в счетчике оборотов оказалось число М₀, например, 2424412,314. Правда, это число на обычном арифмометре «не поместится»; это не беда, так как первые две цифры 24 можно отбросить и набрать 24412,314. После этого нужно поставить на клавиатуре умножаемых чисел значение 1/Р, вычисленное по значению Р с достаточным количеством знаков. Допустим, что Р = 1,222315 суток; тогда IIP = 0,818119715.

Теперь будем вращать ручку арифмометра столько раз, сколько нужно, чтобы на счетчике оборотов было не М₀, а момент наблюдения Т. Это означает, что мы повернем ручку Т - М₀ раз, одновременно умножая на 1/Р. Арифмометр вычел числа и умножил их. Остается только отбросить целую часть, для чего надо только правильно разметить знаки в «окне ответов». Десятичная дробь и будет искомым возрастом наблюдения ср.

Проверьте ход вычислений, если момент наблюдения равен Т = 2437526,404. В нашем случае (мы отбросили 24) на арифмометре после умножения должно стоять число 37526,404. Итак, начальная позиция такова:

Затем устанавливаем на клавиатуре умножаемых чисел 818119715. После этого приступаем к вычислениюср. Для этого, перемещая каретку арифмометра, добираем поворотами нужное число так, чтобы в счетчике оборотов вместо 24412,314 оказалось нужное нам число 37526,404. Теперь мы прочтем в окне ответов число 889557328435. Что оно означает?

Надо рассчитать количество знаков. В T и М₀ три десятичных знака за запятой. В величине 1/Р их 9. В произведении же будет 12. Отделяя запятой от конца 12 значащих цифр, получаем, что левая восьмерка - целая часть. Отбрасывая ее, находим, что после округления φ = 0,896.

Замечательно то, что если теперь нам надо вычислить возраст наблюдения, сделанного в момент Т = 2437526,437, нам не надо начинать все сначала, а надо повернуть дополнительную ручку арифмометра так, чтобы на счетчике оборотов в дробной части числа стояло не 404, а 437 и т. д.

Сказанное распространяется на любую клавишную машину, кроме более современных машин «Электроника». Эти машины сами округляют результаты вычислений и для нашей цели не подходят. Остается отметить последнее. При отыскании Р^-1 надо брать на один десятичный знак больше, чем их было в заданном значении периода Р. Так, например, если период был равен Р = 1,222315, то Р"1 = 0,818119715. Это делается «с запасом», чтобы не потерять в точности вычислений.