§ 7. Карл Гаусс и открытие минипланет

Наряду с фундаментальными теоретическими исследованиями по небесной механике Лагранжа, Лапласа и других корифеев конца XVIII и начала XIX столетий, перед астрономией в самые первые годы XIX века возникла, казалось, совсем неожиданно, важная математическая и практическая задача, которую столь блестяще решил Карл Гаусс.

Проблема, решенная знаменитым математиком в удивительно короткие и, самое главное, как мы увидим ниже, нужные сроки, имеет достаточно прозрачную формулировку. Представим себе, что астроном, имеющий в своем распоряжении оптический инструмент (например, телескоп), наблюдает с Земли какую-нибудь планету, и, следовательно, может измерить две ее угловые координаты (широту и долготу на небесной сфере, или более привычные для астрономов координаты - прямое восхождение и склонение) для каких-то моментов времени. Специально подчеркнем, что оптические приборы не позволяют непосредственно определить расстояние от наблюдателя до наблюдаемого объекта, что возможно сделать, например, современными радиолокационными методами. Можно поставить следующую интересную задачу: какое минимальное число наблюдений (одно наблюдение характеризуется моментом времени и двумя угловыми координатами) необходимо, чтобы определить параметры эллиптической орбиты, по которой планета движется вокруг Солнца и ее местоположение, на этой орбите в определенный момент времени. Всего таких параметров, как мы знаем (см. § 5), шесть. Конечно, задача об определении элементов эллиптической орбиты планеты по наблюдениям решалась и до Гаусса, но это были приближенные, математически не строгие решения, чаще всего основанные на идее «внесения поправок».

Гаусс строго доказал, что минимальное количество (Наблюдений с Земли для определения шести элементов гелиоцентрической эллиптической орбиты равно трем. Но, как и подобает великому математику, он этим не ограничился, а детально разработал замечательный метод определения элементов эллиптической орбиты по трем наблюдениям. Метод Гаусса сыграл в прошлом и играет в наши дни огромную роль в небесной механике и астродинамике при определении положения в пространстве планет, спутников и комет, а также искусственных спутников и межпланетных станций.

Мы говорили выше о том, что Гаусс решил эту задачу «в подходящий момент». Дело в том, что в первый день XIX столетия, 1 января 1801 года итальянский астроном Джузеппе Пиацци (1746-1826) открыл небольшую звездочку 8-й величины (после уточнений ее видимая звездная величина оказалась равной 7^m, 6), обладавшую быстрым движением относительно звезд. Новый космический объект был подобен звезде, так как не имел диска. Отсюда Пиацци заключил, что если наблюдаемый им объект является планетой, то ее размеры и масса весьма малы. Пиацци имел дело с объектом, который был меньше не только планет, но и известных тогда спутников планет. Такие объекты были названы малыми планетами или астероидами. Измерения, выполненные позже, показали, что диаметр Цереры равен всего 770 км.

Пиацци продолжал наблюдать ее до середины февраля 1801 года, когда неизвестное небесное светило скрылось в солнечных лучах, и, следовательно, покинуло поле зрения наблюдателей. Многие математики пытались определить элементы эллиптической орбиты объекта-новичка по немногочисленным наблюдениям Пиацци, но все эти попытки оказались безуспешными. Лишь математический гений Гаусса блестяще справился с этой труднейшей математической задачей. Используя наблюдения Пиацци, Гаусс определил элементы орбиты новой планеты, а Генрих Ольберс (1758-1840) ровно через год после ее открытия, 1 января 1802 года, смог снова ее наблюдать в той части небосвода, на которую указал Гаусс.

Такова краткая история открытия первой малой планеты-астероида, получившей название Цереры. Большая полуось ее орбиты равна а=2,7663 а. е., эксцентриситет е=0,0785 и она движется между орбитами Марса и Юпитера. Вскоре, 28 марта 1802 года, Ольберс открыл вторую, более слабую малую планету (9-й звездной величины), Палладу. 1 сентября 1804 года К. Гардинг открыл третий астероид, Юнону, а 29 марта 1807 года Ольберс - четвертую малую планету, Весту.

Таким образом, в 1807 году Солнечная система насчитывала в своем составе уже 23 объекта: Солнце, 10 планет (шесть больших и четыре астероида), десять спутников (Луна, четыре галилеевых спутника Юпитера, пять спутников Сатурна), кольцо Сатурна и комета Галлея.

Анализ элементов орбит первых четырех астероидов, приведенных в таблице 5, послужил отправным пунктом как для серьезных исследований в области космогонии, так и для не очень обоснованных, но зато заманчивых, фантастических соображений. Пищу для таких соображений давало также правило планетных расстояний, известное сейчас как закон Тициуса - Боде.

Рассмотрим геометрическую прогрессию 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, состоящую из восьми членов и добавим к пей число 0. Получим конечную числовую последовательность 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, над которой выполним две простейшие арифметические операции; прибавим к каждому из выписанных чисел 4 и результат разделим на 10.

Тогда будем иметь числа:

0,4; 0,7; 1,0; 1,0; 2,8; 5,2; 10,0; 19,6; 38,8.

Легко проверить, что полученные числа можно представить формулой

а_n=0,3•2_n+0,4,

если придать параметру n значения n=-∞, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Приведем теперь значения больших полуосей орбит больших планет (табл. 6).

Если сравнить значения больших полуосей с написанными выше числами, видно, что они соответственно отличаются друг от друга не более, чем на 5%. Исключение составляют лишь два числа. Во-первых, нам неизвестна большая планета, удаленная от Солнца на расстояние 2,8 а. е., а во-вторых, Нептун не укладывается в придуманную числовую схему.

На эту закономерность впервые указал немецкий астроном Иоганн Даниэль Тициус (1729-1796) в 1772 году, а Боде выдвинул интересную гипотезу о существовании неизвестной планеты, орбита которой расположена между орбитами Марса и Юпитера. Идея Боде получила быстрое распространение и имела много сторонников среди астрономов того времени. Многим казался неправдоподобным тот факт, что такая большая часть космического пространства шириной в 3,7 а. е. между орбитами Марса и Юпитера не занята планетами, да еще к тому же закон Тициуса - Боде как будто предсказывал существование такой планеты. Кеплер еще в 1596 году в своей первой книге «Введение в трактат о мире, содержащее в себе тайну Вселенной», обратил внимание на это обстоятельство. После того, как был сформулирован третий закон планетных движений, появилась возможность сравнения больших полуосей эллиптических орбит планет между собой. Ширина колец, образованных орбитами пар, Меркурия и Венеры, Венеры и Земли, Земли и Марса, не превышает 0,52 а. е. (0,33 а. е., 0,28 а. е., 0,52 а. е. соответственно), а ширина кольца между орбитами Марса и Юпитера з семь раз больше. Не правда ли, благодатная почва для фантазирования, особенно в эпоху, когда, еще немалым влиянием пользовалась точка зрения древнегреческой пифагорейской школы о существовании священных чисел и божественных фигур. После открытия Гершелем Урана доверие к правилу Тнциуса - Боде еще более упрочилось. Кроме того, отметим, что в 1772 году ничего не было известно о существовании Нептуна и Плутона, следовательно, о второй несогласованности этого правила с реальным расположением больших планет в Солнечной системе также не было известно. Хотя правило планетных расстояний не имело физического обоснования, оно не противоречило, а скорее, наоборот, прекрасно согласовывалось с астрономической практикой того периода.

Увлечение гипотезой Боде привело к тому, что наблюдатели по инициативе австрийского астронома Франца Цаха (1754-1832) на астрономической конференции в городе Готе в 1796 году решили организовать систематический поиск планеты-невидимки в районе зодиакальных созвездий. Как иногда бывает, этот систематический поиск не увенчался успехом, а Пиацци открыл Цереру совершенно случайно, наблюдая звезды для нового звездного каталога. Сравнение гауссова значения большой полуоси ее орбиты, равного 2,77 а. е., с числом 2,8, вытекающим из правила Тициуса - Боде, усилило еще больше ажиотаж вокруг этого закона.

После открытия второго астероида, Паллады, размеры орбиты которой достаточно близки к соответствующим параметрам орбиты Цереры (сильно отличаются лишь наклоны орбит), что указывало на принципиальную возможность общего происхождения этих небесных тел, Ольберс выдвинул очень смелую гипотезу о существовании в прошлом одной большой планеты, распавшейся на множество осколков в результате гигантской космической катастрофы. Эта оригинальная идея получила в науке название «гипотезы Ольберса», и хотя она в дальнейшем подверглась обоснованной, фундаментальной критике, в начале XIX столетня была чрезвычайно модной. Свою идею Ольберс сопроводил некоторыми расчетами, и, в частности, на основе решения задачи двух тел нашел точки (точнее, области) пересечения орбит Цереры и Паллады, которые по определению должны были быть местом гибели предполагаемой планеты. Отсюда Ольберс делает интересный вывод: малые планеты-астероиды целесообразно искать не по всему небу, а в окрестности точек пересечения орбит Цереры и Паллады. Именно таким образом были открыты Юнона и Веста, и, казалось, гипотеза Ольберса имеет шансы перейти из разряда гипотез в разряд теорий, т. е. доказанных и обоснованных гипотез.

Но дальнейшие регулярные поиски малых планет в точках небосвода, рассчитанных Ольберсом, оказались безрезультатными, хотя они продолжались до 1816 года. Одна из причин безуспешных поисков астероидов заключалась в том, что в то время еще не было подробных звездных каталогов, необходимых в ежедневной работе наблюдателя для отождествления наблюдаемых объектов с объектами, уже нанесенными на карту. Составление звездных каталогов представляет собой большое, масштабное мероприятие, требующее огромной работы и длительного времени. Например, составление звездного каталога Берлинской академии, содержащего звезды до 10-й величины в зоне ±15° от небесного экватора, длилось 33 года, с 1826 по 1859 годы. В то же время стало ясно, что интригующая гипотеза Ольберса нуждается в безупречной теоретической и практической проверке, в глубоком осмысливании. Во-первых, теоретики высказали совершенно справедливый упрек в том, что нельзя выдвинуть такую космогоническую гипотезу, пользуясь лишь выводами, следующими из решения задачи двух тел. Астероиды движутся в гравитационном поле, создаваемом не только Солнцем, но и всеми планетами, следовательно, их орбиты являются не неподвижными в пространстве эллипсами, а сложными пространственными траекториями. Задача осложняется еще тем, что точные формулы для описания этих траекторий нам неизвестны, а в нашем распоряжении имеются лишь приближенные соотношения. Но приближенные формулы не могут быть использованы для прогнозирования положений небесных светил в пространстве на сравнительно больших промежутках времени и тем более на бесконечном промежутке. Ситуация в современной небесной механике такова, что теории движения планет пригодны для прогнозирования их положений с точностью до минут дуги на промежутках времени порядка десятков и иногда сотен лет. Отсюда следует, что если бы мы попытались изучить эволюцию орбит астероидов, вызванную притяжением больших планет, и прежде всего притяжением Юпитера на больших (как иногда говорят, космогонических) отрезках времени (порядка сотен тысяч и миллионов лет), с точностью, необходимой в эфемеридной астрономии, т. е. с точностью, необходимой для быстрого отыскания наблюдаемого объекта среди множества других небесных светил, то на современном этапе развития астрономии это невозможно сделать. Но это вовсе не значит, что рассмотрение эволюции планетных орбит на космогонических промежутках времени является совсем безнадежным делом. Все зависит от того, какой аспект эволюции планетных орбит рассматривается нами. Из соображений, приведенных выше, следует, что для эфемеридной астрономии требуются весьма точные значения не только параметров, определяющих орбиту планеты «в целом» (элементы а, е, ω, i, Ω), но очень существенно как можно более точное значение элемента и0, который в конечном счете характеризует положение объекта на самой орбите. Но можно изучить эволюцию орбит астероидов «в целом», не заботясь о большой точности определения положения объекта на орбите. Для такого рода задач используются статистические методы исследования эволюции орбит, получившие значительное развитие в работах профессора Г. Ф. Султанова и его коллег на Шемахинской Астрофизической абсерватории АН Аз. ССР.

Согласно результатам Г. Ф. Султанова кольцо астероидов состоит из нескольких групп, каждая из которых имеет свои характерные параметры, мало изменяющиеся на очень больших интервалах времени. Отсюда уже вытекает, что гипотеза Ольберса мало правдоподобна, и если вернуться назад, то становится ясным, почему на протяжении 38 лет, до 1845 года, наблюдателям не удавалось открыть пятый астероид. Все же никто пока не может сделать окончательный вывод о несостоятельности гипотезы Ольберса. Разве невозможна принципиально такая схема; в весьма далеком прошлом существовала одна большая планета, распавшаяся в результате гигантского взрыва на несколько частей, которые в свою очередь подверглись вторичному распаду, а последствия этого вторичного распада мы и наблюдаем в наши дни. Но вернемся снова на путь астрономических фактов.

8 декабря 1845 года почтовый чиновник из немецкого города Дризена, любитель астрономии по фамилии Генке, наблюдая в собственный небольшой телескоп Весту, заметил рядом с ней звездочку 9-й величины. Последующие наблюдения позволили определить по методу Гаусса ее орбиту, которая оказалась эллипсом с большой полуосью 2,58 а. е. Вычисления показали, что орбита пятого астероида, получившего название Астрея, не пересекается с орбитами первых четырех астероидов, и, следовательно, Астрея не укладывается в рамки гипотезы Ольберса. 1 июня 1847 года тот же неутомимый Генке открывает шестую малую планету, Гебу, и в том же году были открыты седьмая и восьмая планеты, Ирида и Флора. После этого круг любителей-наблюдателей заметно расширился и открытие астероидов стало делом «широких масс». Количество открытых астероидов стало быстро расти, о чем говорит таблица 7.

Из таблицы 7 видно, что за все XIX столетие было открыто 463 астероида, в то время как за первую половину XX столетия было открыто 1106 астероидов. Более того, за девяносто лет XIX века наблюдатели открыли 302 астероида, а за последнее десятилетие - 161 астероид, т. е. только в два раза меньше. Этот факт объясняется внедрением в астрономическую практику фотографических методов, получивших большое распространение с 80-90-х годов прошлого столетня. На самом деле на фотографических пластинках обсерваторий, ведущих поиск астероидов, зафиксировано значительно больше объектов, «подозреваемых» в принадлежности к семейству астероидов, однако отсутствие минимального числа хороших наблюдений для определения их орбит не дает возможность придать им соответствующие номера и названия в каталоге астероидов. Например, в 1931 году наблюдалось 398 астероидов, но большинство из них - только один-два раза, поэтому вычислить элементы их орбит оказалось невозможным и только девяносто астероидов наблюдались более двух раз. В таблицу 7 включены лишь те астероиды, которые наблюдались или фотографировались по меньшей мере три раза и имеют уверенно вычисленные орбитальные элементы.

В заключение отметим, что многие исследователи достаточно обоснованно придерживаются мнения, что физическая и динамическая эволюция кольца астероидов отражает эволюцию Солнечной системы в целом и поэтому всестороннее исследование этого кольца может существенно обогатить космогоническую науку.