§ 8. Опять Уран на повестке дня и опять небесная механика находит как будто правильный ответ

Как мы писали в § 6, таблицы Деламбра для Урала вполне удовлетворяли астрономов в конце XVIII века и, казалось, все трудности, связанные с Ураном, преодолены. Но на самом деле самое трудное, самое сложное и в начале непонятное оставалось еще впереди.

После 1815 года, когда в Европе утихла буря наполеоновских войн и возобновилась прерванная этими войнами активная научная деятельность, астрономы с большим огорчением обнаружили, что таблицы Деламбра и фактическое движение Урана безнадежно разошлись. Попытки улучшения таблиц с помощью уточнения элементов орбиты Убрана оказались безуспешными. Для иллюстрации приведем таблицу 8 и рис. 15, которые отражают расхождения в секундах ДУГИ между наблюдаемой и расчетной истинной долготой Урана (ν_н-ν_в)" в случае тех же элементов орбиты, указанных на стр. 62, после 1796 года. Расчетные данные получены с учетом (с добавлением) возмущений от Сатурна и Юпитера. До 1790 года такие же данные, как мы видели в конце § 6, хорошо отражали все имеющиеся наблюдения.

Рис. 15 Расхождение теории Деламбра и фактического движения Урана

Конечно, расхождения между наблюдаемой и расчетной долготами Урана возрастали не так быстро, как расхождения между наблюдениями и невозмущенным эллиптическим движением в 1784-1788 годах, приводимые на стр. 52, но все же и не слишком медленно. В чем же дело?

Наиболее простым и, казалось, естественным было предположение, что возмущения от Сатурна и Юпитера вычислены с ошибками. Кроме того, оставалась всегда возможность уточнения элементов невозмущенной орбиты. Одним словом, казалось, что никаких радикальных изменений в изучении движения Урана вносить не надо.

Надо сказать, что к 20 этому времени математические методы определения возмущений планет и построения теорий их движения были продвинуты значительно вперед. Основная заслуга в этом принадлежала Лагранжу и Лапласу, и вообще французской школе математиков и астрономов. Как бы подводя итог всему, что сделано в небесной механике после Ньютона, Лаплас опубликовал в период между 1799 и 1825 годом фундаментальный труд в пяти томах под названием «Небесная механика», на который мы уже ссылались во Введении. Не будем останавливаться на содержании всего этого грандиозного сочинения. Для нас важно то, что в третьем томе, вышедшем в 1802 году, Лаплас детально развил методы и вывел конкретные формулы, позволяющие строить полные теории движения планет. Речь шла именно о построении полных теорий, отвечающих целиком наблюдениям, а не о теоретическом объяснении тех или иных обнаруженных отдельных отклонении от кеплерова движения. На основе этих методов и формул вскоре был построен ряд конкретных теорий и таблиц движений отдельных планет. В 1806 году Деламбр составил новые таблицы движения Земли, в 1808 г. французский астроном Алексис Бувар (1767-1843) составил таблицы движения Сатурна и Юпитера, а в 1810-13 годах немецкий астроном Б. Линденау (1780-1854) - Венеры, Марса и Меркурия. Сравнение этих таблиц с наблюдениями приводило к вполне удовлетворительному согласию, т. е. расхождения между ними оставались в целом в пределах точности наблюдений.

В 1820 году Бувар заканчивает построение теории движения Урана, учтя по возможности все возмущения от Сатурна и Юпитера. Возмущения от остальных планет он оценил как практически незаметные. Бувар сохранил в целом те же принципы построения теории, на которые опирался ранее Деламбр, создавая в 1790 году теорию движения Урана. Но Бувар вычислил возмущения Урана от Сатурна и Юпитера точнее, применяя более совершенные методы Лапласа. Он использовал также более точные значения масс планет и в дальнейшем уточнил свою же теорию движения Юпитера и Сатурна, построенную в 1808 году. Расхождения его таблиц движения с наблюдениями в случае Юпитера и Сатурна оставались в допустимых границах (не более 5"). Но и случае Урана он столкнулся со следующим неприятным обстоятельством: он никак не мог подобрать такие элементы первоначальной эллиптической орбиты, чтобы можно было после дополнительного учета возмущений от Сатурна и Юпитера хорошо отразить все наблюдения Урана - и «старые», начиная с 1690 года, и «новые» - с 1781 по 1820 год. К тому же наблюдений накопилось к 1820 году гораздо больше, чем располагал в 1790 году Деламбр. К этому времени было обнаружено дополнительно много «старых» наблюдений Урана, когда его принимали за обычную звезду. Полный список таких наблюдений, включая два наблюдения, упомянутые выше, приведен в таблице 9.

(Эту таблицу мы заимствовали у Леверье, округляя значений прямого восхождения α и склонения δ до 1" )

Мы включили в таблицу 9 два наблюдения Флемстида от 4 до 10 марта 1715 года, обнаруженные после 1820 года, которыми Бувар еще не располагал.

Как видно из этой таблицы, большинство «старых» наблюдений Урана принадлежало Флемстиду, а также хорошо известному в свое время французскому астроному Пьеру Лемонье (1715-1799). Оба они были опытнейшими наблюдателями. Точность наблюдений Лемонье составляла, как правило, 5". Обычная точность наблюдений Брадлея и Майера составляла 6".

Таблицу 9 можно назвать зеркалом упущенных возможностей. Удивительно, что Лемонье не обратил внимание на то, что он наблюдал с 15-го по 23-е января 1769 года небесное светило, меняющее своп координаты, т. е. переметающееся по отношению к другим звездам. Правда, надо иметь в виду, что указанные в таблице координаты α и δ получены после кропотливой обработки непосредственных данных наблюдений. В записях Лемонье, Флемстида и других астрономов фиксировалось время прохождения звезды через меридиан (по часам на обсерватории) и ее зенитное расстояние. Для того, чтобы по этим данным получить α и δ, необходимо выполнить целый ряд специальных вычислений, в частности, внести так называемые поправки за неточность часов, рефракцию и т. д. Но ведь за эти 8 дней наблюдавшаяся «звезда» переместилась фактически почти на целых 4 минуты дуги! Это Лемонье мог заметить и непосредственно, без обработки своих данных.

Он мог бы также сопоставить свои наблюдения в октябре - декабре 1750 года между собой и с наблюдениями в 1769 году. Между октябрем и декабрем 1750 года наблюдавшаяся «звезда» сместилась примерно на 21', так что Лемонье, по-видимому считал, что наблюдал разные звезды. Но он не обратил внимание в декабре, что той звезды, которую он наблюдал раньше в октябре, на своем месте уже нет. В 1769 году он не заметил, что нет на своих местах «звезд», наблюдавшихся им в 1750 году.

Одним словом, лишь отсутствие у Лемонье привычки сразу систематизировать свои наблюдения, о чем вспоминают его современники, помешало открыть новую планету еще в 1750 году или, во всяком случае, в 1769 году.

Можно также недоумевать, почему Флемстид не открыл новую планету еще в 1712 году. Сопоставив свои наблюдения 2 апреля 1712 года и 23 декабря 1690 года, он мог бы сразу обнаружить, что звезда, наблюдавшаяся в 1690 голу, на своем старом месте отсутствует. Кроме того, Флемстид наблюдал Уран также 4, 10 марта и 29 апреля 1715 года и имел, таким образом, возможность открыть новую планету и в 1715 году. Для этого надо было сразу после наблюдений (через день, неделю или месяц) их обработать и составить таблицу координат наблюдавшихся светил.

Таким образом, возможности открыть Уран гораздо раньше, чем это сделал Вильям Гершель в 1781 году, явно имелись, и жаль, что они были упущены. Наука развивается далеко не всегда по заранее написанному сценарию и в ней случайности игр свою роль. Ниже мы увидим, что мотив упущенн возможностей, причем по-настоящему горький и др матический, будет звучать в полной мере и в истс открытия Нептуна.

Мы не будем, однако, строить догадки о том, что было бы, если бы Уран был открыт Флемстидом или Лемонье, ускорило бы это более раннее развитие бесной механики, был бы раньше открыт Нептун и т д.? Для фактической истории открытия Нептун было важно, что все упомянутые наблюдения были проведены со всей тщательностью и они представили ценнейший материал для дальнейшего теоретического анализа движения Урана, о котором будет идти речь ниже.

Кроме «старых» наблюдений, Бувар располагал также уже весьма богатыми «новыми» наблюдениями. Они охватывали достаточно большой, 40-летний про межуток времени с 1781 года, и также являлись очень ценным материалом для анализа. Тем более, можно было быть уверенным в высокой средней ности этих наблюдений - около 3".

Бувар вывел прежде всего заново формулы для возмущений истинной долготы Урана от Юпитера Сатурна на период с 1690 по 1820 год и далее.

Пусть имеется первоначальная эллиптическая орбита с элементами а₀, n₀, е₀, ... Пусть на ряд моментов t₁, t₂, ... вычислены для этой орбиты возмущения в долготе δν, вызванные влиянием других планет. Пусть зафиксированы фактически наблюдаемые клонения ν_н-ν⁰_в (наблюдения минус вычисления) от расчетного движения по первоначальной невозмуш ной эллиптической орбите. Если мы к ν⁰_в добавим δν, то получим расчетные значения долготы _в=v⁰_в+δν с учетом возмущений, т. е. невозмущенные долготы (вдоль кеплероврй орбиты) плюс возмущения Тогда разности ν_н-_в будут равны фактическим отклонениям от расчетного движения с учетом возмущений.

В результате мы получим таблицу 10 этих отклонений на разные моменты.

Таблица 10

t1	t2	t3	...	tк
(νн-в)1	(νн-в)2	(νн-в)3	...	(νн-в)к

Далее применяется та же методика улучшения элементов орбиты, что и в случае невозмущенного движения. А именно, следует подобрать поправки δа, δn, δe, ... к первоначальным элементам так, чтобы поправки долготы (δν)_э, за счет изменения элементов были близки именно к значениям ν_н-_в на разные моменты времени. Если это возможно, то мы и получим, что эллиптическая орбита с элементами a₀+δa, n₀+δn, ... плюс возмущения хорошо описывает фактически наблюдаемое движение планеты. Отсюда следует, что для нахождения поправок надо составить те же условные уравнения (на разные моменты), что и рассмотренные в случае обычного улучшения невозмущенных орбит (см. § 6), но в них вместо наблюдаемых отклонений ν>_н-ν_в от невозмущенной долготы надо выписывать разности ν_н-ν⁰_в-δν.

Заметим, что если такое улучшение орбит с учетом возмущений допустимо, то поправки к элементам δа, δе, ... невелики, так что возмущения δν от других планет и для первоначальной орбиты с элементами a₀, e₀, ... и для новой орбиты с элементами a0+δa, e0+δe, ... практически одни и те же.

После нахождения по методу наименьших квадратов соответствующих поправок элементов вычисляют остаточные невязки, т. е. получающиеся значения левых частей условных уравнений. О пригодности новой орбиты с учетом возмущений свидетельствует малость этих невязок. Взятые с обратным знаком, они равны отклонениям от наблюдений для новой эллиптической орбиты, к которой добавлены возмущения. Большие значения невязок на те или иные моменты времени говорят о том, что либо наблюдения в эти моменты были неточными либо возмущения δν были вычислены с ошибкой.

Бувар, принимая за первоначальную эллиптическую орбиту, близкую к той, которая была получена Деламбром, пытался решить условные уравнения, составленные для всех известных наблюдений: и «старых» в 1690-1771 годах и «новых» в 1781-1820 годах. И удовлетворительного решения этих уравнений он получить не смог. Ни для каких поправок элементов остаточные невязки не получались в среднем малыми. Другими словами, он не мог подобрать эллиптическую орбиту, которая после учета возмущений от Юпитера и Сатурна отвечала бы всем имеющимся наблюдениям Урана с 1690 по 1820 год с точностью до 5". Такой результат был полностью неожиданным и непонятным. Вот здесь и началась, по существу, настоящая загадка Урана! Ведь в 1790 году у Деламбра, который использовал и «старые» (правда, только два наблюдения за 1690 год и 1756 год) и «новые» (но только на протяжении девяти лет, с 1781 по 1790 год) получилось все хорошо. Тогда Деламбр смог хорошо представить все имеющиеся наблюдения, т. е. найти хорошее решение условных уравнений, учтя возмущения от Юпитера и Сатурна. Почему же сейчас это не получается?

Вместе с тем Бувар обнаружил следующее. Если ограничиться только «новыми» наблюдениями, т. е. если рассмотреть условные уравнения только для «новых» наблюдений, то решение этих уравнений получается более или менее хорошим. Найденная улучшенная орбита плюс возмущения более или менее точно отвечала всем «новым» наблюдениям. Правда, она плохо согласовывалась со «старыми» наблюдениями. Наоборот, если улучшить орбиту только по «старым» наблюдениям, то эта орбита плюс возмущения хорошо описывает «старые» наблюдения, но сильно расходится с «новыми».

Конечно, движение планеты должно отвечать целиком одной эллиптической орбите плюс возмущения на всем интервале времени, охваченном наблюдениями. Расхождения могут появиться из-за неточности наблюдений или из-за неточности вычисленных возмущений. Последние Бувар вычислил как будто достаточно точно. Но, может быть, «старые» наблюдения были слишком неточными? И вот эту возможность Бувар посчитал выходом из данной ситуации. Он пожертвовал «старыми» наблюдениями и получил теорию описывающую наблюдаемое движение Урана с 1781 по 1820 год.

Ниже мы приводим конкретные формулы Бувара, описывающие движения Урана.

Элементы окончательной эллиптической орбиты на 1 января 1800 года, которые он получил после описанной процедуры решения условных уравнений дли 1781-1820 годов, таковы:

=167°30'24"

Его же формулы для возмущений истинной долго ты Урана можно записать приближенно, сохранив основные члены, в виде

где

и

φ=5°,998+4°,28490t - средняя аномалия Урана,

φ'=33°,957+12°,22115t - средняя аномалия Сатурна;

φ"=70°,745+30°,34909t - средняя аномалия Юпитера,

причем время t отсчитывается в юлианских годах от 1 января 1800 года.

Из этих формул видно, что δν состоит из суммы гармонических колебаний с разными амплитудами и периодами. Величина δλ представляет собой так называемое долголериодическое возмущение с периодом около 588 лет, a δ₁ν - короткопериодическое возмущение, состоящее из членов с периодами около 14, 45 и 99 лет.

Графики для δν, отвечающие данным формулам, приведены на рис. 16 и 17. На графиках видно, что в целом колебания 6v имеют неправильный характер. Хорошо также заметны довольно быстрые вторичные колебания с периодом 13-14 лет. Они вызваны возмущающим действием Юпитера, период обращения которого вокруг Солнца составляет около 12 лет (точнее, 11, 86 лет).

Рис 16. Возмущения долготы Урана от Юпитера и Сатурна в 1690-1780 годах

Теория Бувара (эллиптическая орбита плюс возмущения δν от Сатурна и Юпитера) описывала наблюдаемое движение Урана в 1781 - 1820 годах с точностью до 5". Но со «старыми» наблюдениями она расходилась очень сильно - на 40"-60".

Рис. 17. Возмущения долготы Урана от Юпитера и Сатурна в 1780-1845 годах

Вообще говоря, такие большие ошибки Флемстид, Брадлей, Майер и Лемонье допустить не могли, так что Бувар, жертвуя «старыми» наблюдениями, прибегнул для оправдания своей теории к сомнительным средствам. Он поступил фактически по принципу: если наблюдения расходятся с теорией, то тем хуже для наблюдений. Вспомним в связи с этим, что Кеплер целиком отказался от всех своих теоретических построений с помощью эпициклов и эксцеытров, потому что они расходились с наблюдениями Тихо Браге на 8 минут дуги (при обычной точности наблюдений в его время - в 4', т. е. лишь вдвое меньше). Кеплер, не считая себя вправе приписать Тихо Браге такую ошибку, отбросил свои ранние теории как ошибочные и стал строить радикально новую теорию. Конечно, и в случае Урана не было никаких оснований приписывать искуснейшим наблюдателям XVIII века ошибки в 40"-60" (в 6-10 раз превышающие обычную точность их наблюдений). Поэтому Бувар и другие астрономы начала XIX века должны были бы последовать примеру научной строгости Кеплера, не отступать от принципа согласия теории и всех наблюдений и сразу же решительно поднять вопрос о явном несоответствии теории Урана и наблюдений и о необходимости поиска причин этого несоответствия. По существу, уже тогда надо было задуматься о необходимости внести в теорию движения Урана какое-то радикально новое начало. Но не будем за это строго судить астрономов того времени. Они подходили к вопросу о построении теории движения Урана с сугубо практической точки зрения своей эпохи: нужны были теория и таблицы, отвечающие движению Урана, наблюдаемому непосредственно в их время.

Вместе с тем Бувар видел гораздо дальше и считал, что решение проблемы Урана может быть найдено на другом пути. Он писал:

«...я оставлю на будущее задачу о выяснении, возникают ли трудности совмещения обеих систем (т. е. двух вариантов орбит, из которых одна соответствует только «старым», а другая - только «новым» наблюдениям) вследствие неточности «старых» наблюдений или же они обусловлены некоторым внешним и неизвестным влиянием, которое, возможно, действовало на планету».

Эти слова Бувара не были восприняты его коллегами с должным вниманием. Научная общественность того времени удовлетворилась теорией, выглядевшей на данный момент более или менее прилично, и закрыла глаза на ее противоречия.

Трудно сейчас, конечно, сказать, на сколько лет это обстоятельство задержало построение правильной теории движения Урана, а вместе с тем исследований, способствовавших открытию Нептуна. Но, во всяком случае, окончательное общее мнение астрономов, что с Ураном происходит что-то неладное, что он не укладывается в рамки обычной теории, сложилось лишь в 1836 году. Это мнение могло быть столь же твердо высказано в 1820 году. Вот еще одна упущенная возможность в истории Урана и Нептуна!

На этом заканчивается начальный этап в истории наблюдений и исследований Урана, ведущих свой отсчет, по существу, от 1690 года. Он уже полон интересных событий и поучительных примеров для истории науки вообще. Напомним кратко хронологию этих событий:

1690-1771 годы - Флемстид, Лемонье, Брадлей и Майер наблюдают новую планету, но ее, так сказать, «не узнают».

Март 1781 года - Вильям Гершель открывает новое небесное тело, принимая его за комету.

Март - апрель 1781 года - неудачные попытки описать движение нового небесного тела с помощью кометной параболической орбиты.

Май 1781 года - выход найден: результаты Саро-на и Лекселя и другие данные убеждают, что это - планета.

1783 год - вычислена эллиптическая орбита (Лаплас, Мешэн) по наблюдениям за два года, но она неточно отвечает наблюдаемому движению. Требуются наблюдения за более длительный срок.

1783-1784 годы - выход найден: обнаружены два «старых» наблюдения Урана, когда он принимался за звезду.

1784 год - Фикслмилнер и другие астрономы вычисляют довольно точную эллиптическую орбиту Урана по «старым» и «новым» наблюдениям.

1788 год - Уран сильно «уходит вперед» от расчетной эллиптической орбиты. Тщетные попытки улучшить эллиптическую орбиту так, чтобы можно было описать все наблюдения: и «старые» и «новые».

1790 год - выход найден: Деламбр строит теорию движения Урана, вычисляя возмущения от Сатурна и Юпитера. Теория хорошо отвечает «старым» и «новым» наблюдениям. Ученый мир снова успокоился.

1810-1820 годы - обнаружены дополнительно 15 «старых» наблюдений Урана. Они вполне позволяли, во всяком случае Флемстиду и Лемонье, открыть эту планету гораздо раньше 1781 года. Теория Деламбра безнадежно разошлась с фактически наблюдаемым движением Урана. В чем дело?

1820 год - Бувар пытается реконструировать теорию Деламбра, используя дополнительные «старые» наблюдения 1690-1771 годов и «новые» за период 1781-1820 годов. Построить теорию, удовлетворяющую всем наблюдениям, не удается. Это первое, по-настоящему серьезное указание на то, что в движении Урана происходит что-то «неладное». Бувар строит теорию только по «новым» наблюдениям, допуская фактически, что астрономы XVIII века оставили после себя наблюдения Урана с невероятно большими ошибками. Несмотря па это, теория принимается, так как она более или менее отвечает современным наблюдениям. Еще раз астрономы обретают покой, но, по существу, он мнимый.