Толчком для нового подъема астрономии послужило обнаруженное расхождение между действительными положениями звезд на небе и вычисленными по теории Птолемея. Со временем эти довольно значительные несоответствия стали вызывать большую неудовлетворенность, поскольку точные положения звезд имели существенно практическое значение для развития морской торговли. В принципе здесь были возможны два пути: либо улучшать старую теорию, вводя весьма искусственные поправки, либо полностью отказаться от нее, заменив совершенно новой. Вопрос стоял так: реформа или революция?
Среди европейцев, которые пробудили астрономию как науку к новой жизни, особенно заслуживают упоминания два представителя "Венской школы": Георг Пур-бах (1423 -1476) и Иоганн Мюллер (Регио-монтан, 1436 -1476).
Иоганн Мюллер, издавший в 1463 г. первый учебник по тригонометрии, предпринял попытку улучшить календарь, рассчитал таблицы Солнца, Луны и планет, провел наблюдение кометы 1472 г. и всячески стремился точно определить положения планет.
Арабский небесный глобус (Марагинская обсерватория, 1697 г.)
Как и Георг Пурбах, Иоганн Мюллер призывл оживить почти полностью пришедшие в упадок искусство астрономических наблюдений и говорил о необходимости серьезно изучать шедевры античной астрономии, считая, что после соответствующей корректировки они могут вновь оказаться полезными. И Пурбах в своей "Новой теории планет", и Мюллер осторожно высказывали сомнения в правильности птолемеевой системы. Все более отчетливо становилась необходимость создания нового "альмагеста".
Но определить более точно положения планет на основе старой геоцентрической системы можно было, лишь изменив геометрические построения. В этом отношении примечательна история с так называемыми "Альфонсовыми таблицами". По повелению короля Альфонса X Кастильского в XII в. около 50 ученых занимались переработкой старых таблиц, содержащих значения, вычисленные по Птолемею, ибо они стали явно непригодны. Когда Альфонс X увидел новые результаты, он изрек знаменательные слова, граничившие с богохульством и ересью: "Если бы Бог, создавая мир, спросил у меня совета, я бы рекомендовал ему устроить все попроще".