Прекрасная фигура Земли

Открытия последних лет показали, что Земля по своему геометрическому строению имеет куда более сложную форму, чем геоид, не говоря уже о шаре, и они, прямо сказать, удивили геодезистов XX века. Чтобы понять эти открытия, необходимо найти способ математического описания тела "почти любой формы" или, по крайней мере, форм более сложных, чем простое сжатие. В основу такого способа было положено представление о сферической Земле, на которую как бы налеплены отдельными кусками тонкие пласты, носящие звучное название гармоник. Введение термина "гармоники" вовсе не является случайным, так как он ассоциируется с понятием разнородных и многочисленных колебаний. Именно с помощью гармоник, т. е. чередующихся в определенной и строгой последовательности по всей поверхности сферической Земли "ложбин" и "выпуклостей", и условились описать ее форму. Иначе говоря, под гармониками следует понимать отклонения поверхности Земли от ее некоторой начальной формы, в качестве которой был принят шар. Накладывая друг на друга определенное число гармоник, можно построить достаточно точно приближенную к действительной модель Земли и ее гравитационного поля.

В целях наглядности все гармоники поля Земли условились разделить на зональные, секториальные и тессеральные.

Зональные гармоники определяют распределение массы Земли по широте, оставляя Землю симметричной относительно оси ее вращения. Иначе говоря, эти гармоники позволяют представить Землю в виде отдельных тонких круглых "лепешек" разного диаметра, нанизанных своими центрами на воображаемую ось вращения Земли. Секториальные гармоники дают возможность учесть неоднородность распределения масс Земли по ее долготе. За счет этих гармоник экватор Земли уже не представляется точной окружностью, а несколько искривляется и становится, по меткому выражению известного английского ученого Д. Кинг-Хили, кривобоким. Секториальные гармоники выделяют отдельные участки поля тяготения Земли наподобие арбузных корок. Термин тессеральные гармоники возник из-за легкого сходства их с мозаикой римских полов. Эти гармоники дают возможность найти более общие отклонения поля Земли от центрального и зависят не только от широты, но и от долготы участков Земли. Физически они определяют как бы отдельные впадины и возвышенности поверхности Земли над геоидом.

Рис. 7. Зональные гармоники фигуры Земли (со второй по пятую): а - сжатие, б - грушевидность, в - квадратная, г - пятилепестковая

Число описанных гармоник теоретически безгранично. В принципе с помощью их можно описать все неровности поверхности Земли. Однако к настоящему времени хорошо оценены лишь первые два-три десятка из них. Чтобы найти последующие гармоники, т. е. определить еще более точно форму Земли, потребуется большой труд геодезистов и баллистиков. (Не удивляйтесь, оказывается, баллистики могут заниматься и решением других, "земных" задач, одной из которых является уточнение прекрасной фигуры Земли). Зональные гармоники принято нумеровать числами 2.0, 3.0, 4.0 и т. д. Гармоника с номером 2.0 является важной, так как она более чем в 400 раз превышает любую другую гармонику. Эта гармоника не нова для нас и называется сжатием Земли. Следовательно, сжатие Земли, составляющее около 43 км, является главной особенностью ее формы (рис. 7, а).

Следующей по порядку величиной из зональных гармоник является гармоника с номером 3.0. Эту гармонику также нельзя игнорировать, так как она показывает, что Земля некоторым образом похожа на грушу с "хвостиком" в Северном полюсе (рис. 7, б). Эту особенность фигуры Земли принято называть грушевидностью. Грушевидность Земли составляет всего 40 м. Значит, если вы будете на Северном полюсе свободно плавать в полынье между льдинами, то окажетесь на 40 м дальше от экватора, чем если бы вы находились на уровне океана у Южного полюса. Впрочем, знание грушевидности - слабое утешение для пловца в Ледовитом океане. Несмотря на то, что грушевидность по своим размерам относительно невелика по сравнению, скажем, с радиусом Земли, она, так же как и сжатие, значительным образом влияет на движение космических аппаратов вблизи окрестности Земли. Поэтому ее учитывают при всех точных расчетах траектории полета.

Грушевидность Земли, причины ее возникновения являются загадкой для геофизиков. Получается, что Северное полушарие Земли имеет меньшую массу, чем Южное. Объяснить грушевидную форму одним лишь только влиянием сил тяготения и центробежных сил вращающейся Земли не удается. Поэтому вопрос о возникновении грушевидности и устойчивом сохранении ее до настоящего времени является нераскрытым.

Зональные гармоники с номерами 4.0, 5.0 и т. д. в поперечном сечении представляют Землю в виде, близком к квадрату, пятилепестковому цветку и т. д. (рис. 7, в, г). Правда, соответствующие этим гармоникам выпуклости и впадины геоида не превышают десятков метров, но они существуют и ими также нельзя пренебрегать при точном расчете орбит ИСЗ. Прекрасная фигура Земли приносит много хлопот баллистикам!

С учетом всех зональных гармоник форма Земли уже заметным образом (по крайней мере, с точки зрения геодезистов и баллистиков) отличается от сферы. На рис. 8 приведено меридиональное сечение Земли и пунктирной линией показан геоид со сжатием 1/298,25. Сплошная линия показывает отклонение от уровня геоида. Разумеется, что эти отклонения для наглядности рисунка сильно преувеличены. Грушевидность Земли выражается в том, что Северный полюс поднят относительно геоида примерно на 10 м, тогда как Южный полюс, наоборот, приблизился к экватору на 30 м.

Секториальные гармоники еще больше усложняют форму Земли. В плане экватор можно приближенно представить в виде эллипса, причем минимальное расстояние от экватора до центра Земли на долготах 70° в. д. и 110° з. д., а максимальное - на долготах 20° з. д. и 160° в. д. Разница между максимальным и минимальным расстояниями составляет 70 м. Значит, если корабль плавает по экватору в Индийском океане, то он станет ближе к центру Земли на 70 м, чем корабль, плавающий также по экватору в Атлантическом океане.

Рис. 8. Сечение Земли, усредненное по всем долготам (сплошная линия)

Кривобокость экватора не имеет самостоятельного интереса, ее влияние значительно ощущается на движении спутников по так называемым стационарным орбитам. Забегая вперед, укажем, что при движении по таким орбитам спутник будет находиться все время над одной и той же точкой поверхности Земли. Подобные спутники, например, "Синком", "Ёрли Бёрд" запускались в США. Если такой спутник поместить над экватором в точке с долготой 20° з. д., то его положение будет неустойчивым и он не будет оставаться на одном и том же месте и станет дрейфовать. Напротив, если он будет находиться над точкой с долготой 70° в. д., где радиус экватора минимален, то его положение будет устойчивым. Эти области баллистики иногда называют "кладбищами спутников". Этот частный пример еще раз свидетельствует о том, что знание секториальных гармоник также является обязательным.

Тессеральные гармоники, как указывалось, создают выпуклости и вогнутости отдельных участков геоида. Чтобы ощутить их, приведем их численные значения, полученные Изаком в 1965 г. в результате анализа свыше 26 тысяч наблюдений за полетом 11 спутников. Отсчет производится в метрах относительно геоида со сжатием 1/298,25.

Центры районов выпуклости геоида: 
о. Новая Гвинея                                    + 63 м, 
средняя часть между о. Мадагаскар 
 и побережьем Антарктиды                           + 49 м, 
Великобритания                                     + 43 м, 
западное побережье (середина) 
 Южной Америки                                     + 24 м, 
Центры районов впадин геоида: 
южная оконечность Индии                            - 73 м, 
Калифорния                                         - 46 м, 
юго-западная оконечность 
 Австралии                                         - 42 м, 
северное побережье Южной Америки                   - 23 м. 

Приведенные данные (в количественном смысле), конечно, не являются окончательно установившимися. Эксперименты последних лет позволяют изменить приведенные цифры, но в целом подтверждают принятую форму Земли.

Описанная "прекрасная фигура Земли" - вызов геофизикам. Действительно, чем можно объяснить столь заметное отличие формы Земли от геоида? Каковы причины возникновения такой формы? Как будет дальше деформироваться наша Земля? Дает ли форма Земли ключ к ее внутреннему строению? Это далеко не полный перечень вопросов, стоящих перед геофизиками. До запуска первых спутников Земли, кроме ограниченного круга лиц, мало кто предполагал, что спутники помогут, с одной стороны, лучше узнать форму Земли, а с другой - поставить новые проблемы, которые еще предстоит решить. Может быть, вас, читатель, заинтересуют эти новые проблемы и вы, проникнутые любовью к Земле, на которой родились и выросли, найдете новые пути к разгадке ее тайн.

Земля все равно остается прекрасной, несмотря на ее причудливую форму! И как бы Земля со своей прекрасной фигурой не усложняла работу баллистиков, они всегда с благодарностью воспримут ее щедрость и ее блага и с еще большей настойчивостью будут изучать ее.