Среди планет Солнечной системы [1974 Авдеев Ю.Ф.

Если в безоблачную темную ночь посмотреть на небо, то даже невооруженным глазом легко заметить слабосветящуюся полосу, опоясывающую весь небосвод. Эта полоса называется Млечным Путем. Рассматривая Млечный Путь в телескоп, можно различить, что это не однородная туманность, а громадные скопления слабосветящихся звезд, носящих название Галактика (рис. 9). Она имеет чрезвычайно сложную структуру и состав и включает приблизительно 120 миллиардов звезд общей массой, равной 80 миллиардам масс Солнца. В поперечном сечении Галактика напоминает собой чечевицу. Число звезд по мере приближения к центру чечевицы возрастает и образует ядро Галактики. Отдельные члены Галактики вращаются в плоскости чечевицы вокруг ядра, образуя сворачивающуюся спираль. Колоссальные расстояния в масштабах Галактики неудобно измерять в километрах, потому что это примерно то же самое, что измерять расстояние между Ленинградом и Владивостоком в микронах. Поэтому в астрономии пользуются другими мерами длины: астрономической единицей (в пределах Солнечной системы), световым годом и парсеком (в пределах Галактики).

Астрономическая единица (обозначение: а. е.) представляет собой некоторое среднее расстояние от Земли до Солнца, равное около 150000000 км. Световой год - путь, который проходит луч света со скоростью 300 000 км/сек за 1 год. Один световой год равен 63204 а. е., или 9,463х10¹² км.

Парсек соответствует расстоянию, откуда радиус орбиты Земли вокруг Солнца был бы виден под углом в 1 угловую секунду. Один парсек равен 30,84 х 10¹² км, или 206265 а. е., или 3,259 светового года.

Рис. 9. Вид Галактики с 'ребра' (а) и 'плашмя' (б)

Размеры Галактики невообразимы. Ее диаметр достигает 85000 световых лет. По отношению к Земле центр Галактики виден в направлении созвездия Стрельца, одного из наиболее ярких участков Млечного пути. Созвездие Стрельца расположено над головой наблюдателя на 30° южной широты и с территории Советского Союза не видно. Солнечная система отстоит от центра Галактики на 23 500 световых лет и движется вокруг него со скоростью 250 км/сек. Таким образом, если вы летите на сверхзвуковом лайнере или даже в ракете, то не представляйте, что ваша скорость движения относительно Земли велика. Спокойно сидя в кресле, вы двигаетесь вместе с Землей и Солнцем куда с большей скоростью! Один оборот вокруг ядра Галактики Солнце совершает за 180 млн. лет (его можно назвать космическим годом). Значит, человечество в своем развитии представляется чрезвычайно молодым, оно не прожило еще и одного космического года! В свою очередь, Галактика также не остается на месте, она движется в направлении созвездия Единорога относительно ближайших галактик со скоростью 210 км/сек.

Однако в масштабе Вселенной наша Галактика также мала. Все видимые в настоящее время галактики, внегалактические туманности, облака галактик составляют мизерную часть более грандиозной космической системы, которую астрономы назвали Метагалактикой. По оценочным расчетам центр Метагалактики расположен в направлении скопления галактик в созведии Девы на расстоянии 3х10⁷ световых лет от нас, а диаметр ее составляет примерно 10⁸ световых лет (100 млн. световых лет). Но это только видимый предел Вселенной. Вселенная безгранична, она бесконечна в пространстве и времени, ее существованию не было начала и нет конца. Наша прекрасная планета Земля вместе с Солнцем и планетами Солнечной системы - лишь песчинка, молекула, атом в сравнении с "населением" Вселенной.

Астрономия - мир загадок и открытий. Если вы желаете глубже познакомиться с нею, прочитайте прекрасно и увлекательно написанную книгу Б. А. Воронцова-Вельяминова "Очерки о Вселенной".

Мы не ставим целью входить в мир астрономии: баллистиков интересуют лишь вопросы движения космических аппаратов под влиянием притяжения всех тел. Располагая приведенными характеристиками о движении Солнечной системы в Галактике, мы можем теперь ответить на следующий вопрос: почему баллистики не учитывают влияние притяжения звезд на движение космических аппаратов?

Это объясняется двумя причинами. Первая причина состоит в том, что на современном уровне развития ракетной техники человечество в состоянии осуществлять полеты лишь в пределах Солнечной системы, точнее, в окрестности Земли. Полет за пределы Солнечной системы - дело отдаленного будущего и пока что является ареной деятельности фантастов. Значит, баллистики ограничены в пространственном маневре (в галактическом масштабе) космических аппаратов и поэтому ядро Галактики представляется им как бы неподвижным, создающим постоянную силу притяжения.

Вторая причина заключается в том, что время полета космических аппаратов по сравнению с космическим годом пренебрежимо мало. Например, если полет продолжается один земной год, то это составляет менее миллиардной доли космического года. За это время положение звезд Галактики также изменится пренебрежимо мало и поэтому величина силы притяжения ядра Галактики останется практически той же самой.

Но, скажете вы, ведь наша Солнечная система, а с нею и космический аппарат, движется вокруг ядра Галактики по дуге большого круга, и, значит, существуют центробежные силы и ускорения, действующие на летящий аппарат и планеты и в целом искривляющие их траектории? Чтобы не быть голословным, оценим величину центробежного ускорения, воздействующего на планеты Солнечной системы.

Используя приведенные выше данные, для ускорения получим значение 2,8х10^-10м/сек² (для сравнения укажем, что ускорение силы тяжести на Земле составляет 9,81 м/сек²). Но это ускорение действует одновременно на все тела Солнечной системы, как если бы они были расположены на одном и том же расстоянии от центра Галактики. Так как Солнце и космический аппарат (планеты) могут находиться на разных расстояниях от центра, то возникает разность ускорений этих тел и именно эта разность будет искривлять траекторию космического аппарата при движении его относительно Солнца. Предположим, что наш аппарат находится на краю Солнечной системы (на орбите Плутона) на расстоянии 5900 млн. км от Солнца в направлении к центру Галактики. В этом случае разность действующих ускорений составит всего лишь 1,74 х 10^-18м/сек². Это неизмеримо малая величина. Ока еще больше уменьшается с приближением к Солнцу. Так, наибольшая разность ускорений Солнца и Земли составит только 0,44х10^-19м/сек² и за счет воздействия этого ускорения Земля переместится за сутки на доли микрона. Если Земля находится между Солнцем и ядром Галактики, то вследствие притяжения ядра она будет удаляться от Солнца. Когда же Солнце расположено между Землей и центром Галактики, то Земля, наоборот, будет приближаться к Солнцу. Это обстоятельство, в частности, не вызывает постоянного ухода Земли от Солнца, а приводит к некоторым периодическим колебаниям, которые, конечно, очень малы по сравнению с расстоянием Земля - Солнце и не могут быть замечены астрономами. Если предположить, что космический аппарат и Солнце движутся на параллельных курсах перпендикулярно направлению на ядро Галактики, то через один год полета за счет влияния притяжения Галактики они сблизятся (или разойдутся) на величину, равную всего две сотых доли миллиметра.

Вот только по этим причинам баллистики в своих расчетах не учитывают влияние притяжения ядра Галактики. Конечно, если в будущем кто-либо станет осуществлять полет к внесолнечным системам, то здесь уж наверняка придется учитывать не только притяжение ядра Галактики, но и некоторых отдельных близлежащих звезд.

А теперь вернемся из необозримых галактических далей к нашей Солнечной системе.

Солнечная система представляет собой группу небесных тел, состоящую из центрального тела - Солнца и большого числа меньших тел, вращающихся вокруг него. Масса Солнца составляет около 99,2% массы всей Солнечной системы. Все вещество Солнечной системы можно условно разделить на следующие основные группы:

Солнце имеет 9 больших спутников-планет. С точки зрения планетных орбит Солнечную систему можно разделить на внутреннюю, включающую Меркурий, Венеру, Землю, Марс, и внешнюю, состоящую из Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона. Орбиты внутренних и внешних планет Солнечной системы схематично изображены на рис. 10.

Основным фактором, определяющим движение планет, астероидов, комет и метеорных тел, является мощное гравитационное поле Солнца.

Рис. 10. Орбиты внутренних (а) и внешних (б) планет Солнечной системы: 1 - Меркурий; 2 - Венера; 3 - Земля; 4 - Марс; 5 - Юпитер; 6 - Сатурн; 7 - Уран; 8 - Нептун; 9 - Плутон; - направление на точку весеннего равноденствия

В Солнечную систему входят также более 1600 зарегистрированных астрономами астероидов, 31 спутник планет и большое число комет и метеорных тел. Разреженный межпланетный газ, состоящий в основном из ионизированного водорода, гелия и электронов, распределен по всей Солнечной системе. Среднее расстояние от Земли до Солнца составляет 150 млн. км. Самолету, летящему со скоростью звука (1200 км/час), потребовалось бы на полет к Солнцу и обратно 28 лет. Ракета, летящая со скоростью 8 км/сек, проделала бы такой рейс за 14 месяцев.

Земля движется вокруг Солнца по эллиптической орбите со средней скоростью 29,76 км/сек. Орбита Земли близка к круговой. Наиболее удаленную точку от Солнца - афелий (152006000 км) Земля проходит 4 июля со скоростью 29,27 км/сек, а наиболее близкую к Солнцу - перигелий (147002000 км) - 3 январи со скоростью 30,27 км/сек.

Подобно тому, как путник, шагающий по дороге, отсчитывает свое положение относительно местных предметов, точно так же в небесной механике вводятся различные системы координат, определяющие положение небесных тел в пространстве. В частности, при расчете орбит полета космических аппаратов базой для образования таких систем координат служат различные линии и плоскости, образующиеся при рассмотрении собственного вращения Земли и движения ее вокруг Солнца. Если наблюдать из центра Земли за видимым движением Солнца среди звезд, то в течение года оно опишет на небесной сфере некоторую замкнутую кривую, которую астрономы называют эклиптикой. Плоскость, положенная на эту кривую, называется плоскостью эклиптики. Очевидно, что центры Земли и Солнца всегда скользят по плоскости эклиптики.

Рис. 11. Пересечение плоскости эклиптики с плоскостью экватора Земли: 1 - плоскость эклиптики; 2 - орбита Земли; 3 - плоскость экватора Земли; 4 - Земля; 5 - Солнце; 6 - точка весеннего равноденствия; 7 - точка осеннего равноденствия

Та точка небесной сферы, куда направлен северный конец оси вращения Земли, называется северным полюсом мира. Как известно, северный полюс мира лежит у "хвостика" созвездия Большой Медведицы. Проведем теперь воображаемую плоскость через центр Земли перпендикулярно оси ее вращения. Эта плоскость, пересекаясь с поверхностью Земли, даст нам экватор Земли, а пересекаясь с воображаемой небесной сферой - небесный экватор. Точки пересечения небесного экватора с эклиптикой носят в небесной механике название точек весеннего и осеннего равноденствия (рис. 11). В точке весеннего равноденствия Солнце пересекает небесный экватор, переходя из южного полушария небесной сферы в северное. В точке осеннего равноденствия Солнце переходит из северного полушария в южное.

При расчете траекторий полета космических аппаратов в качестве одной из координатных осей часто принимается направление из центра Земли в точку весеннего равноденствия. Эта ось, очевидно, лежит в плоскости экватора Земли (рис. 12). Другую ось координат направляют вдоль северного конца оси вращения Земли (ось Z), а третья перпендикулярна к двум названным осям (ось Y). Эту систему отсчета часто называют абсолютной геоцентрической прямоугольной экваториальной системой координат с фиксированным на точку весеннего равноденствия направлением одной из осей. Есть, однако, и целый ряд других систем координат, которые рассмотрим в соответствующем месте. Существенно лишь отметить, что несмотря на их большое разнообразие они в полной мере не удовлетворяют баллистиков; каждая из них имеет свои специфические недостатки и преимущества и поэтому их видоизменяют в зависимости от конкретных условий решения задачи. Но в громадном большинстве случаев фиксирование положения космического аппарата в полете в конечном счете производится относительно описанной системы.

Рис. 12. Система координат, связанная с Землей. Ось X лежит в плоскости экватора и направлена в точку весны (знак γ)

Земля вращается вокруг оси, наклоненной к плоскости эклиптики на 66°33', т. е. угол между плоскостью эклиптики и плоскостью экватора составляет примерно 23°27'. Мы говорим "примерно" не оттого, что недостаточно точно знаем эту величину. Дело заключается в том, что этот угол изменяется с течением времени, так как ось вращения Земли не остается все время направленной в одну и ту же точку небесной сферы. Вследствие возмущающего действия, оказываемого на вращение Земли телами Солнечной системы, ось вращения ее совершает в пространстве очень сложные движения. Причины возникновения этого движения - несферичность Земли и прежде всего ее сжатие. Если бы Земля была сферой, то теоретически ее ось вращения была бы направлена всегда в одну и ту же точку. Значит, сжатие Земли приносит для баллистиков дополнительные хлопоты и с этой стороны.

Рис. 13. Прецессионное движение земной оси: N - Северный полюс; 1 - плоскость орбиты Земли; 2 - экватор Земли

Прежде всего ось вращения Земли медленно описывает конус, оставаясь все время наклоненной к (плоскости орбиты движения Земли под углом около 66°,5 (рис. 13). Это движение земной оси называется прецессионным и период его составляет около 26000 лет. За это время точка весеннего равноденствия совершит полный оборот по эклиптике. Кроме того, ось вращения Земли совершает различные мелкие колебания около своего среднего положения, главное из которых имеет период 18,6 года и называется нутацией земной оси. Нутация есть следствие действия притяжения Луны на земной сфероид. Знание прецессии и нутации баллистикам необходимо, чтобы точно определить положение летящего космического аппарата или планет относительно поверхности Земли.

Ближайшим небесным соседом и верным спутником Земли является Луна. Среднее расстояние от Земли до Луны 384000 км. Луна движется вокруг Земли по слегка вытянутой орбите, минимальное расстояние составляет 363000 км, а максимальное - 405500 км. Средняя скорость по орбите вокруг Земли равна 1,02 км/сек.

Притяжение Солнца и в меньшей степени планет, а также сжатие Земли вызывают в движении Луны довольно значительные возмущения, или, как их еще называют, неравенства. Они проявляются в непрерывном изменении лунной орбиты. Неравенства движения Луны приводят к значительному усложнению расчета ее координат на небесной сфере. Геоцентрическое положение Луны, т. е. координаты Луны на фоне звездного неба относительно центра Земли, дается в астрономических ежегодниках. Для приближенного определения этих координат можно также использовать астрономические календари, выпускаемые на каждый текущий год.

Зная закон всемирного тяготения, сейчас мы можем решить следующую задачу:

Что сильнее притягивает Луну - Земля или Солнце?

На первый взгляд кажется, что поскольку Луна вращается вокруг Земли, то Земля должна сильнее притягивать к себе Луну, чем Солнце. Давайте проверим это, воспользовавшись формулой (2). С помощью этой формулы вычислим значения ускорений Луны в направлении к Земле и к Солнцу. Большим ускорениям будут соответствовать большие силы притяжения. Среднее расстояние от Земли до Луны - 384000 км, от Солнца до Луны - 150 млн. км, гравитационный параметр Земли (табл. 1) b₀ = 3,986 х 10⁵км³/сек², Солнца b₀= 1,325x10¹¹ км³/сек². По формуле (2) получаем величину ускорения Луны к Земле - 2,7 мм/сек² и к Солнцу - 10,6 мм/сек². Неправда ли, очень странный вывод: Солнце притягивает к себе Луну примерно в 4 раза сильнее, чем Земля! У вас сразу же возникнет вопрос - почему же тогда Луна не "падает" на Солнце, а продолжает как ни в чем не бывало устойчиво вращаться вокруг Земли? Можно с уверенностью сказать, что точно также она будет вращаться и завтра, и через неделю, месяц, год и много-много тысячелетий. А ларчик открывается просто: при решении задачи мы умышленно не упомянули одного обстоятельства, а именно: притяжения Земли к Солнцу. Если Земля находится относительно Солнца на том же расстоянии, что и Луна, то она тоже будет иметь по направлению к Солнцу ускорение 10,6 мм/сек². Значит, и Луна, и Земля одновременно "падают" на Солнце, и тогда говорить о притяжении к Солнцу только одной Луны совершенно не имеет смысла. Вот по этой причине Луна вращается (и будет вращаться!) вокруг Земли и не "падает" на Солнце.

Здесь не случайно принят термин "падает". Как мы убедимся в дальнейшем, движение по орбите есть не что иное, как беспрерывное падение с одновременным продвижением вперед.

В реальных условиях Луна и Земля всегда, за исключением только двух положений, находятся на различных расстояниях от Солнца. Значит, и ускорения их движения к Солнцу, в соответствии с формулой (2), будут различными. Однако разность этих ускорений невелика и составляет в наихудшем случае всего 0,025 мм/сек², но она является одной из причин возникновения упомянутых неравенств в движении Луны.

Где бы ни находился космический аппарат, на него будут всегда действовать силы притяжения всех планет. Чем ближе к планете аппарат, тем сила притяжения этой планеты по сравнению с другими будет больше. Следовательно, относительно каждой планеты можно выделить некоторые окрестности, внутри которых отношение сил притяжения других планет к силе притяжения данной планеты становится достаточно малым, и поэтому напрашивается мысль о том, что для приближенного решения задач полета космического аппарата вблизи планеты можно пренебречь этими силами. Такую область баллистики определили как сферу действия. Сферой действия малого небесного тела по отношению к большому небесному телу называют ту область пространства вокруг малого небесного тела, в пределах которой движение космического аппарата определяется в основном полем тяготения малого небесного тела, а остальные небесные тела вызывают только некоторые возмущения в его движении.

Это - качественное определение сферы действия. В небесной механике оно имеет строгое математическое выражение, с помощью которого вычисляются радиусы сфер действия. Например, радиус сферы действия Земли по отношению к Солнцу составляет 930 тыс. км. Следовательно, траектория движения Луны целиком лежит внутри сферы действия Земли. Поэтому сфера действия Луны определяется по отношению к Земле, а не к Солнцу и радиус ее равен 66 тыс. км. Космический корабль - материальное тело с определенной массой - можно также рассматривать как своеобразную планету, и поэтому для него тоже может быть определена сфера действия, внутри которой проявляется в основном только сила тяготения самого корабля. Для низколетящих спутников (высота полета 200 - 500 км) радиус сферы действия их чрезвычайно мал и не превышает единиц сантиметров. А это значит, что сфера действия такого спутника расположена внутри корабля, так как именно от его центра ведется отсчет радиуса.

Введение сфер действия планет позволило простыми способами находить приближенные траектории движения космических аппаратов как в окрестностях планет, так и в межпланетных полетах. Например, траекторию полета к Венере можно условно разделить на три части: движение в сфере действия Земли (без учета притяжения всех планет), полет под влиянием притяжения только Солнца и движение внутри сферы действия Венеры.

Для того чтобы ощутить величины возмущающих ускорений при движении космического аппарата внутри сферы действия Земли, были рассчитаны максимальные значения соответствующих возмущающих ускорений, а также их отношения к ускорению земного притяжения в зависимости от высоты над поверхностью Земли. Расчеты показывают, что возмущающие ускорения, вызываемые притяжением Луны, примерно в 2,2 раза превосходят возмущающее ускорение от Солнца. Начиная с высот порядка 20000 км, возмущения от притяжения Луны и Солнца превосходят аномалии силы тяжести (напомним, что аномалии силы земного притяжения возникают в результате отклонения поверхности геоида от земного эллипсоида) и, начиная с высот порядка 50000 км, превосходят все остальные гравитационные возмущения.

Но спутники не могут летать, как говорится, "где попало". Вблизи Земли их ждет плотное воздушное покрывало, а вдали от нее уже проявляется притяжение Солнца. Поэтому, изучая движение спутников, важно знать верхнюю и нижнюю границы района, в котором они могут летать длительное время.

Сфера действия не является тем рубежом, далее которого спутники существовать не могут. Однако до недавнего времени вопрос о верхней границе существования спутников не был определен в виду значительных математических трудностей. Честь решения этой задачи принадлежит известному советскому ученому профессору Г. А. Чеботареву. Результаты своей работы он доложил на проходившей летом 1969 года в Болгарии Международной конференции.

Расчеты Г. А. Чеботарева показали, что наибольшее расстояние от Земли, на котором спутник еще остается спутником, а не межпланетным кораблем, составляет ни много ни мало 1400 тыс. км. Дальше им полет запрещен: влияние Солнца приведет к тому, что спутник уйдет из-под контроля Земли. Аналогичные расчеты Чеботарев проделал и для всех остальных планет нашей системы и выяснил точно, где могут и где не могут проходить орбиты искусственных спутников этих планет. Ведь настанет когда-нибудь такой момент, когда человек пошлет автоматы-разведчики, сделанные на Земле, к своим соседям по космосу, чтобы с орбиты искусственных спутников заглянуть в незнакомый нам мир с близкого расстояния подобно тому, как сейчас спутники изучают Землю и Луну.

Следует подчеркнуть, что работы Чеботарева далеко выходят за рамки определения верхней границы существования спутников. Другая и не менее важная ее часть состоит в определении границ Солнечной системы и, в частности, возможности существования десятой планеты.

Возможно, что когда-то найдут и десятую планету. Если Земля - наш дом, то город, в котором мы живем - Солнечная система, пополнится еще одним, а может быть и большим числом домов или кварталов. В будущем не последнее слово в этом принадлежит и космическим аппаратам.