Единицы меры и системы счета времени

"Время - фундаментальное и одновременно самое загадочное свойство природы. Представление о времени подавляет наше воображение. Недаром умозрительные попытки понять сущность времени оказались безрезультатными. Время сближает нас с "тайной жизнью" мира, которую едва ли может предвидеть смелый полет человеческой мысли". Так говорил о времени видный советский ученый, автор многих замечательных работ о времени профессор Николай Александрович Козырев. Мы, конечно, не ставим задачу и даже не будем делать попыток разобраться в сущности времени. Наша цель гораздо скромнее - понять, как измеряется время.

В этом небольшом обзоре мы не в состоянии изложить все тонкости счета времени, а дадим лишь основные понятия о нем, необходимые баллистикам в их непосредственной работе. На фоне предыдущего изложения эта часть будет выглядеть несколько сухо и поэтому может представлять интерес лишь для наиболее любознательной части читателей.

Наш разговор о времени мы начнем со следующего примера. Подойдите к одному из своих приятелей и спросите:

- Который час?

Ваш приятель может ответить, например, так:

- Тринадцать часов сорок семь минут московского времени.

А теперь два вопроса к вам:

а) Что такое московское время?

б) Что означает данное время?

А вот вопрос, имеющий непосредственное приложение в космической баллистике: московское время 7 час 12.07.69 г. Где в данный момент расположена точка весеннего равноденствия? (Напомним, что точка весеннего равноденствия используется при фиксировании одной из осей абсолютной геоцентрической системы координат, именно в эту точку направляется ось X).

Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо понять, что такое единицы меры времени и системы его счета.

Меры времени - это определенным образом выбранные единицы для отсчета времени. В основу этих единиц заложена периодичность вращения Земли вокруг собственной оси. Промежуток времени, в течение которого Земля делает один полный оборот вокруг своей оси относительно какой-нибудь точки на небе, называется сутками. Сутки являются основной единицей меры времени. В свою очередь сутки делятся на 24 часа, час - на 60 минут, минута - на 60 секунд, секунда - на десятые, сотые и т. д. доли.

Как известно, в результате вращения Земли мы легко наблюдаем суточное движение небесных светил. Одни из этих: светил - звезды - остаются практически неподвижными относительно других звезд, тогда как другие светила - планеты Солнечной системы и само Солнце при наблюдении с Земли заметным образом перемещаются относительно звезд. Следовательно, продолжительность суток будет зависеть от того, относительно какого светила определяется период вращения Земли.

В астрономии за точки, определяющие продолжительность суток, принимаются: а) точка весеннего равноденствия; б) истинное Солнце; в) среднее Солнце.

В соответствии с тремя определениями суток существуют, очевидно, три меры времени.

а) Звездные сутки; звездное время. Если спроектировать точку весеннего равноденствия на Землю, то в процессе вращения Земли она опишет на поверхности Земли замкнутую кривую линию, лежащую в плоскости экватора. Промежуток времени, в течение которого Земля совершает один полный оборот относительно точки весеннего равноденствия, называется звездными сутками. Однако точка весеннего равноденствия - это воображаемая точка, определенная математическим путем, и с нею не совпадает ни одна из видимых звезд. Но ее положение хорошо известно относительно звезд. Поэтому продолжительность звездных суток удобно отмечать не по точке весеннего равноденствия, а по хорошо видимым звездам. По наблюдениям выбранных звезд в обсерваториях систематически проверяют главные часы. А в промежутках между проверками точное время отсчитывается кварцевыми или иными часами, имеющими высокую точность хода.

Определение точного времени, его хранение и передача по радио всему населению составляет задачу так называемой службы точного времени. Для обеспечения пусков космических объектов создаются специальные службы единого времени, основной задачей которых является обеспечение правильного отсчета времени всеми пунктами управления полетом.

Звездными сутками в астрономии и космической баллистике пользуются в качестве единицы меры времени. Звездные сутки, часы, минуты, секунды обозначаются обычным образом с припиской слова "звездные", например, 7 час 46 мин 31,5 сек звездных. Начало и конец каждых звездных суток в той или иной точке на земной поверхности отмечается по моменту прохождения точки весеннего равноденствия через меридиан взятой точки.

При решении практических задач космической баллистики положение точки весеннего равноденствия, т. е. направление оси X абсолютной геоцентрической системы координат, находится с помощью таблиц Астрономического ежегодника, подготавливаемых специалистами-астрономами на каждый текущий год. Если вы обратитесь к Астрономическому ежегоднику, то в таблицах под наименованием "Солнце" (они обычно помещаются в начале ежегодника) вы найдете столбец, именуемый так: "Звездное время в 0 час мирового времени" (обозначение S₀). Пусть, например, мы имеем дату 13 февраля 1961 года. Для нее из таблицы находим S₀ = 9 час 31 мин 09 сек. Геометрически величина 50 представляет собой часовой угол между направлениями на точку весеннего равноденствия и положением гринвичского меридиана в 0 час гринвичского времени. Значит, в рассматриваемом примере часовой угол между направлением на точку весны и гринвичским меридианом в 0 час составляет 9 час 31 мин 09 сек 13 февраля 1961 года. Для пересчета часового угла в градусную меру необходимо воспользоваться соотношением:

1 час соответствует 15 градусам;

1 мин -"- 15 угловым минутам;

1 сек -"- 15 угловым секундам.

Таблица 3. Приближенные значения

В рассматриваемом случае этот угол будет равен 142°47'15". Этим самым мы зафиксировали положение одного (нулевого) меридиана Земли относительно направления на точку весны. Можно сказать иначе: мы нашли направление оси X относительно гринвичского меридиана в 0 час 13 февраля 1961 года. Точно так же определяются положения точки весны на всякую другую дату. Для определения положения точки весны между двумя соседними датами (в некоторое заданное время, а не в 0 час) необходимо гринвичский меридиан, т. е. всю Землю, развернуть на соответствующий этому времени угол. Однако об этом мы будем говорить несколько позже.

Если у вас нет под рукой Астрономического ежегодника, то величину S₀ можно приближенно определить с помощью табл. 3 (ошибка вычисления не будет превышать 5 мин). При нахождении S0 для промежуточных дат необходимо иметь в виду, что за каждые сутки звездное время изменяется приблизительно на 4 минуты. Определим, например, звездное время в 0 час 15 октября. От 22 сентября до 15 октября проходит 23 суток. Следовательно, к величине So, соответствующей 22 сентября, необходимо прибавить 234 = 92 мин = 1 час 32 мин. Так как для 22 сентября S₀ = 0 час, то звездное время 15 октября будет приближенно равно 0 час + 1 час 32 мин = 1 час 32 мин. Для этой же даты из Астрономического ежегодника, в частности, находим, что

в 1967 году S0 = 1 час 31 мин 22 сек,

в 1969 году S0 = 1 час 33 мин 24 сек,

т. е. результаты приближенных расчетов хорошо согласуются с точными данными и поэтому пригодны для быстрого качественного нахождения положения оси X абсолютной системы координат.

Теперь мы можем ответить на следующий вопрос: а для чего введено звездное время? Мы уже неоднократно упоминали о геоцентрической абсолютной системе координат. Эта система координат сохраняет неизменные направления осей относительно звезд. Поэтому по ней удобно отсчитывать положение звезд, координаты которых будут неизменными, а также положение планет Солнечной системы. Центр Земли совмещен с началом этой системы координат. Одновременно Земля вращается, как бы насаженная на одну из осей (ось Z) этой системы координат. Положив в качестве меры времени один полный оборот Земли относительно оси X (т. е. направления на точку весны), мы как раз и приходим к звездным суткам, т. е. к звездному времени. Вот в этом и состоит одна из причин введения звездного времени. Другая причина, как об этом уже упоминалось, заключается в том, что вращение Земли практически удобно измерять относительно звезд. Значит, и здесь будет фигурировать звездное время.

б) Истинные солнечны ее утки; истинное солнечное время. Промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями центра видимого диска Солнца (так называемого истинного Солнца) на одном и том же меридиане называется истинными солнечными сутками. (Напомним, что кульминациями называются явления прохождения светила через меридиан. В верхней кульминации светило выше всего над горизонтом, в нижней кульминации - ниже всего.)

Истинные солнечные сутки введены не случайно. Распорядок трудовой жизни людей, как и вся жизнь на Земле, зависит от Солнца, и естественно, что время с древнейших времен стало измеряться солнечными сутками. Однако в течение года длительность их слегка колеблется. Это объясняется тем, что Земля обращается вокруг Солнца не по кругу, а по эллипсу и скорость ее движения слегка меняется. Это и вызывает небольшие отличия в продолжительности солнечных суток; зимой они больше, чем летом. Истинные солнечные сутки так же делятся на часы, минуты и секунды.

в) Средние солнечные сутки; среднее солнечное время. По мере развития общественного производства, транспорта и применения машин стали повышаться требования к точности измерения времени. Солнечные часы, указывающие истинное солнечное время, перестали удовлетворять производство. Поэтому в XVII веке появилась минутная, а через 100 лет - секундная стрелка часов. Неравномерность видимого движения Солнца оказалась уже ощутимой при измерении времени, в связи с чем возникла практическая необходимость в выборе таких единиц времени, которые были бы одинаковы по своей продолжительности и в то же время близки к истинным солнечным суткам. Такими сутками стали служить средние солнечные сутки, кратко называемые средними сутками, а в обыденной жизни просто сутками.

При расчете продолжительности средних суток в рассмотрение вводится некоторая вспомогательная точка, равномерно движущаяся по экватору и одновременно с Солнцем проходящая точку весеннего равноденствия. Эту точку принято называть средним Солнцем. Промежуток времени, в течение которого среднее Солнце в его суточном движении по небесной сфере описывает полную окружность, называется средними солнечными сутками. Момент нижней кульминации среднего Солнца называется средней полночью, а момент верхней - средним полднем на данном меридиане.

Средние сутки делятся на части точно так же, как и звездные сутки - на 24 средних часа, час - на 60 средних минут, минута - на 60 средних секунд. Средние сутки и их доли являются единицами, принятыми при измерении времени в науке, технике и в нашей повседневной жизни.

г) Относительная продолжительность средних солнечных и звездных суток. Промежуток времени между двумя последовательными прохождениями среднего Солнца через точку весеннего равноденствия называется тропическим годом. Вследствие того, что Земля вращается вокруг Солнца в том же направлении, что и вокруг собственной оси, средние сутки будут длиннее звездных суток. Разность между числом средних и звездных суток в одном тропическом году будет составлять ровно одни сутки и соответствовать одному обороту Земли вокруг Солнца. Обработка непосредственных измерений продолжительности тропического года показывает, что в нем содержится 365,2422 средних солнечных суток и 366,2422 звездных суток. Следовательно, 365,2422 средних солнечных суток равняется 366,2422 звездных суток.

Для любознательных необходимо указать, что тропический год, являющийся периодом смены времен года, с глубокой древности лежит в основе исчисления значительных промежутков времени. Но, как было указано, продолжительность тропического года исчисляется не целым числом суток, т. е. за время одного оборота Земли вокруг Солнца Земля не совершает целое число оборотов вокруг собственной оси. Поэтому в жизни было бы весьма неудобно считать начало года от момента, находящегося в середине суток. Годы, но которым мы живем - гражданские годы, - содержат целое число (365 или 366) средних суток. Годы в 366 дней (високосные годы) устанавливаются с таким расчетом, чтобы средняя продолжительность гражданского года была близка к тропическому году. Когда в новогоднюю полночь вы поднимаете тост за успехи нового наступающего года, то имейте в виду, что он, новый год, не совпадает в астрономическом смысле слова с первым ударом кремлевских курантов. Астрономический новый год наступает одновременно для всей планеты. В 1968 году он наступил через 6 часов 48,9 минуты после праздничного перезвона курантов. 1969 год начался "досрочно" - 31 декабря в 15 часов 35,5 минуты. Время вступления в свои права 1970 года - 1 января 18 час 24,9 мин по московскому времени.

Средняя продолжительность года, принятая в том или ином календаре, называется календарным годом. Главная задача при составлении календаря заключается в том, чтобы продолжительность календарного года в среднем за несколько лет была как можно ближе к продолжительности тропического года. Этим и объясняется возникновение високосных годов. Этой причиной также объясняется тот факт, что декретом правительства СССР в 1918 году предписано вместо 1 февраля считать 14 февраля, так как к этому времени расхождение календарной даты с тропическим годом достигло 13 суток.

На этом мы закончим краткое рассмотрение вопроса, связанного с единицами меры времени. Теперь мы обратимся к вопросу о том, как отсчитывать время, т. е. к системам счета времени. Если мы поставим вопрос, когда произошло то или иное событие, то для ответа на него необходимо принять некоторое событие за начало отсчета промежутков времени и выразить эти промежутки в установленных единицах времени, т. е. нужно иметь систему измерения, или, как чаще говорят, систему счета времени. Упоминавшиеся выше звездные и средние сутки - не какие-либо времена вообще, а лишь системы измерения времени, связанные с точками земной поверхности и характеризуемые определенными началами отсчетов и соответственными мерами времени.

На Земле можно провести бесчисленное множество меридианов и поэтому может быть бесчисленное множество совершенно равноправных звездных или средних солнечных систем отсчета времени. Следовательно, для однозначного указания момента события необходимо отметить меридиан, по которому ведется счет времени, систему счета, сутки, в которых произошло данное событие, и промежуток времени от начала этих суток до данного события.

Звездное время, считаемое по меридиану Гринвичской обсерватории, называется гринвичским звездным временем и обычно обозначается S0. Системы счета звездных суток нет, и при записи момента по звездному времени дата указывается по обычному календарю, например, 13 час звездного времени на гринвичском меридиане 13. 06. 69 года. Эта запись означает, что речь идет о моменте, принадлежащем средним суткам, имеющим дату 13.06.69 года на гринвичском меридиане, и что от момента пересечения гринвичским меридианом точки весеннего равноденствия прошло 13 звездных часов.

Среднее время, считаемое по меридиану Гринвичской обсерватории, называется гринвичским средним временем, или всемирным временем. Счет суток в этой системе счета времени производится по обычному календарю. Если мы говорим, что сейчас 15 час всемирного времени 18.03.69 г., то это означает следующее: в среднее время, равное 15 часам, имеющее дату 18.03.69 г., гринвичский меридиан повернут от направления на среднее Солнце на угол, соответствующий 15 час, т. е. на 225° в сторону вращения Земли.

А как же определить время (среднее или звездное) в других точках Земли, не лежащих на гринвичском меридиане? В процессе вращения Земли вокруг оси к Солнцу последовательно поворачиваются соседние меридианы и, когда эти меридианы пересекают Солнце (или среднее Солнце), на них наступает полдень, свой собственный на каждом меридиане. В большом городе на его восточной и западной окраинах местное время различается уже на несколько секунд. В связи с этим возникла потребность в упорядочении счета времени не только в обширных по своим размерам странах, но и в международном масштабе. Для этой цели в отдельных странах был введен единый счет времени, принятый в столицах этих стран: петербургское время в России, парижское - во Франции и т. д. Ныне в СССР все железнодорожное движение ведется по московскому времени. Уместно указать, что московское время также принято в СССР при расчете орбит полета космических аппаратов, а также их взлета и посадки. Но единое столичное время неудобно для повседневного пользования в стране, имеющей большое протяжение с востока на запад, так как в отдельных районах становится неудобной значительная разность Столичного времени с местным.

Для устранения этого неудобства почти во всех странах принят условный счет времени, называемый поясным. Этот счет времени предложен канадским железнодорожным инженером Флемингом в 1879 г. По этой системе вся поверхность земного шара разделена меридианами так, что меридианы - границы каждого пояса - отстоят один от другого на 15°, т. е. на 1 час. На всем протяжении каждого пояса ведется единый счет времени по среднему меридиану данного пояса. Поясам присвоены номера от 0 до 23, возрастающие с запада на восток. Средний меридиан начального пояса, называемый нулевым, проходит через Гринвичскую обсерваторию. Во втором часовом поясе, куда попадает Москва, надо было бы время считать на два часа позже, чем на Гринвиче. Если, например, на Гринвиче 7 часов утра, то в Москве должно было быть 9 часов утра. Однако в Советском Союзе специальным декретом СНК СССР от 16 июня 1930 г. часовые стрелки поставлены на час вперед против поясного времени. Такой счет времени называется декретным. Декретное время пояса № 2, принятое в столице СССР Москве, называется московским временем.

Вот мы и ответили на вопрос - что такое московское время. А теперь нетрудно ответить и на второй вопрос: что означает физически данное время? Оно означает, что

а) поясное время во втором поясе равно 13 час 47 мин - 1 час = 12 час 47 мин (мы вычли один декретный час);

б) в этот момент на Гринвиче среднее время равно 12 час 47 мин - 2 час - 10 час 47 мин

(2 часа соответствуют 2-му часовому поясу);

в) гринвичский меридиан повернут от направления на среднее Солнце по ходу вращения Земли на 10 час 47 мин, а средний меридиан 2-го часового пояса - на 12 час 47 мин.

Нам осталось ответить на последний вопрос, поставленный в начале этого раздела: московское время равно 7 час 12.07.69 г., где в данный момент расположена точка весеннего равноденствия? Угловое расстояние гринвичского меридиана от точки весны определится по очевидной формуле

где tг - гринвичское среднее время, соответствующее московскому времени 7 часов, т. е.

tг = 7 час - 2 час - 1 час = 4 час. Из Астрономического ежегодника находим для даты 12.07.69г.

S₀=19 час 18 мин 51 сек, звездное.

Коэффициент k использован для пересчета среднего времени в звездное.

На этом мы заканчиваем краткое рассмотрение вопроса о системах счета времени. Общие сведения о системах счета времени даны в табл. 4.

Таблица 4. Системы счета времени

Астрономический метод измерения времени - достаточно обширный и сложный вопрос, и здесь мы не в состоянии изложить его во всех подробностях. Да это и не входит в нашу цель. Достаточно и того, что вы ощутили сложность этой проблемы. Желающих более подробно ознакомиться с тонкостями искусства отсчета времени можно с удовольствием отослать к специальным курсам астрономии.

Автор смеет надеяться, что после прочтения этого небольшого отрывка вы сможете еще больше дорожить своим временем хотя бы потому, что его не так уж просто отсчитывать.

Что такое прогноз движения

Посмотрите на следующую колонку чисел:

х = 6659.44387 км, 
у = 338,093485 км, 
z = - 6,37486752 км, 
Vх = - 0.228820983 км/сек, 
Vy = 4,40645231 км /сек, 
Vz = 5,98532624 км/сек. 

Это начальные условия движения космического аппарата, заданные в гринвичской системе координат на 12 час 09 мин 04 сек 22 февраля 1970 г. Что вы можете сказать о дальнейшем движении его? Куда летит космический аппарат? Где он будет через час, через день, через год?

Приведенные цифры не дают непосредственного ответа на поставленные вопросы, хотя в них действительно заключена вся информация о дальнейшей "судьбе" космического аппарата. Вот поэтому с чисто математической точки зрения возникает необходимость решения следующей задачи:

даны начальные условия движения; определить местонахождение и скорость движения космического аппарата в наперед заданное время.

С решением аналогичной задачи сталкиваются люди самых различных профессий: железнодорожники, моряки, летчики, шоферы. Если обратиться, например, к железнодорожнику с вопросом, где вы будете находиться через столько-то часов пути, то он может ответить следующим образом:

- Я. умножу скорость движения электровоза на время пути и получу расстояние, которое пройдет мой электровоз с момента движения. Затем я отложу это расстояние вдоль линии железной дороги и получу свое местонахождение.

Конечно, железнодорожник будет вполне прав в своих расчетах, если только во время предстоящей поездки он выдержит надлежащую скорость движения. А это он может сделать, поскольку в его распоряжении есть мощный двигатель. Точно так же могут ответить и летчик, и моряк, и шофер. Они по существу сами предопределяют свое местонахождение, исходя из технических возможностей транспортных средств.

Космонавт, летящий на космическом корабле, находится в совершенно иных условиях. Преобладающую часть своего полета он совершает при выключенном двигателе и ввиду ограниченности запаса топлива не в силах менять свою траекторию полета так же легко, как это может сделать, скажем, летчик. Маневры космических кораблей, по крайней мере в настоящее время, чрезвычайно ограничены и могут выполняться только в относительно узких рамках. Вот почему предугадывание своего местоположения имеет для космонавта чрезвычайно важное, можно даже добавить, принципиальное значение. Если он определит свое положение неправильно или с большой ошибкой, то может оказаться под угрозой срыва выполнения всей программы и цели полета. Летчик, допустивший ошибку в определении своих координат, может легко исправить ее маневром самолета, космонавт же сделать это может далеко не всегда. Вот в этом состоит коренное отличие требования точности предопределения местоположения наземных средств передвижения от космических. Наверное, только по этой причине баллистики подобрали специальный термин для предугадывания движения, назвав его прогнозом движения космического аппарата. Прогноз - это предсказанные математическими методами координаты, направление и величина скорости или какие-либо иные параметры движения космического аппарата в наперед заданные моменты времени.

Мы еще раз подчеркнем ту мысль, что прогноз - это именно предсказание. Ввиду несовершенства наших математических методов, неточного знания всех действующих внешних сил, возможности ошибок в начальных условиях прогноз движения никогда не бывает абсолютно точным и всегда содержит в себе те или иные погрешности. Когда, например, говорят, что космический аппарат находится в такой-то точке, это необходимо понимать так: он находится где-то в окрестности этой точки, но маловероятно, что в ней. Величина, размеры этой окрестности или области каждый раз рассчитываются баллистиками и обязательно учитываются в реальном полете.

Послушаем Юрия Левитана, передающего по радио сообщение ТАСС: "Сегодня, 17 октября 1969 года, в 12 часов 26 минут московского времени после выполнения намеченной программы эксперимента космический корабль "Союз-7", пилотируемый экипажем в составе космонавтов товарищей Филипченко Анатолия Васильевича, Волкова Владислава Николаевича и Горбатко Виктора Васильевича, приземлился в заданном районе территории Советского Союза в 155 километрах северо-западнее города Караганда..." Обратите внимание на фразу "...приземлился в заданном районе...". Здесь сказано совершенно правильно - приземлился в заданном районе, а не в заданной точке, поскольку при расчете команд на спуск с орбиты баллистики учитывали и точность знания орбиты, и возможные ошибки системы управления спуском, и флуктуацию атмосферы, и многое, многое другое, что в конечном счете дало не точку, а район посадки.

Соображения, на основании которых рассчитываются такого рода районы и области, т. е. ошибки прогноза - это предмет особого разговора. Он связан с так называемыми вопросами определения орбит, о которых следует говорить отдельно. Сейчас же попытаемся разобраться с вопросом о том, каким образом баллистики рассчитывают прогноз движения.